重组练习让练习教学更有效

孙柏尧

下图是人教版《数学》四年级下册第8页练习二第10题。

本题作为人教版四年级下册“四则运算”教学中的一道拓展性练习，在以前的教学中学生错误率很高。笔者曾埋怨此题出现得过早，因为在刚刚学了“加、减法的意义和各部分间的关系”“乘、除法的意义和各部分之间的关系”后在练习二中就出现了这样的题，而且解决此题的第1小题要用到括号，感觉超出了学生的知识范围。翻看《教师教学用书》，里面也未曾单独对它作出说明。在練习二的“编写意图”后仅仅是这样一段话：“练习二编排了10道习题。重在巩固、加深对乘、除法的意义和各部分间的关系等知识的理解和掌握。练习形式多样，以激发学生练习的兴趣。”面对第10题，笔者不知道该如何理解上面这段话，感觉这都完全不搭调啊。

苦于学生如此高的错误率，以及自己似乎认定的超范围、超前练习，笔者改变了以前的教学思路，把此题的练习教学放在学习了“括号”之后进行，因为在同样的第1l页中笔者找到了它的同类“兄弟”，也就是练习三的第2题。同时，翻阅《教师教学用书》关于练习三的“编写意图”：“练习三编排了6道练习题和1道思考题。用于巩固和熟练四则混合运算的运算顺序和技能，巩固解决问题的相关知识。题目素材丰富、形式多样，以激发学生练习的积极性和兴趣”。随后有对第2题的详细说明：“通过先按顺序计算，再列出综合算式，加深学生对混合运算的运算顺序及括号的作用的认识。”在“教学建议”一栏，还有“要请学生说说为什么这样列式，为什么用上括号”。

通过对教材的研读，笔者认为在实际的教学中，必须将二者联系在一起。理由有三：

1.都是将几个一步计算的算式改写成一个综合算式，目标一致;

2.虽然形式不一——前者为并列的三个一步算式，后者为树形图，但实际操作方法可以统一;

3.后者为数字符号，前者为图形符号，相对于学生心智而言，前者的抽象性反而更高，学生更不适应。

出于这样的缘由，笔者整合了练习三的第2题和练习二的第10题这两道练习，并目.进行了教学实践。

在实际教学中，笔者先出示第11页练习三的第2题，让学生自己独立解决。

学生解答后进行反馈，从反馈中发现学生对前面几个方框中的计算没有问题，问题主要出现在列综合算式。有的学生不知道怎样添括号。有的学生顺序先后颠倒等等。于是，笔者先让学生根据上面的题目列出几个一步计算的算式题：128+147=275，275÷25=11，320×11=3 520。然后让学生找找三个算式之间的联系，也就是从最后一个算式出发，思考3 520是怎么来的，学生异口同声回答是直接计算出来的，那么11是怎么来的呢？是275÷25得到的。那275又是怎样得到的呢？是128+147的和。接下去让学生根据最后的算式把前面的算式一个一个“搬”过来，并把前后顺序对接好。在教师的指导下，大多数学生列出了320×[（128+147）÷25]=3 520，但是还有小部分学生存在（128+147）÷25×320这样的错误，主要是学生对数据的位置还是模糊的。于是，笔者出示320×[（128+147）÷25]和（128+147）÷25×320这两个算式，让学生检验哪个算式与树形图所示的运算顺序是一致的？经过对比，错误的学生马上意识到自己把320×11变成了11×320了。通过讨论辨析，学生认识到前面的算式更能准确体现题目的本质，是更佳的选择。然后，教师又概况了解决此类题目的方法：把它分为四步解决，分别是列算式、找联系、搬算式、对顺序。

在总结四步解决法后，让学生独立解决第2小题。学生很快列出了（920+438÷73）×34=31 484，只有个别学生列成（438÷73+920）×34=31484。接下来，笔者出示第8页，练习二的第10题，没有想到的是学生的正确率在90%以上。

回头想想，倘若时间更充裕一点，是不是可以让学生“倒”着来一次甚至几次？根据给定的综合算式写出几个一步计算的算式、根据给定的综合算式画出相应的树形图，这样的练习多做几次，学生对解决这类问题、对混合运算的运算顺序及括号的作用是不是会有更深的理解？回顾这一教学过程，也让笔者脑海里产生了不少疑问。

1.如何解读教材？尤其是在《教师教学用书》不能给予你最直接的帮助的时候，我们将如何通过自己的理解去处理呢？

教材是编者对课程标准的理解和呈现。我们要用好教材，首先，心中要有自己对教材的理解，清楚知道自己的教学目标，把教材作为达成教学目标的学材和载体。在教学中经常揣摩教材编者编写教材的意图和思路，经常翻阅《教师教学用书》，指导自己更好地用好教材。但是当《教师教学用书》不能给予我们最直接的帮助时，我们更需要用心揣摩教材，用心来理解课程标准，将自己的思想和教材的意图融为一体，实现对教材完美的使用，灵活处理好教师、学生、教材三者之间的关系。课堂教学中，教师必须以教材为中心来组织课堂教学活动，没有教材或不依赖教材的课堂教学，就会失去内涵，失去方向，质量也就没有了依据、没有了根基。

2.我们常常讲整合教材。何谓整合？如何整合？可以有多大跨度的整合？这次实践究竟属于教材的整合还是教材的处理？这样做究竟有多大的价值？抛开这个角度，这次教学的价值还可以从哪些角度定义？

笔者认为在整合教材时，我们首先要读懂教材。教材是课程标准的重要体现，也是教师教与学生学的重要资源。读懂教材对推动课程改革向纵深发展，深化数学教学改革，提高课堂教学的有效性有很强的现实意义。我们要读懂教材的情境，读懂教材的内容安排结构。在读懂教材后，我们要进一步研究教材，吃透教程，弄清知识点之间的联系后再读读教材。这样才能驾轻就熟、寓繁于简、举一反三、触类旁通，实现对教材的整合。

只有创造性地活化教材，使教学内容、练习内容更贴合学生生活、知识水平，更有逻辑性、趣味性、挑战性，更适合学生原有的认知基础和学习方式，才能使学生学习数学成为一个充满活力的过程。

【责任编辑：陈国庆】