2019年高考数学模拟试卷(六)

本刊编辑部试题研究中心

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

10.某几何体，其三视图可以完全相同，称该类几何体为“等视体”（如正方体、球）。某类几何体中，若存在一个几何体，使得其三视图可以完全相同，称该类几何体为“类等视体”（如四棱柱，当其为正方体时三视图可以完全相同）。现有下面四种几何体：①正三棱锥;②平行六面体;③取正方體六个面的中心构成的八面体;④各面都是正三角形的三棱锥。其中是“类等视体”的个数为（ ）。

A.1

B.2

C.3

D.4

11.已知平行四边形ABCD，AB =2AE，

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图4所示的频率分布直方图。

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取3人，用X表示25周岁以上（含25周岁）工人的人数，求X的分布列与期望。

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22.（本小题满分10分）[选修4 4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为a的直线。在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为P=4cosθ。

（l）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程。

（2）若曲线C与直线l相交于不同两点M，N，求|PM|+|PN |的取值范围。

23.（本小题满分10分）[选修4- 5：不等式选讲]

已知函数f （x）=1 x-11，g（x）=- lx+31+a，a∈R。

（l）解关于x的不等式g（x）>6。

（2）若函数y=2f （x）的图像恒在函数y =g（x）的图像上方，求实数a的取值范围。

（责任编辑 王福华）