基于模糊控制的浮子快速静平衡与系统研制

惠宏超， 何江涛， 魏东辰， 严小军， 张福礼

（1.国防科技工业超精密机械加工技术创新中心，北京100039；2.北京航天控制仪器研究所，北京100039）

0 引言

三浮陀螺是航天飞行器惯导系统中不可或缺的关键仪表，它采用动压气浮马达、全液浮支承和磁悬浮定中心技术以降低仪表工作时的各项干扰力矩，提高了陀螺的精度和稳定性［1-4］。浮子组件（以下简称浮子）是三浮陀螺的核心部件，外观为浮筒形状。在生产过程中，由于材质不均匀、加工精度、装配工艺等多种因素的影响，导致浮子不平衡量增加，在仪表工作时将带来严重的干扰力矩［5-6］，产生随机测试误差，影响仪表测量精度。因此，惯性仪表中浮子的静不平衡问题始终是高精度陀螺生产过程中非常重要且急需解决的难题。

现有陀螺静不平衡技术的研究对象多为球形陀螺及其测量装置，但精度普遍不高。张琳等［7］将天平式静平衡机用于半液浮陀螺浮子的静平衡流程，实际操作精度为0.16μN·m，但是静平衡机存在操作复杂、阻尼力矩多和稳定性差等问题。刘国栋等［8］采用玛瑙刀口支承感应机构与光电自准直测角相结合的方法，实现了陀螺转子的静不平衡量的测量，其仪器测试误差小于0.04μN·m，同样存在文献［7］的问题。 熊振仑［9］建立了陀螺浮子不平衡量测量的数学模型并进行了仿真实验，验证了不平衡量结果的收敛性，由于模型复杂且多采用近似，其工程应用价值较小。针对陀螺浮子组件，尤其是高精度机械式陀螺浮子静平衡，目前国内多为人工参与和经验判断去质量。由于气泡、水蒸气、视觉误差和人工估算等因素的影响，效率尤其是精度非常低。随着陀螺需求和性能指标的不断提升，对浮子静平衡技术提出了更高的要求。

基于以上讨论，针对三浮陀螺浮子的静平衡难题，本文对陀螺浮子静平衡方法进行了研究，详细介绍了常温粗平衡和常温精平衡方法。其中，常温粗平衡采用力矩平衡原理快速实现了浮子轴向平衡。常温精平衡是重点，本文引入了智能控制领域的模糊控制（Fuzzy Control）算法［10-12］， 不再建立和计算复杂的浮子运动模型，而是充分利用专家经验和机器视觉技术，将浮子在浮液中的径向（直径方向）旋转角和旋转时间作为输入，模糊控制器再输出准确的去质量，最终实现浮子径向平衡。本文研制了陀螺浮子静平衡检测设备，并对平衡方法进行了实际验证，最后对陀螺研制过程中三种型号的正式浮子进行了实验，给出了实验结果和平衡过程中应注意的若干要素。

1 浮子静平衡原理

浮子静平衡是通过调节浮子左右两端配重区域的质量分布，使浮子在特定浮油温度范围内达到轴向、径向完全平衡状态，即：浮子重心与磁悬浮定心的轴线调整到重合位置，提高仪表的漂移精度。

如图1（a）所示，浮子的外观为浮筒形状，左侧为力矩器端，右侧为传感器端，OO为浮子轴线。图1（b）为浮子轴向观察示意图，α为浮子轴向倾斜角（浮子轴线与水平面的夹角）。图1（c）为浮子径向（力矩器端）观察示意图，β为浮子径向旋转角，四个灰色梯形分别是浮子的配重区域，也是浮子去重区域，用1、3、5、7四个号码表示，四个位置之间的角度均为90°，另外还有四个小圆圈是浮子的接线柱，通过机器视觉的方法识别出这四个接线柱并对其定位，再采用尺度不变特征变换（Scale Invariant Feature Transform， SIFT）算法检测出关键特征点，通过关键特征点位置的变化，计算出浮子的径向旋转角。

图1 浮子外观结构示意图Fig.1 Schematic diagram of float appearance structure

浮子静平衡包括常温粗平衡、高温精平衡和常温精平衡三大步骤。其中，常温粗平衡要求浮子组件在轴线方向上，重心与浮心重合，实际要求为轴向倾斜角小于0.08°，对应去重量小于8mg；高温精平衡要求当浮油温度达到浮温时，浮子处于悬浮状态，并记录下浮子两端的温度，同时计算出浮子轴向倾斜角；常温精平衡要求浮子组件旋转到任意角度后其姿态保持不变，实际要求为20min内径向旋转角度小于10°，对应的径向不平衡量小于0.01μN·m。

