多媒体在数学模型思想教学中的使用策略

【摘要】数学模型思想是当今数学教学的重要内容之一，而多媒体的使用，是数学模型思想教学中重要的教学方法和手段，其使用有利于学生对于模型思想更好的理解与使用，本文致力于研究模型思想内涵和当今模型思想教学中问题，从多媒体使用的角度提出教学的建构策略。

【关键词】多媒体;数学教学;模型思想

1. 数学模型与模型思想

1.1 数学模型

目前，国内很多学者将数学模型定义为一种数学结构，而对于模型思想则大多阐述为“按照模型准备—模型假设—模型求解—模型运用的流程实施的数学建模过程。”笔者认为只有反映特定问题和特定具体事物系统的数学关系结构是数学模型。数学模型必须是一个“故事”，这个“故事”中一定包含两个或两个以上的量，而量与量之间构成一种固定的关系或结构。例如平均分配物体的数学模型就是分数，他反应的是总量、分数和一份的量之间的关系。而在小学数学中，最重要的两个模型就是乘法模型和加法模型。有了这两个模型，就可以建立方程等模型，阐述现实世界中的“故事”，进而帮助我们解决问题。

1.2 模型思想

《课程标准》（2011年版）指出：“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”

例如，“一位女士穿多高的高跟鞋合适”这一问题的解决就是一个体现模型思想的例子。解决这个问题，可以用到两个模型即“黄金比线段”和“一元一次方程”。对于这个现实问题，如果学生能够将其与数学内容之间构建关联，想到运用数学模型来解决，而不是单纯靠自己的感觉来解决，这就说明这名学生已经初步地体会到模型思想了。模型思想不仅需要体现在问题解决中，而且需要体现在数学概念的抽象过程中;它既可以体现在解决一个现实问题的过程当中，也可以体现在一个相关数学概念的抽象过程中。

1.3 模型思想的层次

在以往的数学研究过程中，结合教科书内容，根据课程内容中模型思想呈现的理想程度，我认为教材中呈现的模型思想划应分为三个层次：

一是抽象中的模型思想。即能够有意识地将一个现实问题抽象成数学问题，并选择或建立数学模型去解决问题，用该模型解决类似的其他问题。这是严格意义上的模型思想，属于数学模型的形成过程（其依附于重要的概念、原理等，模型思想蕴含其中）。 例如：北师版教材四年级上册中“路程、时间与速度”这一节内容。教材通过“谁走的快”这一现实情境，引导学生将其抽象為数学问题，并建立路程模型来解决这一问题，帮助学生经历了数学模型的形成过程，属于典型的抽象中模型思想的呈现。这一层次的模型思想能够帮助学生明确蕴含模型思想的那些重要概念、原理等的抽象过程，并体会其中所包含的模型思想。

二是问题解决中的模型思想。即数学模型已经建立，直接用现有的模型去解决生活中的问题，并没有体现完整的建立模型的过程。这是非严格意义上的模型思想，属于问题解决之中模型思想的具体应用。根据教材中这一层次的具体内容，笔者将其划分为三个方面：第一方面是应用加法模型解决问题的课程内容，如北师版四年级下册的“比身高”等;第二方面是应用乘法模型解决问题的课程内容，如人教版教材中的“乘法交换律”;第三方面是应用方程模型解决问题的课程内容例如：北师版教材中“邮票的张数”。这一层次的模型思想能够帮助学生深刻体会运用模型思想解决问题的过程，感受模型的魅力，提升模型思想的实际应用能力。

三是渗透中的模型思想。即在教科书中并没有明确提出模型思想，只是渗透模型思想，属于最低层次的模型思想。例如：北师版教材“等量关系”这一节教学内容向学生渗透了方程模型思想。建立方程模型的关键就是找等量关系，在真正学习方程模型之前，教材通过“等量关系”这一节课程内容，向学生初步渗透方程的模型思想。

1.4 教材中模型思想的呈现方式

数学思想的呈现方式，受制于课程的基本规律——尤其是课程组织的基本规律。孔凡哲和严家丽依据课程组织的基本规律，将呈现数学基本思想的基本渠道具体划分为四种方式：

一是外显式呈现，即设立专门章节、以显性方式阐述基本思想。

这一种呈现方式相对于其他三种呈现方式来说，最明显的特点就是以显性的方式加以呈现，这对教师和学生而言，都是明确具体的。

二是半隐半显式呈现，即融入到知识线索当中进行多次渗透，它既可以在相同领域的知识间渗透，也可以在不同领域的知识间进行渗透。

三是有意隐藏式，即采取有意识的隐含方式，在教科书中没有呈现某一数学思想但这一数学思想却含在了教学目标里。具体编制上并没有直接呈现出任何与乘法模型有关联的算式，而在具体的教学目标中却提到借助乘法的方式来解决，这就是典型的有意隐藏式呈现。

