浅谈如何让小学生经历数学探究活动的过程

徐林超

(重庆市黔江区城南中心小学校 重庆 黔江 409000)

下面以运用一幅三角板画出105度的角的执教为例，来谈谈如何让学生经历“猜想——操作——验证——应用”的探究活动过程，积累拼角、画角的活动经验，培养学生的空间思维，最终实现发展学生的数学素养。

1.讨论猜想，厘清思路

数学来源于生活。上课开始，教师出示配文情境图:工人叔叔要做一零件，需要从一块木板上截下一个部件，这个部件的一个角是105度，工人叔叔手里只有一副三角板，他该怎么办呢？

情境图出示后，学生理解题意，得出：只能是通过一副三角板来画出105度。猜想讨论：该怎么画这个105度的角?

《数学课程标准》指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程”。孩子们通过层层深入的分析、探究、讨论、梳理，在碰撞中产生了智慧的火花，教师没有做任何提示，他们就找到了解决问题的办法:用一副三角板先拼再画出105度的角。学生小组讨论，辩明:(1)只能借助一副三角板这个工具；(2)我们知道三角板的三个内角的度数；(3)三角板没有一个内角的度数是105度；(4)看来得用一副三角板拼出105度的角。

通过孩子们的交流，找到了解决问题的办法。教师相机提出：你想怎么拼？需要用到这一副三角板的那些角呢？

数学教学应该建立在经验的基础上，多数学生根据自己的知识经验，马上找到了用60度的角和45度的角。教师课前准确把握学生的认知起点，促使学生在自身已有的基础上去探索新知。

2.动手操作，探究画法

皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。在学生厘清思路后，教师提出要求：自己动手拼一拼，画出105度角。

探究是学生了解和认识这个世界的重要途径，通过亲身探究获得的知识是学生自己主动建构起来的，是学生真正理解、真正相信的，是真正属于学生的。

该怎么把这两个角放在一起拼出我们需要的角呢？教师在这里没有做任何的提示，而是让学生自己去充分探索，完全放开了让孩子们自己活动。开始时，有的孩子两个角的顶点没有对齐；甚至有的孩子怎么放都得不到自己想要的角；有的孩子在空中拼好，再摆在练习本上……教师这时候没有着急，给足了学生时间静待花开。儿童有着一种与生俱来的探索性学习方式，总是希望自己是一个研究者、发现者、探索者。经过学生的探究，所有的学生都能正确的拼出105度的角。

把这个105度的角画出来了，这又是一个操作难点:一方面有的孩子已经两只手每个手按着一个三角板了，没有多余的手来拿笔了；另一方面，部分学生对学具的不爱惜，三角板的角已经磨平了，一画到这儿就是曲线。看到这些情况，教师恰当的提示:你要画什么?在老师的提醒下，学生经过短暂的思考之后，继续动手操作，很快画图完毕。教师没有马上去检查学生的对与错，而是组织学生小组内交流自己的拼画过程。给足时间让孩子们在小组内交流、讨论，让孩子们充分的表达，最终形成了共识，同时也帮助了思路不清的孩子，通过同伴互助使这部分学生们迅速修正自己的问题。教师待各小组讨论交流完成之后，请小组上台发言。我们来看看第二小组发言：我们画105度的角，三角板上没有这个度数的角，我们借助一副三角板来完成，需要用到一个60度的角和一个45度的角。首先我们将这两个角的一条边挨在一起，再把这两个角的顶点挨在一块，就拼出了一个更大的角，这是这个拼出的角的顶点(边说边指)，这是拼出的角的两条边(边说边指)。我们通过计算可以知道，这个拼出的角是105度(60+45=105)。前面我们学习过角的定义和射线的画法，所以我们先在顶点处点一点，再在两边上各点上一点，然后吧三角板移开，从顶点处分别与另外两点画射线，就画出了105度的角。第二小组汇报完后，孩子们掌声马上响起，一是他们中有的自己也是这样做的，二是这一小组发言有序，而且是一个好的方法。我们再看第四小组是这样画的：他们先画了60度的角，再以60度的角的一条边为边，60度角的顶点为顶点，挨着画45度的角，这样也得到了105度的角。第四小组汇报完，下面的孩子们马上补充：可以同样的方法可以先画45度的角，再画60度的角，拼出的角也是105度。还可以在上边画(上台指出)。孩子们还说道：这一画法能够直观的看到作图的过程，也很好。看到孩子们的积极参与，我知道，他们会运用一幅三角板画出105度的角了。

信息技术作为辅助教学的工具，有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律。我组织学生用ppt回顾了大多数孩子用的第二组和第四组的拼画过程，根据班上情况规范了这两种拼画法，让孩子们选择自己喜欢的画法。

3.迁移画法，发展素养

随即，让学生练习：运用一副三角板拼画出75度的角，这次学生很快完成了练习，并能叙述清楚。

解决了运用一副三角板拼画105度、75度的问题，我提出：如果工人叔叔需要的是一个15度的角，而且只有一副三角板这个工具，你改怎么办？教室瞬间热闹开了。小组内主动的讨论起来。之前画的两个角，都是需要两个角拼出了来的，这次也是要两个角拼出，怎么拼是难点。学生小组讨论后，形成了共识：之前是两个角的和这种拼法，现在拼的是两个角相差15度，可以是60度，45度；也可以是45度，30度，在较大的角里面画出度数相对小的角，剩下的那个角就是15度的角。孩子们高兴地讨论、交流、操作着。

让学生全身心投入到学习过程中，在参与、体验、内化中掌握数学知识，学会学数学的方法，是新课程教学对数学课堂教学提出的新要求。本节课，我让学生充分经历探究的过程，通过议、辩、思、拼、画、说、练，在自主探究中体验“再创造”,在实践操作中体验“做数学”,在合作交流中体验“说数学”,在联系生活中体验“用数学”。教师在特定情境的数学活动中让学生去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构数学知识，从而更好地理解知识，并运用知识解决实际问题，最终提高学生的数学素养。