多元表征引领让思维深度开花

顾永明 江苏省苏州市吴中区木渎南行实验小学

随着课程改革的不断深人，在课堂教学中培育学生核心素养已经成为教师关注的焦点。关注学生的主体地位，研究学生如何学习，思考如何把握学生的认知水平，启发学生展开积极的数学思维，才能真正打造高效灵动的数学课堂。如何启发学生展开积极的数学思维呢？在教学实际中，笔者尝试运用多元表征理论进行课堂教学的设计，下面仅以几例介绍自己的实践和探索。

一、提供材料，创设多元表征产生的氛围

根据小学生的数学认知起点，要求教师要进行课前预设，在学生可能读不懂或理解有困难的地方进行疏通引导。教师适时的补充语、恰当的提示，有时可以起到“四两拨千斤”之功效。例如在教学三年级下册《小数的初步认识》中，在学生通过测量桌面的长宽初步认识小数后，我设计了这样两个环节：

1.多元表征，感受小数与分数的联系。

师：同学们，刚才我们在测量中找到了小数，那你在生活中哪里也经常见到小数呢？你的意思是价格也可以用小数表示。

师：看屏幕，这是一块（橡皮），你知道它的价格是多少吗？（7角）

师：那7角就是多少元呢？都是这样想的？不急，你能在学习单上用你自己的方式来表示出吗？可以画一画，圈一圈，标一标，写一写。

指名展示交流，说想法。师：同学们，你们真了不起，观察一下，同学们表示的方法都不同，为什么都可以表示0.7元呢？（因为1元等于10角，平均分成了10份，7角表示一元中的7份。就可以写成0.7元。）

英国数学教育家迪恩斯就明确提出了儿童学习数学的“多元具体化原则”。教师为学生创设有利于其多元表征的学习环境。从具体实物模型教具图形符号的材料，为学生提供多种类型的模式感知材料，能够有效的帮助学生在多种表征形式的转换中加深对数学相关概念的理解和构建。学习对象三年级的小朋友，可能在生活中已经有接触看到小数，但是对于小树的本质特征还是模糊，或者说没有真正认识的，教师创设多元表征地氛围，提供充足的素材，提供多样的表示方法，表征的形式进一步丰富，抽象程度也在逐步提高，最后摆脱了硬币图，方块图，线段图等等在表征小数时受到的局限，为认识小数单位提供了可靠的表象支撑。

二、恰时示范，培养多元表征运用的方法

例如在教学二年级下册《千以内数的初步认识》中的几个环节

1.看方块图：谈话：我们先来研究300这个数，出示例1的方块图，你知道这里的每块方块中有多少个小正方体吗？请同学们数一数。

2.拨计数器：谈话：3个百是多少呢？你能在计数器上拨一拨吗？先自己想一想，拨一拨，再和同桌说说你是怎样拨的，拨出的数是多少？

3.摆小棒，提问：你知道这一捆小棒是多少根吗？

结合学生的回答，动态演示把10捆10根的小棒捆成一大捆的过程。提问：你能数出图中一共有多少根小棒吗？你是怎样数出来的？

4.看人民币图后，让学生说说一共有多少元？是怎样数出来的。

卡普特进行了大量的研究：少年儿童在数学学习中经过视觉化的过程，利用多元表征，与原有的知识结构产生融合作用，知识体系在多元表征的催化下，重新整合，产生或者扩张成一较大的知识网络结构。戈尔丁也指出，数学的很多特征意义并非抽象，孤立的存在，进而学习理解的，而是通过各种外在表现形式即各种表征展示，从而与内在表征的相互作用，来激发学习者自己建构数学意义和理解的。

三、鼓励分享，助推多元表征能力的发展

郑毓信教授在《多元表征理论与概念教学》一文中也曾谈到过，当我们在生活中遇到一个数学的现实问题，需要去尝试解决它时，这个外在问题表征就是解决问题的起点，不一样的表征方式对解决问题产生不同的解题效果。需要根据问题的特点，学习者合理地运用表征来展现问题，这是能否自主解决问题的关键，当然，通过不同表征的方式也能深刻揭示问题的本质，让学习者更有指向性的解决问题。

例如在教学《包装的学问》这一课时。在自主探究，发现规律环节：

教师提出问题：“如果将两盒牛奶包装成一大盒，有几种包法呢？怎样包装？（接口处不计）”后明确要求：

（1）摆一摆：利用准备好的长方体小盒子同桌摆一摆，把得到的方法尝试画下来。看看有几种不同的摆法？

（2）算一算：根据不同摆法拼成长方体分别算出各自的表面积。

（3）说一说：小组讨论，各有几种摆法？哪种拼法最节省包装材料？你们有什么发现？

学生自主探索学习后，学生一般会有如下方法：

（第一种）把两个长方体以上下面为重叠面，得到一个大长方体，长5厘米，宽4厘米，高3×2＝6厘米，表面积就是：（5×4＋4×6＋5×6）×2＝148（平方厘米）

（第二种）把两个长方体以前后面为重叠面，得到一个长方体：长厘米，宽4×2＝8厘米，高，3厘米，表面积是：（5×8＋5×3＋8×3）×2＝158（平方厘米）

还有的同学会说出第三种方法：长5×2＝10厘米，宽4厘米，高3厘米，表面积是：（10×4＋10×3＋4×3）×2＝164（平方厘米）

148<158<164

答：第一种方法最节约包装纸。

这时候，我会引导学生：以上各种方案从不同角度重叠，处理方法不同，结果也不同，你们有什么发现？如果有四个这样的盒子怎么叠？

学生在小组里畅所欲言，利用手头的学具拼搭，验证想法。最后组织全班交流：

生1：“我动手拼一拼，拼成的大长方体，它的形状越接近正方体，它的表面积就越小；”

生2：“这两个长方体纸盒组拼在一起，肯定有两个面被遮挡起来，遮挡的面的面积越大，大长方体的表面积就越小。”

生3：四个盒子先看两个组成的长方体的最大面是哪个？再用这个面叠加

……

一个问题从模式识别到实现计划，凭借多元表征，在猜想、验证、说理的学习进程中，充分发挥了学生学习的积极性和主动性，多角度、多方面地探索，变被动学习为主动发展。有了多元表征理论的支撑，学生便可以从“简单模仿”上升到“自觉分析”，真正达到理解和应用。

四、多元评价，还原学生学习思维的真相

因为学生总有个体的差异，也会受原有的基础知识不扎实和基本技能没有掌握等的不同影响，学生在表征形式和针对性方面会有较大的差别，作为教师要充分理解并尊重每一位学生的个体差异，善于利用不同的资源，让单一的表征多元化，每一个学生体会表征的作用，将模糊化为清晰，将复杂化为简单，使得其多样而有效表征问题，最终解决问题。因此笔者班级的数学成绩不单单是以纸笔测评，而是尝试将笔试，口试，动手操作等相结合，还让学生家长，学生小组共同参与，突出学生学科基本素养，为学生构建一个更加自主，开放的测评环境，在学生的主动中实现知识积累，能力培养，情感培育多重目标。

总之，小学数学课堂中的培养多元表征是对学生学习一种较高要求，从不同的角度思考相同的问题能让学生的思维得到提升，作为教师的我们要有效指导，才能促进学生并让学生最终达到最佳学习状态，关注学生学习过程中的细微变化，使数学教学更具生命气息，让学生的学习向纵深有效推进，实现可持续发展，展现课堂教学的精彩画面！