平面向量综合性问题分类例析

李琳

平面向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征;而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础.在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题变得更加简捷.因此，高考命题注重在知识点交汇处命题，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等，解决思路一是代数法，即建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值;二是几何法，向量兼顾“数”与“形”的双重身份，利用数形结合思想、转化与化归思想求解.

一、与平面向量的模有关的综合问题

平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的通法是将模进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案;另外，向量是一個工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.