充填防砂井排砂解堵安全负压值设计方法研究

高凯歌，王廷春，逄铭玉，李勇，刘铭刚

中国石油化工股份有限公司青岛安全工程研究院 (山东 青岛 266071)

砾石充填防砂是一种主要的防砂方式[1-2]。 但在现场应用过程中， 经常出现砾石充填防砂施工短期内油井产量明显下降的现象， 原因是砾石层渗透性损害严重[3-4]。 因此需要对近井地带及挡砂层进行解堵处理[5-6]。 负压解堵具有工艺简单、作业成本低、无储层损伤的特点， 但目前的负压解堵理论方法主要集中在注水井解堵方面[7-11]，而油井负压解堵研究主要集中在负压管柱及现场施工[12-15]，并没有形成系统的计算模型。 借鉴注水井负压解堵计算方法[16-17]，根据砾石层堵塞后产量逐渐下降的特点，利用开采过程中产生的附加表皮系数修正最小负压值，以防止储层灾难性出砂为原则设计最大负压值，并根据Conocophillips 负压值设计法对最佳负压值进行设计校核， 最终建立油井排砂解堵安全负压值计算模型。

1 砾石充填防砂井负压排砂解堵应用需求分析

C 油田某稀油区块砾石充填投产后由于地层逐渐出砂导致近井地带及防砂层发生堵塞， 如图1 所示。 由于储层上下存在薄隔层及水层而无法通过挤注砾石（将堵塞带破坏并向远井地带推移）的方式进行解堵， 因此需要采用负压排砂解堵的方式对油井进行处理以达到恢复全部或部分产能的目的。

图1 近井及挡砂层堵塞示意图

负压排砂解堵是指解堵液柱压力低于储层孔隙压力， 利用储层产出液破坏堵塞层并携带部分砾石进入井筒，达到解除近井堵塞的一种方法。负压排砂解堵的核心在于负压值的选取与校正， 若负压值偏低则达不到解堵效果； 负压值过高则可能引起储层灾难性出砂或套管挤毁，造成生产事故。

2 油井排砂解堵负压值设计

油井排砂解堵要求降低后的井底液柱压力与地层孔隙压力差， 既能排出堵塞物又不能导致地层破坏大量出砂。 在现场实施过程中通过排出一部分砾石的方式将堵塞层破坏。

2.1 最小负压值设计方法

2.1.1 防砂层表皮附加压降计算方法

最小负压值是解堵负压值的下限， 如果低于该值难以对堵塞带进行清洗破坏，在油井生产过程中，生产压差变化不大，但随着生产时间的增加，油井产液量逐渐降低， 原因是由于地层出砂及其他堵塞物在防砂砾石层表面及内部形成堵塞层， 产生了较大的污染表皮系数。 最小负压值的设计目的是降低射孔孔眼表皮系数并保证无砾石堆积， 因此最小负压值选取为传统负压射孔负压值。

针对产油井负压排砂解堵， 不仅需要保证射孔孔眼清洁畅通， 还需将防砂层表面的堵塞带破坏并将一部分砾石排出。 因此最小负压值还需考虑破坏砾石层堵塞后整体强度的问题， 因此需要使用砾石层堵塞后的表皮附加压降对最小负压值进行修正。

假设t1时刻，油井产量为q1，生产压差为ΔP1，防砂层表皮系数为Ssc1；t2时刻，油井产量为q2，生产压差为ΔP2，防砂层表皮系数为Ssc2。 以放喷后正常生产初始时刻产量q0为基准新增堵塞表皮系数ΔSsc所带来的附加压降ΔPSsc计算过程如下：

根据达西定律套管射孔后的垂直采油井采油指数为[1]：

式中：(PI)o为采油指数，m3/（d·MPa）；q 为某一时刻油井产量，m3/d；ΔP 为某一时刻油井生产压差，MPa；μ 为流体黏度，mPa·s；B 为流体体积系数，无量纲；re为泄油半径，m；rw为井眼半径，m；kf为储层岩石渗透率，10-3μm2；h 为储层有效厚度，m；S 为油井射孔后的固有表皮系数。