2 常温粗平衡方法研究

常温粗平衡主要实现浮子轴向的粗平，将浮子的轴向倾斜角控制在0.08°以内。本文采用力矩平衡原理，首先将浮子放入浮液，计算机记录下浮子的初始位置，此时浮子仅受到重力和浮力的作用。图2为浮子组件轴向姿态示意图。其中，O1为浮心，O2为质心，G为浮子重力，F浮为浮力，L为浮子两端的轴向距离，α为浮子轴向倾斜角，δr为重心与浮心之间的径向偏移量，δA为重心与浮心之间的轴向偏移量。

图2 浮子组件轴向姿态示意图Fig.2 Schematic diagram of float component axial attitude

当浮子处于自由静止悬浮状态时，从图2可以得出如下的关系

分别求得图2中的倾斜角α和图1（c）中的旋转角β。从图1（b）中轴向观察浮子，定义浮子顺时针旋转时α为正，表示去重端在传感器端，逆时针旋转时α为负，表示去重端在力矩器端。图1（c）面向力矩器端，定义浮子顺时针旋转时β为正，逆时针旋转时β为负，去重位置为径向最底下区域。计算机输出去重位置，然后取出浮子，在相应的位置去重Δm，Δm约为总去重量的1／3。浮子重新放入浮液中，此时浮子的重心将向左移动，移动的距离为

浮子新的倾斜角α*可表示为

计算α*和旋转角β*，再给出去重位置，联立式（1）、 式（2）和式（3）， 得到新的轴向质心偏移量

因此，新的去重量为

再对浮子进行去重操作，如果浮子轴向倾斜角小于0.08°，则进入高温精平衡流程。如果因不确定的扰动因素未能满足要求，则重复以上步骤即可快速完成粗平，进入高温平衡流程。

图3是三个正式浮子的粗平衡测试结果。与人工操作的统计数据比对可以看出，由于本方法对去质量的准确计算，使得去重次数减少，从而快速实现浮子的轴向粗平衡。

图3 浮子粗平衡测试结果Fig.3 Results of rough balance test for float

3 常温精平衡方法研究

如图1（c）所示，常温精平衡首先平衡1-5方向，然后平衡3-7方向，最后复核1、5、3、7四个位置，直至四个位置均满足20min旋转角小于10°，则平衡结束。在实际平衡时，一方面，浮子组件内部的转子和定子之间的间隙在微米量级且无法准确测量，加之相互干涉和摩擦等不确定性因素的影响，使得浮子质心位置时刻处于漂移状态而无法准确去重。另一方面，浮子在浮液中处于悬浮或漂浮状态时，浮子绕各个轴的转动惯量和阻尼系数无法准确获取，使得浮子运动的数学模型非常复杂，虽然在忽略一些因素之后模型有解，但是去重量的准确性和可靠性很难得到保证。即便如此，现有的熟练操作者却能够通过自己的经验去重实现浮子静平衡。

基于以上论述，本文将模糊控制方法引入到浮子静平衡的去重计算当中，将操作者的平衡去重经验通过语言规则描述出来，不再依赖复杂的浮子运动数学模型，从而摆脱各种非线性因素的影响。当浮子径向不平衡量较大时，能够大范围去重，使浮子快速接近平衡；当浮子径向不平衡量较小时，去质量自适应减小，进行精细平衡，直到浮子达到平衡状态。

设计的二维模糊控制器如图4所示，输入计算得到的浮子旋转角β（0°～180°）和旋转时间 t（0s～1200s）， 通过量化因子（Kβ、Kt）和模糊化 D／F 后分别为Bt和T，然后输入到FU进行模糊逻辑运算，得到模糊去质量M，最后经过去模糊化F／D和比例因子Km输出去质量m。Bt、T和M的模糊集定义如下：

Bt和T的变化范围均定义为模糊集合上的论域［-1， 1］。 模糊集为：Bt＝T＝ ｛NB， NM， NS， Z，PS，PM，PB｝，对应的含义为负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。M的变化范围定义为模糊集合上的论域［-1，1］，模糊集为M＝ ｛NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB｝，对应的含义为负大、负中、负小、负零、正零、正小、正中和正大。

图4 模糊控制器原理图Fig.4 Schematic diagram of fuzzy controller

图4的控制策略是：当浮子的旋转角度大于60°、旋转时间小于100s时，认为浮子径向不平衡偏大，应给出较大的去质量进行调整；当旋转角度大于20°小于60°、旋转时间大于100s小于360s时，认为浮子径向不平衡较小，应给出较小的去质量；当旋转角度小于20°、旋转时间大于360s时，认为径向不平衡量非常小，应进行精细的去重调整。

