“探索直线平行的条件”教学设计

郝敬军

一、教材分析

1.教材出处与作用

本节课是苏教版七年级（下）第七章“平面图形的认识（二）”第一节“探索直线平行的条件”的第1课时，是在直观认识了平行的基础上进一步研究平行线，并探索直线平行的条件，它不仅为本章后继学习平行线的性质做好准备，而且也为今后学习平行四边形的知识内容做好铺垫。

2.教学对象分析

（1）学生的认知分析：通过上学期的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识，但这个认识仅仅处于对生活中存在的平行现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行缺乏相关的知识。

（2）学情分析：该年龄段的学生学习悟性高，对新事物容易产生兴趣，探索欲望强烈，但数学活动经验较少，合作能力有待提高。

3.教法、学法分析

教法：本节课采用“小组讨论—合作探究，动手操作—自主探索”的教学方法，经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动对直线平行的条件进行探究和探索。

学法：学生通过观察、操作、思考、合作、探究、交流等数学活动来构建与此相关的知识与方法。

4.教学环境的分析

针对七年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，本节课我设计了画一画、议一议、思一思、做一做、想一想、说一说、练一练、测一测等多个操作活动，让学生始终处于主动学习的状态。借助图片、动画、自制教具——三线八角仪、平行旋转仪（见图1）及多媒体课件演示等，让学生在实践中思考，培养其空间想象能力、逻辑推理能力和有条理的表达能力。所以在组织教学的教室里一定要配备多媒体等现代化的教学设施。

二、教学目标

1.会识别同位角，掌握用同位角判断直线平行的方法;掌握直线平行的条件，并能解决实际问题。

2.经历“观察—操作—猜想—探索—说理”的认知过程，形成判定直线平行的方法，发展空间观念和有条理的表达能力。

3.会清晰地表达出数学思维的基本过程——“因、果和由因得果的理由”三步思维法，即数学思维六字方针——原因、结果、理由。

4.让学生在体验数学活动的过程中获得成功的喜悦;在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，在合作探究中感受数学来源于生活。

三、教学重点与难点

重点：理解并掌握同位角的概念;在操作、观察的基础上总结出两直线平行的条件，并能初步运用结论进行两直线平行的判定。

难点：掌握同位角的概念并能正确识别图形中的同位角;利用“基本事实”解决具体情境中的一些简单的问题。

四、教学准备

教师方面：课前深入班级了解学情;多媒体课件、学生导学案、课堂检测卷;

学生方面：三角板、直尺、自制教具三线八角仪和平行旋转仪;根据同组异质、异组同质原则把全班学生分成6组，每组6—7人，选好组长。

五、教学过程

【复习引入】

问题：1.在平面内两条直线的位置关系有哪些？2.什么是平行线？3.怎样说明两条直线是平行的？

设计意图：帮助学生回忆上学期所学的两条直线的位置关系——平行或相交，并由此引出本节课课题——探索直线平行的条件。

【探索交流】

活动一：画平行线

画一画：怎样用直尺和三角板画平行线？

设计意图：通过这个活动使学生会用直尺和三角板画出平行线，并且能直观地感受到（如图2） 若∠1和∠2相等，直线a、b就平行;若∠1和∠2不相等，直线a、b就不平行，从而得出“∠1和∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行”这样的一个结论，为本节课的教学内容“探索直线平行的条件”埋下伏笔。

活动二：认识同位角

（师）从以上数学活动中可以看出∠1和∠2是否相等，决定两直线a、b是否平行，说明∠1和∠2这一对角的度数与两直线a、b平行的位置关系是有联系的。首先我们来认识这对角。

（师）在认识这对角之前，我先给同学们画一幅画——我美丽的故乡：在我的故乡老家，北边有一条河，南边也有一条河，我们分别命名为河一、河二。随着我国改革开放及“一带一路”惠民政策的推进，政府在我们老家修建了一条铁路，分别穿过两条河流，把河流分为东西两段（如图3），我的两个小伙伴小明家与小华家的地理位置如图3所示，请问同学们，你能确切的说出小明与小华家的具体位置吗？

（生）小明家在河1的北边，铁路的东边;小华家在河2 的北边，铁路的东边，两家的位置很相似。

（师）这是生活中一个具体的例子，同学们，我们可以把这个实际问题抽象出来，转化为数学问题。从实际问题中抽象出数学模型，利用数学的知识来解决它的过程就叫数学建模。

（师）如果我们把河1、河2、铁路抽象为直线，小明家与小华家所在位置抽象为角，同学们能画出相应的数学图形吗？

（生）各小组互相讨论后，每位同学画出相应的几何图形（如图4）。

教师巡视各小组每位同学的画图情况，并给予个别学生辅导。

（师）我们把这个实际问题抽象出来后就得到了如图4的几何图形。哪位同学能描述一下这个几何图形？

（生）两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。

（师）我们把这个图形称为三线八角图。

（师）请同学们思考一下，在图4中与小明家和小华家位置类似的角是哪一对角？

（生）∠1和∠2。

（师）给出同位角的定义：如图4两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1和∠2這样的一对角称为同位角。

