高等数学发展性教育功能视域下的有效教学模式研究与实践

[摘 要] 为了更好地实现高等数学教育功能，我们应更多地注重学生创新精神和实践能力的培养。数学教学模式的理论与实践研究不仅是现代教学论中一个重要的研究领域，而且是提升大学生能力的关键环节之一。笔者基于现代教学模式理论开展教学实践探索，给出若干教学模式的一个具有可操作的相对稳定的程序流程，为高等数学有效课堂提供有价值的参考模式，提高教学实施过程的信度、效度和可控性，实现高等数学教育促进广大学习者的个性发展，增强其可持续发展能力的发展性功能。

[关键词] 创新能力;教学模式;有效教学;实践教学

[中图分类号] G642    [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2019） 11-0080-03

随着经济全球化的快速发展，信息技术的突飞猛进，为了更好地适应人类探索领域宽、广、深的发展需求，各行各业的人们需要用深邃的智慧和敏锐的洞察力去分析、判断、解决形形色色的问题。这向高等教育提出新的挑战。高等教育不仅是要培养出具有精专知识的人才，还要挖掘及培养学生理性、辩证、创新、求真的思维，适应人才可持续发展的需要。作为高等教育的核心，实现高等教育目标关键构件的高等数学更肩负起了重大使命。它为今后从事不同职业的大学生提供必备的基础数学知识，而且开发大学生的智慧技能，培养提高大学生的认识、创造性、探究性、开放性，实现高等数学的工具价值和数学教育的文化价值良性互动，催促教育功能创造新的生命活力，实现高等数学教育的整体性、科学性、发展性、人文性的全方位发展的教育功能。

一 高等数学教育功能的内涵与重大教育意义

数学是从量的角度，用精密的语言描述世界客观问题，揭示事物发展的规律与态势，因此，数学教育具有工具价值功能。在高等教育表现为各个专业的学生具有所必须的数学理论知识，计算方法等。同时，数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分构成了数学教育的文化价值功能。数学文化价值功能逐步完善获取知识的能力、实践动手能力、职业能力与发展能力等的综合素养。

1 高等数学教育功能的现状及发展趋势

长期以来，数学教育过多地重视数学的工具性价值，功能都聚焦于知识的传授，使数学只剩下了枯燥、乏味、抽象的符号。忽略数学的文化教育價值，减少数学对大学生的吸引力，不能有效地实现培养学生知识教养、情意教育和智能发展的教育功能，从而阻碍了学生专业的快速发展。高等数学教育失去了原本的人文性、生活性和修养性，削弱了大学数学教育的魅力。因此，要充分挖掘大学数学的功能策略，激发学生学习数学的兴趣，培养创新、探索的精神，促进学生全方位的发展。因而，高等数学教学应是让学生全面了解数学知识的背景、意义和价值，建立正确的数学观念，培养理性思维，重视探索发现的过程。

2 高等数学教育发展功能的内涵

站在发展的角度，全新定位大学数学教育的功能，主要是挖掘学生在知识、思想、悟性等方面的巨大潜力，培养成用数学智慧、数学思想、数学方法解决问题的习惯，培养学生的学习能力、表达能力、逻辑思维能力、理性分析问题能力，拓宽学生的知识面和实践能力，最终实现教育的育人目的。为达到学生很好的掌握高等数学课程的基本内容和基本思想方法，调动学生学习积极性，开展强化能力的高等数学课程教学，促进人才在知识、能力、与素质三方面协调发展，实现高等数学教育促进广大学习者的个性发展，增强其可持续发展能力的发展性功能。

二 教学模式理论研究

（一）教学模式的内涵与特征

教学模式问题是现代教学论中一个重要的研究领域，它是教学过程的本质、概括和抽象，是运用不同思想，从不同角度、不同侧面认识和探讨教学过程的结果。一般都是由教学思想或教学理论、教学目标、操作程序、师生组合、条件和评价构成的有机整体，是揭示教学过程中诸要素的动态联系，从全局上表现教学活动过程的始末，在教学结构上对数学教学的实施提出一个具有可操作的相对稳定的程序。教学模式一方面要力图探寻出教学过程的普遍规律，另一方面要探索出通向实践的途径和步骤，它成为教学理论与教学实践的桥梁和中介。因此，教学模式具有整体性、中介性、可操作性、指向性、探索性和发展性。教学模式也可以看作有简约化、概括化、理论性和相对稳定性的特点的教学计划或范型。笔者基于学者张文贵、陆书环，曹一鸣的教学模式的五要素，即现代教育理论思想、教学目标、操作程序、运用教学策略、评价体系，开展以教学目标为模式核心，确立某些教学模式的微观操作程序的教学理论、实践研究，进而实现高等数学教育的有效性。

