长方形、正方形的思维导图

□施乐旺

小朋友，从三年级开始，我们进一步认识平面图形。下面咱们一起来研究长方形和正方形。请看下面的思维导图。

第一主干我们研究的是长方形和正方形的特征，长方形和正方形都有4 条边，4 个角都是直角。不同的是长方形是对边的长度相等，而正方形是4 条边的长度都相等。

第二主干重点研究周长，封闭图形一周的长度，是它的周长。像长方形和正方形的一周是由4 条边组成的，这4 条边的长度总和就是它们的周长。所以，计算周长最简单的方法就是把它各边的长度相加。如第一分支，长方形的周长＝长+长+宽+宽，但我们前面认识到长方形的对边相等，所以又有了一个更简便的方法：（长+宽）×2。第二分支，正方形的周长＝边长×4。第三分支，是不规则图形周长的计算方法，方法A 是把这个图形的6 条边的长度逐段相加，方法B 是通过平移将这个不规则图形转化成长方形，这样就可以用长方形周长的计算公式来计算。第四分支，也是不规则图形中的一种，因为它的边不是直的线段，所以无法通过平移转化成长方形，不过我们可以拿一根绳子绕图形一周，首尾两端做好记号，然后用尺量出这部分绳子的长度，就是这个图形的周长了。

周长中的第五分支主要是一些开拓思维的变式问题：

变式1.用两个长56 厘米、宽32 厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？

遇到这种问题，先不要急着去计算，要在头脑中进行空间想象或在草稿本上画图分析，“用两个长56 厘米、宽32 厘米的长方形拼成一个大长方形”有两种不同的拼法。

拼法A，拼成的大长方形的长是56×2＝112（厘米），宽不变，还是32厘米，那么大长方形的周长是（112+32）×2＝288（厘米）。还有一种方法是用原来两个长方形的周长和减去重叠部分，（56+32）×2×2-32×2＝288（厘米）。

拼法B，拼成的大长方形的一边长是32×2＝64（厘米），另一边长是56厘米，周长是（64+56）×2＝240（厘米）。

变式2.周长是18 厘米的长方形的长和宽分别可能是多少？（长和宽的长度为整厘米数）

先根据周长是18 厘米，用18 除以2 算出一组长与宽的长度和是9 厘米，然后用分与合的知识对长和宽的长度进行分配组合，发现会有四种情况（见上页图）。

小朋友，通过思维导图梳理，你会发现书上那么多页内容其实就是长方形和正方形的“特征”和“周长”两部分内容。当然，关于长方形和正方形还有很多知识等着你去探究，那时你就可以接着在前文中这幅思维导图的后面添加主干和分支了。