指向数学思维培养的小学数学实验教学范式建构
——以“大树有多高”教学为例

2019-12-11 09:01:22江苏丹阳市正则小学冷蓉晖

小学教学研究 2019年30期

江苏丹阳市正则小学冷蓉晖

数学实验是研究数学的方法之一，学生借助实验手段解决数学问题，获得知识的有效建构。数学实验不同于物理、化学等学科实验，数学实验教学应彰显数学学科的性质，即以培养数学思维为核心。指向数学思维培养的小学数学实验教学具有完整而严谨的范式，整个教学范式包含了五大环节，每个环节步步为营，绽放着思维的光芒。笔者以“大树有多高”教学为例，总结出数学实验教学的基本范式并与大家分享。

一、设境催问，引燃探究

问题是数学的心脏，数学问题是数学实验的发动机，正是问题引发了学生思考，促发了学生动手实验的需求。“生活是数学的源泉”，好的数学问题来源于生活，与学生联系密切的生活问题能够激发学生兴趣，点燃学生探究热情。

提出问题比解决问题更重要。问题决定了实验教学的目标方向，设境催问是实验教学的第一步。传统数学课堂中的研究问题一般是由教师直接提出来的，教师简单直白的主体提问，对学生缺乏一定的吸引力和探究的驱动力，有违生本教育的理念，限制了学生的思维发展，弱化了学生自主探究意识。在教学“大树有多高”一课时，为了引导学生自己从生活中发现并提出有价值的数学问题，笔者基于学生实际，创设生活情境，催生学生自主提问。“我们的校园四季绿树成荫，郁郁葱葱的树木构成了一道靓丽的风景线，同学们能够围绕树木提出一些数学问题吗？”笔者边说边利用多媒体展示了优美的校园风景图。甲同学提问说：“学校最粗的树的树干周长是多少厘米？”乙同学提问道：“学校最高的树高多少米？”……学生们观察后纷纷提出感兴趣的问题，笔者及时引导说：“同学们的想法不错，你们觉得其中哪个问题最具挑战性？”丙同学回答道：“第一个问题很简单，只要直接用皮尺绕着树干量一量就知道答案了。”“我觉得第二个问题有些难度，我们既不能把大树锯倒测量，又不能爬上树梢测量，不那么容易解决。”丁同学说出了自己的想法，其他学生也点头附和。“今天就让我们来挑战高难度，一起研究大树有多高，同学们敢不敢？”笔者故意挑逗激发学生说，“敢！”学生们异口同声地回答。就这样，笔者通过情境催问，引燃探究激情，引入实验主题。

二、自主猜测，设计方案

数学实验过程是一个复杂的过程，从问题的提出到问题的解决，一共包含了猜测假设、设计方案、实验操作、得出结论等步骤。猜测假设和设计方案是实验的基础，是实验操作成功的保障，若这两个环节能充分做到位，可以促使实验操作高效，实验数据精准，实验结论科学。

预则立不预则废。设计方案是对实验操作方法、步骤的构思与设计，是实验前的谋划准备，如同作战计划一般，使实验操作有备无患。数学实验是一个完整的主体探究过程，在这个过程中，每一个环节中学生都是主角，学生既是“系铃人”，又是“解铃人”。自主猜测、构思方案是极佳的思维训练过程，为学生提供了自由思考的机会，搭建了施展个性的舞台，开放了学生想象的时空，促进了学生思维品质的提升。例如，在教学“大树有多高”一课时，在引爆了学生对“学校第一高的大树高度”的探究欲望后，笔者引导学生自由猜想“测量的办法”，学生在排除了“砍倒”与“爬树”的两种可能后，感觉到“直接测量”道路不通，于是有的学生另辟蹊径，做出新的假设：参照附近建筑物的高度，通过比较估计出大树的高度。有的学生联想到科学课上学到的知识，提出间接测量的建议：“阳光下的物体有影子，影子的长度是可以测量的，我们可以通过大树影子的长度推算出大树的高度。”“这个想法有创意，不知大树的高度和影长之间有怎样的关系？”笔者边表扬学生的创新思维边引导深入探讨。又有一个学生联想到刚学过的比例知识，突然产生灵感猜测说：“不知道物体的高度和影长是否成正比例？”“是啊，如果它们之间具有正比例关系，那么大树高度的问题就迎刃而解了。”笔者趁机引导学生进行问题的转化，把“求大树的高度”转化为“探究物体高度和影长之间的关系”，“就让我们通过实验来探究阳光下物体的高度和影长的关系吧。”笔者此时扮演好引领者的角色，引导学生讨论构思，设计实验方案，学生围绕“实验该如何设计？需要哪些材料？有哪些实验步骤？实验中要注意些什么？”等一系列问题发表各自看法，展开思维交锋，使实验方案不断趋于完善、科学，为接下来的实验操作保驾护航。