（二）数学教学模式理论研究创新点

有效的教学模式应充分发挥学生的主体作用，让学生对学习高等数学课程感兴趣，主动学习;让学生很好地掌握课程的基本内容和基本思想方法;能提升学生的抽象思维和逻辑推理能力，实现高等教育的发展性教育功能。在高等数学教学中遵循以人为本、数学化与再创造、必要性与有效性三项基本原则，注重渗透数学思想、进行情感教育，实施合作教学，从而促进学生全面发展的教学方式。笔者基于现代教育理论，运用开放、参与、探究、实践等现代大学数学教育方式，以注重发挥数学本身的特征与规律，调动学生学习的主动性与积极性为切入点，加强学生自主探索、自学阅读的学习、合作交流过程，从整体的教学过程、教学结构上给出先行组织者教学模式，自主—合作—探究教学模式，学导式教学模式的一个具有可操作性的相对稳定的程序，使数学教学具有动态性、综合性、可操作性，实现教学方式、学习方式和逻辑思维方式的根本性转变。

（三）教学模式实践教学研究

教学模式是对教学经验的概括和系统整理，具有明确的目的性和行动的操作性，是一种介于教学理论与教学实践之间的中层理论。教学实践是教学模式产生的基础，也是应用、改进教学模式的有效途径，并且实践教学是提升就业能力的关键环节之一。笔者综合应用学导式教学模式、发现式教学模式、合作式教学模式、自主探究模式以及“问题解决”为中心的教学模式等，开展教学实践探索，给出一些重要经典教学模式的微观流程，为高等数学有效课堂提供了有价值的参考模式。

1 先行组织者模式实践研究

理论基础：皮亚杰的认知发展理论，Ausubel认知同化理论。

教学目标定向：数学知识，基本数学能力（邏辑推理，归纳演绎）

操作流程：

第一阶段：讲解先行组织者。先确认数学知识的本质属性，采用陈述性组织或者比较性组织，教师尽可能有效且有意义地组织和传递大量信息。诱导学习动机，唤醒学习者相关知识经验，学生再现必要的认知结构。

第二阶段：讲解学习任务。教师明确学习任务的逻辑顺序，呈现教学材料，引导学生发散思维，学生学习任务与先行者联系。教师训练学生们建构不应始于导出结构，而是让学生对教学有效反应有关的高度概括的原理和元认知。

第三阶段：强化认知结构。教师运用整体综合原则，澄清新学习任务，采用讲解、学问、答疑等方式，循序渐进地调动学生主动学习新知的热情，有效地进行新旧知识的衔接。教学问答式以教师为中心教师对概念、关系或原理的反复讲解，说明，增强学生对新知的领会。

第四阶段：应用巩固，总结。重视解题训练，加强对新的定理、法则的理解与应用。同时，师生共同总结新知的本质特征，应用新知解题方法、格式的规律化及规范化。学生建立稳定的知识结构，完善数学体系的科学系统化。此阶段应是教师和学生为中心共同研究评价。

教学策略：笔者建议开展庞国萍教授的基于建构主义的类比教学策略，强调所学内容与学生已有知识经验的联系，削弱了学生建构的压力，有助于学生知识建构的拓展。

教学评价指标体系：教学目的是否具体化，符合学生的实际水平;在教学内容上，传授的知识是否有系统性、连贯性及概括性;教学手段上是否有效地采用了教授、讲述和回答，练习等方式，很好地提升学生的分析与综合，概括与抽象，归纳与演绎等基本数学能力;教学基本功是否清晰、完美呈现;在教学效果上，学生精力是否集中，积极思维，接受双基情况良好，目标达成度高。

