用数学思想方法解决问题

□邱廷建

小朋友，你会用一些数学思想方法解决问题吗？现在，我们一起来学习方法、解决人教版四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”的有关数学问题吧，相信你很快就能学会的。

一、分析推理

对于一些不完整的算式，如果要把不知道的数字补全，使算式完整，就要全面观察算式的特点，合理选择已知条件，运用运算法则，进行分析、推理、判断，逐步排除不符合题意的数字，最终准确填出所有的数字。

例1 把下面的算式填写完整。

［分析与解］这道题的竖式可以除尽，由可得到再由可得到因此可以推出除数是66，商的个位上的数字是1。被除数的前三位数除以66 应商几，由推出有两种可能：66×2＝132，66×7＝462，其中只有66×7＝462符合题意，所以商的百位上的数字是7。第二次要除的数除以66应商几，由推出有两种可能：66×4＝264，66×9＝594，其中只有66×4＝264 符合题意，所以商的十位上的数字是4。由可以得到第二次要除的数是可以得到被除数千位上的数字是8，百位上的数字是9。最后把除法算式填写完整如下：

例2 小红在计算除法时，由于粗心将除数36 写成63，结果得到的商是13，余9。原来正确的商是多少？

［分析与解］小红将除数36 写成63，也就是将除数改变了，但被除数不变，这样计算得到的商是错误的。怎样才能求出正确的商呢，必须先求出被除数是多少。我们可以抓住错误的除数为63，利用逆向思考求出被除数是13×63+9＝828。因为828也是求出正确商的被除数，所以原来正确的商是828÷36＝23。

二、借助直观

一些题目中的数量关系比较隐蔽，较难理解，如果能结合具体情境，借助直观图形（线段图、示意图）把题目中的条件和问题形象、直观地表示出来，就有利于找到数量关系，更好地解决问题。

例3 一个除法算式，被除数除以除数的商是3，余数是5，还知道被除数、除数、商与余数的和是133，求被除数是多少？

［分析与解］被除数除以除数的商是3，余数是5，说明被除数比除数的3倍还多5，根据题意画出下面的线段图，借助直观来帮助理解数量关系。

从上面的线段图可以看出，把被除数、除数、商与余数的和减去一个商与两个余数后，结果是除数的1+3＝4 倍，可以利用和倍关系，先求出除数是（133-3-5-5）÷（1+3）＝30，再求出被除数是30×3+5＝95。

三、运用假设

有些题目有两种或两种以上要求的数量关系，它们的数量关系比较复杂、隐蔽，如果按照一般的分析思考方法去分析、推理，往往难以找出数量之间的关系。如果我们运用假设法，将题目中的某一个条件假设成已知条件，使题目中隐蔽的数量关系变得明朗、清晰，使比较复杂的条件变得单一，再与其他的已知条件配合，就能比较容易地找到正确的解题方法，从而使问题得到解决。

例4 张老师带了51 名学生去春游，他们租了11 条船，每条大船坐6 人，每条小船坐4 人。请你算一算，他们租了几条大船，几条小船？

788 颈椎前路椎体骨化物复合体前移融合术再手术治疗颈椎后纵韧带骨化症效果观察（附 12例分析） 王海波，孙璟川，徐锡明，王 元，郭永飞，杨海松，史建刚

［分析与解］我们可以假设11条船都是租的小船，那么小船可以坐4×11＝44（人），而实际人数有51+1＝52（人），这样就少了52-44＝8（人）。这是因为每条大船坐6人，每条小船坐4人，而我们把每条大船当成小船来算人数了，每条小船比每条大船少坐6-4＝2（人），因此就可以求出租的大船是8÷2＝4（条），综合算式是（51+1-4×11）÷（6-4）＝4（条），租的小船是11-4＝7（条）。

我们还可以假设11条船都是租的大船，那么大船可以坐6×11＝66（人），而实际人数有51+1＝52（人），这样就多了66-52＝14（人）。这是因为每条大船坐6人，每条小船坐4人，而我们把每条小船当成大船来算人数了，每条大船比每条小船多坐6-4＝2（人），因此就可以求出租的小船是14÷2＝7（条），综合算式是（6×11-51-1）÷（6-4）＝7（条），租的大船是11-7＝4（条）。

灵通乐吧

关于时间的问题

在一堂数学课上，老师问同学们：“谁能出一道关于时间的问题？”

话音刚落，小灵通举手站起来问：“老师，什么时候放学？”

左右分开

老师出了一道题：8÷2=？

随后老师问大家：“8分为两半等于几？”

皮皮回答：“等于0！”

老师说：“怎么会呢？”

皮皮解释：“上下分开！”

小灵通说道：“不对，等于耳朵！”

老师：“哦？”

小灵通回答：“左右分开！”