套管射孔井防砂后采油指数为[1]：

式中：Ssc为防砂措施造成的附加表皮系数。

在实际生产过程中生产压差变化不大， 但随着生产时间的增大，油井产液量逐渐降低，由式（3）可知，油井生产压差与产液量成正比关系，因此，若将q1扩大η1倍，则相应的生产压差ΔP1也扩大η1倍，以防砂施工并放喷后正常生产阶段的初始参数q0和P0为基准进行折算：

由于新增污染表皮所带来的附加压降为：

式中：qi（i=1,2）为某一时刻油井产量，m3/d；ΔPi为某一时刻油井生产压差，MPa；Ssci为某一时刻对应的防砂层表皮系数；ΔPin2为两个生产时刻之间的折算生产压差增量，MPa；μ 为流体黏度，mPa·s；B 为流体体积系数, 无量纲；kf为储层岩石渗透率，10-3μm2；h为储层有效厚度，m。

由式（6）可知，以初始状态为基准的防砂层表皮系数增量为

因此，t2时刻砾石防砂层的表皮系数

因此，表皮系数Ssc2所产生的附加压降

式中：ΔSsc为以初始状态为基准的防砂层表皮系数增量，无量纲；ΔPSsci为某一时刻度对应表皮系数Ssci的附加压降，MPa；Ssci为某一时刻对应的防砂层表皮系数。

将传统的负压射孔值计算方法进行对比分析，选择考虑因素全面的斯伦贝谢Behrmann 方法对最小负压值进行计算，计算公式如下所示[16]：

当近井储层渗透率小于等于100×10-3μm2时，

当近井储层渗透率大于100×10-3μm2时，

式中：ΔPmin为最小负压值，MPa；dp为孔眼直径，mm；φ为储层连通孔隙度，无量纲；k 为岩石渗透率，10-3μm2。

2.1.2 最小负压值的修正方法

根据借鉴注水井最小负压值的计算方法， 油井排砂解堵最小负压值的修正方法为：

1）使用斯伦贝谢Behrmann 方法对负压解堵时的最小负压值ΔPmin进行计算。

2）根据直井拟稳态产量公式计算得到未修正的最小压差ΔPmin所对应的初始返排量q1，再根据公式（3） 计算出防砂层表皮系数Ssc1及所产生的附加压降ΔPSsc1（在初始时刻的表皮系数Ssc0可视为0，即在初始投产阶段， 砾石层未受到污染）， 根据ΔPmin1=ΔPmin+ΔPSsc1，再由ΔPmin1求得q2，由q2求得ΔPSsc2，从而可得ΔPmin2=ΔPmin1+ΔPSsc2。

最小负压值的修正方法计算流程如图2 所示。

2.2 最大负压值的设计方法

最大负压值是排砂解堵时采用的负压值上限，超过该值则导致储层出砂，如果负压值过大，还会造成井筒垮塌或套管挤毁等井下故障， 因此最大负压值的确定通常使用Colle 声波时差法经验公式进行计算[5]，即：

式中：ΔPmax为最大负压值，MPa；Δtas为相邻泥岩声波时差，μs/m；ΔPtub为井下管柱最大安全负压值，MPa。

图2 最小负压值修正方法流程

2.3 最佳负压值的设计方法

2.3.1 最佳负压值的计算方法

分别求得最大和最小负压值后， 根据Conocophillips 法求解最终的推荐负压值，由于进行负压排砂解堵的油井均存在一定的出砂历史， 因此推荐负压值设计的具体做法如下：

当ΔPmax≥ΔPmin时，由于油井存在出砂史，则：

ΔPrec=0.2ΔPmax+0.8ΔPmin。式中：ΔPrec为推荐负压值，MPa；ΔPmax为最大生产压差，MPa；ΔPmin为最小生产压差，MPa。

当ΔPmax＜ΔPmin时，则说明防止储层出砂允许的最大负压值小于破坏堵塞带稳定性所需的最小负压值，因此推荐负压值使用0.8 倍的最大负压值。 即：ΔPrec=0.8ΔPmax。