四是无意隐藏式，即教科书没有要呈现某一数学思想，不过呈现出来的课程内容却出现了渗透数学思想的效果。

2. 数学课程中模型思想呈现的问题

2.1 教材对某些数学模型的抽象过程不够完善

方程、正反比例等是重要的数学模型，应在教材中加以重点呈现，即让学生亲身经历每一步数学模型抽象的过程，从而在模型建立中体会到其中所蕴含的模型思想价值。然而在现今教材的具体呈现上，其模型抽象过程并没有完整地体现其模型思想价值。如“方程”一节内容的呈现上，现在的教材都缺少“半符号表达”的过程，直接从“自然语言表达的等量关系”直接过渡到“数学符号语言表达的等量关系”，这对学生来说抽象而难以理解，为此对模型思想的体会也会不够深刻。

2.2 没有发挥“统计与概率”领域渗透多个模型的独特作用

“统计与概率”领域包含着大量的综合实践活动，通过这些活动旨在……课标话。这些活动可为多个模型的渗透提供良好的载体。而我们现在使用的教材模型思想的课程内容过于集中在“数与代数”和“图形与几何”领域，而在“统计与概率”分布极少，这不利于发挥“统计与概率”领域渗透多个模型的独特作用。

2.3 多媒体教学中教材模型思想的呈现方式相对单一

现今教材模型思想的课程内容都主要通过外显式和无意隐藏式来呈现，而极少采取半隐半显式和有意隐藏式的呈现方式，呈现方式相对单一，这不利于向学生渗透模型思想。

2.4 教师在模型思想教学中的困惑

模型思想相对于抽象和推理这两种数学基本思想来说，是比较难理解的。一方面，教师在教学中对其内涵理解不清容易产生偏差;另一方面，对正向抽象逻辑思维发展的学生来说，模型思想的有关内容也增加了其学习的难度。而教师作为模型思想教学的引导者，如果自身对其内涵理解地不够清晰和深刻，则很难更好地渗透模型思想，提高学生的应用意识和培养学生的数学素养。

3. 多媒体在数学模型思想教学中的使用策略

3.1 适当增加直观性的内容

多媒体在数学教学中最主要的特点就是其呈现内容的多样性，相对于传统的传播方式，多媒体的呈现内容的多样性为数学教学提供了无限种可能，而根据教学的直观性原则，教师在使用多媒体设备教学时可以充分的利用其呈现方式的多样性为学生呈现大量的图片、视频、音频等多媒体内容，甚至通过多媒体设备创造教学情境，在其中刺激学生多种感觉器官，让其更加深刻的领会数学模型。同时，多媒体的直观性教学设备的使用，不仅仅能让学生更深刻理解模型内容，也能更加调动起学生参与课堂的兴趣，增加其对模型思想甚至数学知识的兴趣。

3.2 明确模型思想教学重点

在多媒体设备中，由于会出现大量的信息，会导致学生在学习过程中出现注意力分散的情况，不利于学生的学习，因此，在使用多媒体设备教学过程中教师更加应该注意教学重點的突出，教师应该注意到学生注意力的特点，在信息量大的环节中明确哪个部分是重点，哪个部分不是，学生的注意力是有限的，教学的重点内容要单独呈现，并且其背景不要出现过多的扰乱信息，以免学生注意力分散，反而影响正常的教学。

3.3 强调学生的课堂参与

在数学教学中，由于多媒体设备的出现，往往可以将答案直观的一次性展示出来，虽然这种做法提高了课堂效率，但是却减少了学生在模型思想学习过程中的课堂参与。多媒体的应用更容易忽略学生与教师的互动，最后使教师沦为了多媒体设备的附庸而多媒体设备则成了主要的教育者。因此，教师在使用多媒体设备进行教学时应该注意到，自身多与学生进行互动，而不是让学生与多媒体设备互动。

3.4 培养学生独立学习能力

以往的数学教学中，教师往往注重学生记忆能力，而不是思考能力，但在数学模型的教学中，其本质内容就是对于学生自主思考能力的培养，多媒体设备由于其自身特点，对于记忆内容的呈现是其优势，但是多媒体设备本身并不能培养学生的独立思考能力，多媒体设备作为教学工具，教师的使用方法是及其重要的，教师应该结合多媒体设备的特点，利用多媒体设备的优势对学生进行有目的的模型思想教学，在多媒体体环境下对培养学生的自主学习能力和探究能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部颁布.义务教育数学课程标准（2011年版）[C].北京：北京师范大学出版社，2012年3月.

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[3]张奠宙等著.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

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[5] 孔凡哲，严家丽.基本思想在数学教科书中的呈现形式的研究[J].首届华人数学教育会议，2014：309-311.

[6]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学教学，2011（7）：9-11.

作者简介：木思博，1992年2月，女，辽宁省辽阳市人，教育硕士，小教二级，小学数学研究方向。