采用等效方法 理解交变电流的有效值

邹建中

(江西省新余市第四中学，江西 新余 338031)

为了使学生更好地理解有效值的定义,更牢固地掌握有效值和最大值之间的关系,笔者尝试过用数学推导和实验演示两种方法进行教学．

1 数学推导

对于任意正弦式交流电I(t)=Asin(ωt+φ),根据纯电阻电路发热功率

Pt=[I(t)]2R.

假设存在某直流电在一定时间内以及同一电阻上使Q直=Q交,则有

两边消除R,则有

在sin2α(ωt0+φ)-sin2φ=0的情况下,有

A实际上就是交变电流的峰值

2 用示波器验证交变电流的最大值和有效值的关系

自制一个遮光筒,直径约1.5 cm,长约20 cm,一端封闭,内壁用墨涂黑,将光敏电阻固定在封闭端内,如图1(甲)所示,实验时,让小灯泡L的光束从遮光筒T的开口射到光敏电阻R上,固定遮光筒和小灯泡的位置．将数字欧姆表与光敏电阻连接,测量其电阻值．

图1

按照图1(乙)连接电路,E1为要测量的50 Hz正弦交流电源(由信号发生器提供),E2为直流稳压电源,用两个滑动变阻器调节通过灯泡L的电流,阻值为10 Ω的变阻器做粗调,阻值为50 Ω的变阻器做细调．示波器的输入耦合开关置于“DC”档．

2.1 操作步骤

(1) 将开关S接a点,选择比灯泡额定值稍小的交流电压,使灯泡L有适当的亮度,调试示波器使显示出2～3个周期的正弦波形,幅度尽量大些,读出波形的峰值UPP,则此交流电压的最大值Um=UPP/2.

(2) 记下此时在灯光照射下光敏电阻的阻值R．

(3) 将开关S改接b点,使灯泡由直流供电．仔细调节变阻器R1和R2,使光敏电阻的阻值尽量与上面的R相同．

(4) 依据示波器的水平扫描亮线对于零位向上的偏移读出此时的直流电压,就等于前面所测正弦交流电压的有效值Ue．为了更精确些,可以用数字多用表的直流电压档再测量此直流电压值．

(5) 将开关S回接到a点,用数字多用表的交流电压档再次测量此交流电压值,可看到显示的有效值．

2.2 数据处理和结果

小灯泡规格为2.5 V,0.3 A,与光敏电阻距离约3 cm,示波器Y轴灵敏度取“0.5 V/格”,输入耦合取“DC”,被测正弦交流电频率为50 Hz．

用交流电给灯泡供电时,示波器如图2(甲)所示,由屏幕坐标读出此交流电压的峰值UPP=4.0 V,可知其最大值Um=UPP/2=2.0 V．此时光敏电阻阻值为5.31 kΩ

改用直流电给灯泡供电,调节两个滑动变阻器,使光敏电阻的阻值为5.33 kΩ.此时示波器上水平扫描线上移到图2(乙)所示的位置,由屏幕坐标读出此直流电压值U=1.4 V．这就等于上述交流电压的有效值Ue．

图2

3 结束语

物理教学中常用数学作为工作语言,但是,在学生没有到达相应的数学水平时,用实验来说话,眼见为实,无疑是一个好办法．实验的优点在于改变了原有的由教师单纯填鸭式灌输结论为学生通过实验观察探究结果,对提升学生的物理核心素养有着积极的作用,体现了新课标的要求．