2.3.2 最佳负压值的校核方法

合理的排砂解堵负压值应满足以下2 个条件：

1）推荐负压值必须低于套管挤毁的安全压力值，即不能造成井筒不稳定的发生，此处安全压力值指的是套管挤毁压力的80%，套管挤毁压力计算公式为

式中：Pcc为轴向拉力作用下套管抗挤强度，MPa；Pc为无轴向拉力条件下套管抗挤强度，MPa；F 为轴向拉力，kN；Fs为套管管体屈服强度，kN；σ 为套管钢材自身屈服强度，MPa；b 为套管壁厚，cm；Dc为套管外径，cm。

2）推荐负压值需要保证储层稳定，不能导致地层岩石破碎或储层灾难性出砂。

使用董长银等[1]考虑地层岩石孔隙中的流体压力，使用莫尔-库仑准则得到出砂临界井底流压为

式中：C0为岩石内聚力，MPa；μ 为岩石泊松比，无量纲；σze为外边界处的垂向应力，MPa；β 为Biot 数；α为失效角，rad。

最终的负压推荐值应小于两种校核值的最小值。 若采用上述方法计算得到的负压推荐值大于这两个校核值， 则最终推荐值为2 个校核值中的最小值。

3 实例分析

3.1 典型油井负压解堵值设计

使用本文模型对C 油田稀油区块典型井a 井、b 井进行模拟计算， 两口井的基础数据见表1 和表2，模拟计算结果如图3、图4 所示。

表1 a 井基础数据

表2 b 井基础数据

图3 a 井解堵负压值随产液指数的变化曲线

图4 b 井解堵负压值随产液指数的变化曲线

3.1.1 a 井负压值设计结果分析

a 井基础数据见表1。使用上述理论进行计算得到a 井排砂解堵最小负压值为3.382 MPa， 最大负压值为8.252 MPa。a 井解堵负压值随产液指数的变化曲线如图3 所示。由于a 井的产液指数为5.69 m3/(d·MPa)，从曲线得知最佳解堵负压值为5.04 MPa。

3.1.2 b 井负压值设计结果分析

b 井基础数据见表2。使用上述理论进行计算得到b 井排砂解堵的最小负压值为11.005 6 MPa，最大负压值为9.804 7 MPa。 b 井解堵负压值随产液指数的变化曲线如图4 所示。 由于b 井生产压差为6 MPa，从曲线上得到最佳解堵负压值为7.844 MPa。

3.2 模型应用

使用上述模型计算得到的b 井最佳解堵负压值作为参考，进行现场解堵试验，解堵作业后油井产液量如图5 所示。 由产液量变化曲线可知，b 井完成排砂解堵作业并投产后， 初始产液量为22.3 m3/d。随着投产时间的增加产液量出现波动， 但大体呈下降趋势，并在投产80 天后趋于稳定，稳定后的产液量约为14.1 m3/d。 稳定后的产液量较排砂解堵作业前产液量增加了约56%，说明排砂解堵作业具有较为明显的增产效果。因此，上述模型可用于油井排砂解堵负压值设计计算。

图5 b 井排砂解堵作业后油井产液量变化曲线

4 结论与认识

1）借鉴注水井负压解堵并结合油井堵塞表皮系数理论，建立了油井排砂解堵负压值计算模型，应用于无法进行高压挤注解堵的薄隔层油井解堵。

2）应用油井排砂解堵负压值计算模型对2 口典型井进行排砂解堵负压值设计， 其最佳负压值分别为5.04 MPa 和7.84 MPa。

3）使用计算得到的最佳负压解堵值作为参考，进行现场解堵试验， 结果显示作业后的油井产液量较排砂解堵作业前产液量增加了约56%，具有明显的增产效果。