三、合作实验，搜集数据

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。数学实验是知行统一的过程，需要学生手脑双挥。实验操作是实验教学的主环节，是实施实验方案、验证猜想的过程，该环节也是学生最为热衷的活动，学生可以亲自动手操作，快乐自由活动。

俗话说：众人拾柴火焰高。对于一些复杂的实验，光凭学生个人条件或许无法实现，一般需要通过小组合作的方式，借助集体的力量与智慧去开展实验操作，在小组成员的密切配合下完成实验任务。例如，在教学“大树有多高”一课时，笔者就让学生分组实验，在齐心协力的操作中搜集数据。为了体现科学的严谨性与数学的精确性，确保实验在“同一时间，同一地点”条件下进行，也为了提高实验操作的效果和效率，笔者在实验操作之前合理分组、明确分工：每组9人，其中1人指挥协调，4人分别负责将4根长短不同的竹竿同时垂直于地面，4人分别用卷尺测量并读出竹竿影子的长度，1人记录数据。在笔者精心的安排和细心的指导下，各组实验操作活动完成得非常圆满，学生们做到忙而有序，实验方法科学合理，测量数据准确有效，为实验结论的获得提供了可靠的依据。

四、分析思辨，提炼规律

数学结论反映了数和形的规律性，而这些规律均需经过“千锤百炼”，需要研究者对大量的数据进行分析、推理，这样才能提炼建构出规律性的结论。实验操作并不代表实验教学的结束，教师还要组织学生开展数据分析，用数据来说话，对实验中获取的数据进行剖析，从而归纳、概括出规律性的结论。

数据分析是实验教学不可或缺的环节，该环节是学生对数据进行观察、比较、计算、推理、归纳等的复杂过程，在理性的思辨中发现本质，总结规律，获取结论。在教学“大树有多高”一课时，当学生实验操作结束之后，笔者组织学生进行数据分析，先让各组自行观察数据，计算大树高度与对应影长的比值，并对各个比值进行比较，小组在讨论中归纳实验结果，发现数学规律。接着组织全班性的展示交流，以增大数据样本，提高结论的可靠性，凸显数学的严密性。在集中展示交流中，学生思考辨析，展开思维碰撞，暴露出深层的思维轨迹，促进了学生批判性思维的发展，提高了学生数学思维的缜密性，助推了对“同一时间、同一地点物体高度与影长成正比例”规律的深刻认识和理解。

五、回归生活，应用提升

数学来源于生活且应用于生活，学以致用是数学实验教学的宗旨，在学生发现建构出规律后，我们要引导学生将结论应用于生活，用以解决生活中的实际问题，不断提升数学素养。例如，在教学“大树有多高”一课时，在学生归纳概括出“同一时间、同一地点物体高度与影长成正比例”的规律后，笔者引导学生应用规律求取学校大树的高度，同时加以拓展，提出“学校教学楼有多高”“学校旗杆的高度是多少”等生活问题让学生去探究，拓展应用不仅促进了学生对所学知识的消化巩固，还提高了学生思维的灵活性与开放性，增强了学生的动手实践能力与解决实际问题的能力。