基于磁力限制摆物运动的单摆测量重力加速度

柏浩年，贺叶露，段昌宝

(重庆三峡学院 教师教育学院，重庆 万州 404100)

重力加速度g在地球上是随纬度而变化的物理量，广泛应用于力学计算、空间科学、航空航天等领域. 重力加速度g是计算其他物理数据的一个重要的基本物理量，因此国内外众多科研团队一直在精确测量重力加速度，如，干涉法测量重力加速度[1]，利用迈克耳孙干涉仪,在动镜自由下落时，用示波器记录下落过程中的干涉光强信号,利用二次函数拟合位移-时间曲线,得到重力加速度；利用全信息声发射仪测量[2]，通过记录玻璃球和弹力球与钢板之间3种碰撞模式下的碰撞全波列,建立lnTn与碰撞次数n之间的线性关系,从而实现对弹性碰撞恢复系数及重力加速度的快速测量与分析. 不过这些精确测量加速度需要的仪器设备价格普遍较高，普通场合很少用到. 单摆测量重力加速度的方法因为造价成本低、制作简易、受外界干扰小、比较可靠的原因一直被广泛应用. 单摆摆动时，因为会有圆锥摆的出现导致测量结果不准确[3]. 本文对单摆测量方法进行了改进，可以精确地测量重力加速度.

1 实验装置介绍

整体结构方案设计示意图如图1所示，包含磁板、球形磁铁、细绳、支架、底座、激光器、光接收器、处理终端组成.

图1 测量重力加速度装置的结构示意图

将球形磁铁系在细绳上，细绳的长度大于支架顶端到磁板上光电门的距离，将底座放置于水平面上，安装好底座和支架，支架要垂直于底座. 将2块方形磁板垂直放置在支架的支撑棒上. 最后将光电门的组件安装在磁板的内侧面上端[4].

1)磁板. 2块方形磁板1和2大小、形状相同，实验时把小球在2个磁板之间释放，球形磁铁不会摆出磁板，以保证球形磁铁左右两边受到的力始终平衡. 磁板1内侧磁性为N，外侧磁性为S，磁板2内侧磁性为S，外侧磁性为N，磁力大小相等，为避免球形磁铁碰撞磁板壁，磁板内壁应平整表面不应有凸起物. 将2块磁板垂直且相互平行地放在支撑棒上，让2块磁板中间间隔略大于所准备的球形磁铁的直径.

2)球形磁铁. 将球形磁铁系在细线上，球形磁铁靠近磁板1内侧的一端为N极，靠近磁板2内侧的一端为S极，让2块磁板中间间隔略大于球形磁铁的直径；实验时，球形磁铁在磁板上方释放时容易与磁板顶端发生碰撞，所以球形磁铁要在2块磁板内部释放.

3)细绳. 所选用的细绳应是坚韧的,绳表面不粗糙、不可伸长；细线的长度要大于固定的直棒到光电门的距离，近似于摆球的球心截断激光[5]，减小摆球体积对测量的影响.

2 实验过程及结果

表1和表2分别为普通单摆和基于磁力限制摆物运动的单摆装置测量出的重量加速度值.

表1 普通单摆

表2 磁力限制摆物

根据表1和表2，通过对测量出的数据取平均值，得出普通单摆测量出的重力加速度为10.219 m/s2，磁力限制摆物的单摆测量出的重力加速度为9.788 m/s2. 重庆地区的重力加速度参考值为9.794 m/s2.

根据表1可以看出秒表计时的普通单摆实验装置测量数据起伏很大，说明了普通的单摆装置有很大的误差，表1的第2次和第4次数据偏差可能就是圆锥摆和秒表计时错误造成的；而磁力限制摆物运动的单摆实验装置消除了普通单摆装置的问题，每组数据都很稳定，并且接近参考值，误差较小.

3 改进实验的优势

1)球形磁铁靠近内表面磁极为N的磁板的一侧为N极，另一侧为S极，靠近内表面为S的磁板，2条磁板的外侧磁极与内侧相反，外侧磁极相比内侧距离球形磁铁较远，因此可以抵消忽略，而磁板内侧磁极与球形磁铁靠近磁导轨内侧的这一半的磁极相同，就会产生排斥力，约束球形磁铁运动.

2)在一般的单摆装置上加上2块磁板，当摆球在磁板中运动时，球形磁铁的两端因为和对应的磁板内侧的磁极相同，所以会受到磁力以约束摆球的运动，又因为两边力的排斥力相等，就可以让摆球做理想的单摆弧线运动，不会出现圆锥摆. 在普通单摆实验中虽然通过细心的观察可以避免一些大幅度的圆锥摆，但不易察觉的圆锥摆却无法避免，本文的改进有效地提高了单摆精度.

3)球形磁铁在细绳的拉力下摆动，摆球摆到激光处时，测量时间点的光电门要高于摆球的位置，让拉球形磁铁的细绳去切断激光，可以减少激光被挡住的时间，近似地把摆球看成质点，忽略其他运动，提高测量的精确度.

4)在仪器中添加的激光笔、激光接收器和处理终端使时间的测量和周期的计算变得方便. 光电门计时还可以精确地多次计时，测量出多个周期，再取平均值提高准确度.

5)该仪器继承了老式单摆仪器的优点，也避免了以前的单摆仪器的缺点，不仅结构简单和携带方便，价格较低，也容易在市场上买到组件，还能适应各种环境，受外界影响小，可准确测出单摆的周期.

4 结束语

该实验装置可以克服单摆装置中对摆物不能实现有效约束容易出现圆锥摆的问题，用磁力限制物体做圆锥摆运动从而达到使物体做标准的单摆运动，能比较精确地测算出单摆的周期，进而计算出重力加速度，是一种趣味性较强、原理比较简单、操作方便、易上手、所需要的设备成本较低的装置. 此装置不仅可以用于精确测量重力加速度，为其他数据的计算得出可靠的基础物理量，也可以当作教学仪器，在让学生们在学习单摆测量重力加速度实验时还可以了解磁力方面的巧用，通过这种装置能够提高学生对科学技术的好奇心，激起学生的求知欲望.