温故而知新 可以为师矣——浅谈小学数学课中的各种复习

邱美华

（福建省石狮市实验小学，福建石狮 100142）

引 言

复习的过程，不是让学生简单、机械地重复，而是经过反复的学习，获得之前未曾学到或者没有理解、理解不深的新知识。复习是打通新旧知识间的联系，融会贯通，使知识系统化。

一、新授中的复习有承上启下、总结提升的作用

（一）学习新知前的复习铺垫——承上启下

在学习数学新知前，对旧知识的复习有着极其重要的作用。首先，复习旧知，可以巩固旧知，使那些没有完全理解的学生可以进一步地理解数学知识；而已经理解掌握的学生可以体会到其更深刻的含义。其次，复习旧知还可以为新知的学习打下扎实的基础。最后，复习旧知还可以查漏补缺，保证知识的完整性。如果我们在课前有针对性地查漏补缺，就能极大地保证知识的完整性[1]。

因此，教师不妨每节课花5 分钟时间对上一节课的内容进行复习巩固。特别是对于新授内容，学生对新知的理解需要相关旧知作铺垫。例如，探索《三位数乘两位数的计算方法》是四年级上册的内容，是学生在三年级下册已经掌握了两、三位数乘一位数以及两位数乘两位数的基础上进行学习的。而三位数乘两位数的算理和算法与两位数乘两位数的算理和算法是相通的，无非多了将两位数十位上的数再去乘三位数这个步骤。于是，课前笔者出了135×4 和14×21 这两道计算题，目的是复习两、三位数乘一位数及两位数乘两位数的算理和算法。只要学生把这两题的算理和算法厘清了，114×21 的计算方法就迎刃而解了。

（二）学习新知后的回头看——总结提升

刚解决完一个问题或结束一个数学活动后，回过头去看看，思考过去发生过的事情……师生共同驻足，静心反思，回顾整理整个学习的过程（梳理过程，谈谈收获），这是将经历上升为经验的重要环节。经历只是一种曾经拥有，而在数学活动中积累的数学活动经验如果再次内化，就能迁移应用到以后的数学活动中。

例如，在学习完《大数的读写》后，笔者让学生“回头看”。有学生是这样说的：“我发现了大数的读写都要先分级，再一级一级往下读写。”也有学生说：“写数时，看看这个数中要是写有一个‘亿’字，这个数就含有3 个数级。如果这个数写有一个‘万’字，这个数就含有2 个数级。”……这就是一种方法的总结。

又如，在《线的认识》这一课上，在学生认识线段、射线和直线的特点后，笔者指着板书让学生看，“这三种线之间有什么联系和区别吗？”有学生说：“端点的个数不同。”有学生说：“延伸性不同。”还有学生说：“我发现了，其实线段和射线就像直线的孩子，它们都可以在直线上找到。”笔者接过话来：“是呀，其实线段和射线都是直线的一部分啊!”……这是理解的深化，也是认识的提升。这样的例子还有许许多多，在笔者的数学课上，学完新知识还要“回头看”已经成了学生的一种学习习惯。

二、复习课中的复习，完成知识建构，形成知识系统

数学就是一个个系统：整十数乘一位数口算→两位数乘一位数口算→两位数乘一位数不进位→两位数乘一位数一次进位……相通的是算理和算法。

三角形→平行四边形→梯形→圆形的面积推导，相通的是转化。

……

数学学习过程是以已有知识和经验为基础的主动的重新建构的过程。复习课主要任务就是要让学生完成对所学知识点的梳理，加强知识间横向、纵向的联系，形成知识系统，完成有意义的建构，加深学生对知识的理解[2]。

怎样的复习梳理才能引导学生打开思路、有效沟通知识间的联系？笔者认为要做到以下几点。

（一）“理”——激活、补充学生已有经验

1.自主梳理，激活学生已有经验

在笔者接手的班级，一开始笔者会有意识地教学生如何回忆与浏览教材，收集与课题有关的所有知识，将知识分类、整理，并教给他们一定的整理方法：如列知识点、列提纲、画表、作图等。当学生有了一定的整理与复习经验时，笔者就会放手，课前让学生自主梳理，初步列出知识网络，形成相应的结构体系。

此时教师需要关注两点：一是学生自主梳理能力的指导与培养；二是把握学生的学情，为复习提供素材支撑。

2.小组交流，补充学生已有经验

以小组为单位，给每个学生充分表现自己才能的机会，让学生用自己的语言来阐述自己的整理结果。通过每个小组成员的汇报，再讨论、交流，取长补短，完善各自的知识结构网络，形成本小组比较完整的知识网络。

3.全班展示，形成知识网络

在教师的组织下，让每个小组或部分小组展示本组整理的知识网络。然后，师生共同理顺、讨论、修改、整理出完整的知识网络。

（二）“联”——积累、提升方法策略性经验

整理与复习不仅是对知识的整理与复习，在知识的背后往往蕴藏着丰富的数学思想方法。教师要鼓励学生在回顾、激活和整理已有的知识储备过程中，主动沟通相关知识的联系，充分挖掘知识背后的思想方法，引领学生将一个个知识点串成链、结成网。

例如，在《平面图形面积的整理与复习》一课中，部分学生能按照教材编排体系以及多边形面积的推导过程，构建出知识网络图。

在此基础上，教师引导学生挖掘知识背后的思想方法，让数学理解向纵深推进。通过旋转知识网络图，生成了“知识树”，学生在从上往下的观察中，感受到知识的发展；由下往上的观察中，发现了知识的统一，领悟了化归的数学思想方法，积累和提升了策略性、方法性经验。何谓“温故而知新”，此时得到了彰显。

（三）“练”——改造发展复合、应用的经验

复习课上的练习侧重于知识结构转化为认知结构，因此，应出示知识和方法综合性较强的习题让学生练习。

例如，在《长方体和正方体的整理与复习》一课中，笔者设计了两道练习题。

（1）一个正方体的棱长总和是72dm，你能求出什么？这个正方体的表面积和体积相等吗？

（2）还是这个正方体，如果让它改变，它可能会成为？

（课件演示改变后的长方体：长是10dm，宽是6dm，高是20dm。）

a.如果把这个长方体想象成生活中的柜子，你能用手比画一下这个柜子的大小吗？

b.如果要给这个柜子刷漆，我们应该刷多大面积呢？

这两道练习题环环相扣、巧妙综合，实现了知识的综合化、方法的综合化、思想的全面性，有利于提高学生解决问题的能力，发展了学生的空间想象能力。

结 语

复习不仅是整个教学环节中十分重要的一个环节，也是学生需要养成的一种良好数学学习习惯。因此，在小学数学课堂中，不管是新授课还是专门的复习课，我们都要重视复习。