从错题中探求乘法分配律的本质

温彩娥

(广东省云浮市新兴县实验小学 广东 新兴 527400)

乘法分配律是在学习了加法与乘法的交换律与结合律的基础上才进行学习的，相对于前面四个运算定律，乘法分配律的难度系数高很多，交换律与结合律的凑整特征是很明显的，比如61+78+39、371258，只需要交换位置或加上小括号，先算能凑整的部分就能进行简便计算。但运用乘法分配律进行简便计算，如果是形如2785+2715的脱式计算，学生也能找准凑整的方法，可是运用乘法分配律简便计算的式题变式太多了，比如简便计算3799+37时，学生会出现37(100-1)或3799+1等错误；比如简便计算42101，学生会出现42100+1或42(101-1)等错误，还有6399或63101+63等变式题，今天出错了，专门评讲记住了，但下次做到同类型的题目，中下层的学生依然出错。究其原因我认为学生是在以下两方面没悟透：

1.对乘法分配律的概念理解不到位

书本上给出乘法分配律的概念其实很简短：“两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。”但对于四年级的学生而言，理解这句话也不是那么容易，因为这已经是充分抽象概括后的数学语言。概念难理解怎么办？于是我们一般在新授时，会通过给学生建模的方式，以生活中的类似现象，如“爸爸爱我”+“妈妈爱我”=“爸爸妈妈都爱我”引入新课，迁移到两道算式的互相转化；又或者利用长方形的周长、计算几套衣服的价钱等可以用两种方法计算的题目得到可以互相转化的两道算式，接着深入研究这两道算式的相同点和不同点，记住相关特征。然后通过大量的例子让学生明白两种算式的得数是相等的，是可以互相转化的。

后来我发现这样建模学习乘法分配律，对于学生来说是比较浅层的认识，也许刚学习的时候，学生们能记住这个模型，会根据这个模型把乘法分配律应用到简便计算里，但时间一长，靠死记硬背保存在浅层记忆的模型会随着时间的推移逐渐遗忘，当学生再碰到类似的题目又不明所以了，出错也在情理之中。所以对乘法分配律的概念一定要结合算式理解到位，而不是靠死记硬背，要让学生明确运用乘法分配律的目的是通过凑整来实现简便计算，只是改变运算顺序而已，得数的大小不会改变。

2.没能把乘法的意义与乘法分配律联系起来，找不到凑整的方法

运用乘法分配律进行简便计算时屡屡出错，不但反映出学生没弄懂乘法分配律，还不懂利用乘法的意义帮助计算。虽然学生早在二年级就开始学习乘法了，一开始的定义是：“这种加数相同的加法，还可以用乘法表示。”还介绍了乘号是由“+”斜过来写，以此揭示乘法与加法的密切联系。升上四年级，教材给出规范的乘法概念是：“求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。”这时候学生对于几个几相加就是几乘几已经相当熟练了，为什么碰到形如3799+37的题目时，不会利用99个37加上1个37来凑整进行简便计算呢？

这就需要我们老师进行适当引导，让学生脑子里已有的知识库存形成系统的知识网络，把乘法的意义与乘法分配律联系起来，明确“两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加”，就是共有几个几可以分为几个几加几个几；反之几个几加几个几可以写成共有几个几。含有这一类特征的式题，运算顺序可以改变，但得数不变，改变的目的是为了简便计算，找准凑整的方法，进行简便计算就能提高准确率。

那么如何把乘法的意义与乘法分配律联系起来呢？建议利用直观的图片帮助学生复习乘法意义的同时渗透乘法分配律：比如两堆苹果：一堆7筐，另一堆3筐，每筐苹果重35千克，两堆苹果一共有多重？目的让学生发现共同点：两堆苹果的数量不相同，但每筐苹果的重量是一样的，两堆苹果的筐数刚好是10筐，10个35千克就是350千克。这就是乘法分配律的特征：有一个共同的因数，与共同因数相乘的另外两个因数能凑整为10。在这里重点让学生说清10个35的“10”是怎么来的？必须列出加法算式，回到乘法意义的源头：几乘几是几个几相加的简写，所以7个35加上3个35就是10个35，让学生牢牢记住：要把几乘几看做几个几相加，才能更清晰地看出怎么凑整。只要这个基础打好了，下面让学生理解其它的变式题目，如3799+37、42101-42就好办了。

综上所述，只有帮助学生弄明白运用乘法分配律进行简便计算的“窍门”是把几乘几看作几个几相加来凑整，再把书上乘法分配律的概念联系黑板的式题，说一说这“两个数”是具体指哪两个数？“一个数”又指谁？“它们”又是谁？“分别”是什么意思？这才能让学生更好地理解概念进而记忆概念。只有帮助学生理顺乘法与加法的关系，对乘法意义了然于心，学生才能在千变万化的式题里找准凑整的途径，运用乘法分配律帮助提高计算的准确率。