（师）请同学们拿出自制教具三线八角仪测量，在图3中，还有其他的同位角吗？

（生）各小组拿出三线八角仪，演示、观察、操作、讨论、交流、展示，回答出了其他各对同位角（共4对）：∠1和∠2、∠4和∠8、∠5和∠6、∠3和∠7。

设计意图：让学生经历从具体到抽象的学习过程，同时让学生明白数学来源于生活。数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，用数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题的过程。

活动三：操作与归纳

1.（师）请各小组展示自制教具平行旋转仪。

2.做一做  三根木条a、b、c相交成∠1 、∠2 ，固定木条b、c，木条a转动过程中， 观察∠2 的变化与∠1 的大小关系并探究∠1 、∠2 的相等与否与直线a、b平行与否之间的关系。

这一部分是本节课的重点，因此教师要给学生充足的时间去独立操作、观察，通过自己多次操作，找出结论，然后小组内交流发表自己的看法。最后选代表发言，得出结论。

设计意图：借助自制教具的演示、观察、操作以及FLASH的动画演示，用直观形象的方式突破教学难点，体现教学重点，让学生轻松地感悟出∠1和∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行。

3.基本事实

（师板书）两条直线被第三条直线所截（见图5），如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单的说，同位角相等，两直线平行。

如果∠1= ∠2，那么 AB∥CD.

活动四：学以致用

1.例题讲解：如图6所示，∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。

设计意图：通过讲解范例，展示“基本事实”在解题中的应用，并规范数学解题的基本书写格式。在数学推理中，要说明一个结论成立，通常应有因、果和由因得果的理由。

2.鞏固练习：练一练。

★（独立必做题）图7中∠1与∠C、∠2与∠B 、∠3与∠C各是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？

★（独立必做题）（1）如图8，∠1=45°，∠2=45°， l1与l2平行吗？试说明理由;★★（合作讨论题）（2） （变式一）如图，∠1=45°，∠2=45°，l1与l2平行吗？试说明理由;

★★（合作讨论题）（3）（变式二）如图9，∠1=45°，∠2=135°，l1与l2平行吗？试说明理由。

★★（合作讨论题）如图10，已知∠1=30°，∠2或 ∠3满足条件___________，则a//b。

设计意图：在数学知识迁移应用过程中设置分层练习，让不同梯度的学生得到不同的发展，力求让每个学生都体验成功，树立其学习数学的信心。

活动五：课堂检测

1.★ 找出图11中的同位角。

2.★★ 如图12，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行？试说明理由。

3.★★★如图13，填空。

（1）若∠ADE=∠ABC，则_________∥_________。

理由：_________。

（2）若∠EFC= ∠ABC，则_________∥_________。

理由：_________。

设计意图：测评学生对本节课学习目标的达成度。

活动六：课堂小结与作业布置

课堂小结：

1.会画三线八角基本图形吗？

2.在一些图形中你能识别出同位角吗？并会用同位角相等来判断两直线平行吗？

3.在数学思维说理中会运用原因、结果、理由“三步思维法”正确合情地推理吗？

4.数学来源于生活——生活中处处有数学。

布置作业： 必做课本第11页习题1、2 ，选做第4题。

六、教学反思

在学习了“探索直线平行的条件”这一节内容后，从课堂检测中可以看出学生在应用该节知识时还存在以下问题。

1.学生对于给定的同位角，在较为复杂的三线八角图形识别不出截线与被截线。

2.在某一个题中出现两组平行线时，根据相对应的条件推出相对应的结论，总是出现张冠李戴的现象。

3.学生出现不会运用题目中的已知条件去解决问题，不把已知条件运用到解决问题的过程中去，把结论当作已知用，凭对图形的直观感觉去说明理由等错误。

根据学生出现的问题，我总结了经验，在以后的教学工作中应注意以下几点。

首先，注意课堂教学中学生语言表达能力的培养。这阶段我在课堂中有这样一个习惯，教学中只要有一个学生口述出我需要说的，我马上就结束。通过作业可以看出我这样做是不对的，应及时改正。在今后的教学中，能培养学生语言表达能力应结合教学目标，给学生时间，让他们充分地去说。

其次，针对学生出现的问题，我们应该在课堂教学中做好设计，留时间让学生去解决。（看看满足关系的两个角是由哪两条线组成的，以此来判断哪两条直线平行）

最后，在课堂教学中对相关题的讲解要注意在学生的叙述中多问你是怎么知道的，以此来培养学生多采用已知条件。

【参考文献】

[1]杨裕前，董林伟，主编.数学七年级下册教师教学用书[M].江苏凤凰科学技术出版社，2012.

[2] 司守奎，孙玺菁，编著.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2012.