模糊控制规则的条件语句为

式（6）中，Ai、Bj和Cij是定义在输入和输出上的模糊集，本控制器的模糊控制规则如表1所示。

表1 模糊控制规则Table 1 Rules of fuzzy control

实际在平衡1-5方向时，计算机分别得到1号和5号位置的旋转角和旋转时间，再判断两个位置的计算结果是否满足20min小于10°，若满足则进行3-7方向的平衡，若不满足则进入设计的模糊控制器计算去质量，实际去重两者选其小。计算机去重位置的判断为：若1号位置顺时针旋转，则在3号去重，反之在7号去重；若5号位置顺时针旋转，则在7号去重，反之在3号去重。3-7位置的平衡类似于1-5，其去重位置判断为：若3号位置顺时针旋转，则在5号去重，反之在1号去重；若7号位置顺时针旋转，则在1号去重，反之在5号去重。

图5是三个正式浮子径向（1-5方向）的精平衡测试结果。同样对比人工操作可以看出，利用模糊控制算法能够使浮子平衡很快进入精细去重环节，提高了去重精度和效率。

图5 浮子精平衡测试结果Fig.5 Results of fine balance test for float

4 设备开发及实验

4.1 浮子静平衡检测设备

根据浮子静平衡原理和平衡方法，设备采用模块化设计，方便系统的维护和升级。设备主要由恒温油箱（加热与冷却系统、油箱控制器、油烟过滤器、导热介质）、视觉检测系统（光源、相机、成像镜头）、机械硬件（框架、工装零件和安装台等）、被测浮子（油罐、浮子）、温度检测系统（温度传感器、采集仪）、控制系统（计算机、设备控制器）和软件系统组成，图 6为设备内部结构示意图。

图6 设备内部结构示意图Fig.6 Schematic diagram of device internal structure

恒温油箱内使用二甲基硅油作为导热介质为浮子提供恒温环境，同时在高温精平衡时还能避免大量气泡和水蒸气的产生；照明光源采用亮度可调的LED光源，为使浮子清晰成像，浮子轴向采用平行光源背向照射，浮子径向采用环形光源正向照射；为获取准确的浮子径向图像，径向相机设计为具有俯仰、偏摆和垂直平移三个自由度的电控系统；采用机器视觉的方法，对相机采集的图像进行处理和计算，可以准确的得到浮子在浮液中的轴向倾斜角、径向旋转角、旋转方向和旋转时间等信息，为浮子平衡过程中计算去重量和去重位置提供关键参数。

设备经过标定和在线测试，其浮子轴向倾斜角的测量精度小于0.05°，径向旋转角的测量精度小于0.1°，温度测量精度小于0.05℃，恒温油箱的温度均匀性小于0.2℃，这些参数为浮子的实物测试和应用提供了保证。

4.2 实验结果

使用本文研制的浮子静平衡检测设备，对实际生产过程中的三种型号的浮子组件进行测试，并成功实现了浮子静平衡。

表2是与现有人工操作方式的比对结果，现有方式的参数选用日常生产中的统计值。由表2可知，设备的角度测量精度比现有方式提高了1个数量级，对高温精平衡后的浮子进行了角度漂移量测试，并通过反向计算，其不平衡量均小于0.01μN·m。可见，本文研究的方法具有很高的平衡精度。另外，设备在浮子静平衡三个流程中的耗时具有明显优势，尤其是高温精平衡阶段，平衡效率提高了50%。

表2 设备测试性能比对Table 2 Comparison of device test performance

浮子平衡过程中应注意的几点：

1）去重环节之外的操作由计算机和设备完成，而浮子去重环节仍为人工操作，这是由于多余物是惯性导航系统的 “癌症”，本文研究小组尝试过使用激光去重机对浮子进行自动去重，但是由激光去重引起的仪表多余物问题难以解决，仪表中的多余物问题始终是潜在的或未知的，甚至是致命的；

2）在某个去重区域去重时，应均匀对称刮除；

3）手动去重的最小可控量为0.03mg，能够保证浮子平衡的精细去重；

4）如果常温粗平衡的去重位置不在浮子的四个去重区域内，则在其最近的两个去重区域根据力距平衡分别去除相应的量；

5）常温精平衡在判断去重位置时，可能会出现1号和5号（或者3号和7号）同方向旋转而无法判断去重位置的情况，这说明该方向的不平衡较小，或者是由于浮子内转子和定子的不确定因素导致，应切换到3-7（或者1-5）位置进行平衡。

5 结论

本文针对现有三浮陀螺浮子组件的静平衡存在精度差、效率低和过分依赖人工操作等缺点，研究了陀螺浮子静平衡方法，并对常温粗平衡和常温精平衡方法进行了深入研究和详细介绍。基于该方法，研制出了一套陀螺浮子静平衡检测设备，设备的各项指标均满足设计要求。最后对三种型号的浮子进行了实物验证，结果表明，本文研究的陀螺浮子静平衡方法和检测设备能够实现陀螺浮子组件的静平衡，具有较高的平衡精度和平衡效率，目前该设备已经正式得到工程应用。