高考数学会国I卷第22题极坐极与参数方程备考指南

王红武

综观历年高考试卷，既有独立考查坐标系、参数方程，也有综合考查二者的题目，较多的是考查极坐标、参数方程与普通方程的互化，转化成普通方程下曲线位置关系的研究，求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等。预测2019年不会有太大的变化。

（1）在将直角坐标化为极坐标后求极角θ时，易忽视判断点所在的象限（即角θ的终边的位置）。

（2）在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视。注意极坐标（P，θ），（P，θ+2kπ），（-ρ，π+θ+2kπ）（k∈Z）表示的是同一点的坐标。

（3）确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可。

（4）研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程進行相互转化。当条件涉及“角度”和“到定点的距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便。

（5）在直线的参数方程中，当参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M（x，y）到Mo（ro，Yo）的距离，即|M0M|=|t|。

类型一，平面直角坐标系下图形的伸缩变换

3.极坐标方程的应用及求法。

（1）合理建立极坐标系，使所求曲线方程尽量简单。

（2）巧妙利用直角坐标系与极坐标系中的坐标之间的互化公式，把问题转化为熟悉的知识从而解决问题。

（3）利用解三角形方法中的正弦定理、余弦定理列出关于极坐标（ρ，θ）的方程是求极坐标系曲线方程的法宝。

5.选取参数的一般原则是：

（1）x，y与参数的关系较明显，并列出关系式;

（2）当参数取一值时，可唯一地确定x，y的值;

（3）在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数;在研究旋转物体时，常选旋转角作为参数;此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数。

6.求曲线的参数方程常分以下几步：

（1）建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P（r，y）;

（2）选择适当的参数;

（3）找出x，y与参数的关系，列出解析式;

（4）证明（常常省略）。

7.根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：

8.参数方程与普通方程互化时，要注意：

（1）不是所有的参数方程都能化为普通方程;

（2）在化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大或缩小;

（3）把普通方程化为参数方程时，由于参数选择的不同而不同，参数的选择是由具体的问题来决定的。

9.在已知圆、椭圆、双曲线和抛物线上取一点可考虑用其参数方程设定点的坐标，将问题转化为三角函数问题求解。

10.在直线与圆或圆锥曲线的位置关系问题中，涉及距离问题探求可考虑应用直线参数方程中参数的几何意义求解。

11.在求某些动点的轨迹方程时，直接寻找x，y的关系困难，甚至找不出时，可以通过引入参数，建立动点的参数方程后求解。

（责任编辑 王福华）