2自主—合作—探究模式实践研究

这是一个多维度的综合性模式，从学生主观能动为切入点，教学内容按照难度逐步递增的方式进行排序，努力引导学生提出假设、解释资料并形成构想，进而形成现实的基本解决方法。它将数学知识、数学方法和应用意识融为一体，不仅有助于强化数学应用的意识，解决实际问题，而且有助于数学创造性能力的提高，激发学生学习数学的兴趣和积极性，锻炼学生的数学思维能力。

理论基础：布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论，L.Brenda的发现—探究学习理论，情境认知学习理论，杜威实用主义教学思想。

教学目标定向：数学相关知识，数学才能（培养具体事物数学化的能力和逻辑推理能力，广义应用数学知识能力，培养一般科学思维方式，培养积极探索，创新及发现问题的能力），社会文化修养（团结合作，陶冶情操），根据学生具体情况制定学生需要达到的程度。

操作流程：

第一阶段：创设问题情境。教师采用将问题开放化，将问题特殊化，将问题进行变式等多种手段创设问题情境。教师的问题可以是现实生活中的，激发学生分析生活中的事实或现象;也可以是学生已经熟悉的，让学生对比已知事实与新事实，做出概括。

第二阶段：点拨导思。教师引导学生去观察，实验、类比、联想、猜测、概括、抽象等，从而归纳命题。开展教猜想、教发现的合情推理教学，教证明，教质疑的逻辑推理教学。学生根据教师的启发、协商、交流合作去构建新知，使学生投入到积极自主的学习。

第三阶段：组织练习及评价。根据教学内容，教师通过矫正、强化、提高练习，帮助学生归纳总结有关的知识、规律。例如，数学模型法，公理化法，抽象分析法。同时，组织学生进行互练、互议、互评，引导学生对前面几个环节的学习情况进行反思。

第四阶段：布置作业。把问题探索和发现解决问题的过程延续到课外与后续课程中。

教学策略：学习内容从"拘泥文本"向"走进生活"转变;学习方式从"被动接受型"向"自主参与探究型转变;教师角色从"主导者"到"合作者"的转变;学习空间从"刚性封闭式"到"弹性开放式"转变。合作过程中应遵循开放性原则，即围绕问题而不囿于问题，活动方式开放、应用实践开放。

教学评价指标体系：教学目的是否切合实际，具体能达到;在教学内容上，布局适当，深浅适度，激发学生学习积极性性、主动性及合作性;教学手段上是否有效合理地设置情境，多媒体、数学实验及教学内容整合是否合理，学生主动学习的积极性，学生间合作任务的明确性，学生搜集、分析材料、概括与抽象，归纳与演绎、数学化思想，及创新探究能力等能是否得到提高。

事实上，将上述操作程序中的创设问题情境变式为开展数学调查、数学实验、测量、模型模拟等环节，自主—合作—探究模式程序相应变成活动参与模式，导学探索，自主解决模式等。活动参与模式更适合数学基础处于中等水平的学生，同时，在学生对抽象性数学思维不太熟悉或不太喜欢式，组织活动参与模式教学，可以收到很好的效果。上述充分体现了教学模式的变通性。

3    学导式教学模式

基于中国科学院心理研究所卢仲衡的“中学数学自学辅导法”，湖北大学黎世法的“六课型单元教学法”等给出学导式教学模式的操作程序，让学生养成自学，终身学习的好习惯，

操作流程。

第一阶段：提出自学任务。教师根据教学内容，学生数学水平差异提出分层次的自学任务与要求。

第二阶段：启发，及时评价。学生根据学习任务要求，学习材料。教师在巡回中指导学生疑点、难点及学习中共性问题。这一过程要求教师具备扎实的业务水平和驾驭课堂能力，否则自学环节变成自流，白学，浪费时间，教学效果低效。

第三阶段：精讲，指导答疑。教师发挥主导作用，精讲学生自学中无力解决或解决困难的问题。学生练习，加深对知识的理解与技能技巧的形成。 教师根据学生反馈的信息及问题进行点拨。

第四阶段：总结达标。师生总结知识，使知识系统化。通过测试，作业等检测学生掌握情况，检查教学目标是否实现。

数学教学模式的问题是现代教学论中一个重要的研究领域，但对它还处于探索的阶段，我们不仅要丰富理论研究，而且还要拓展数学教学模式的应用层面，这样才能大大地提高了教学实施过程的信度、效度和可控性。

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[责任编辑：姜海晶]