以素养立意的试题命制尝试

李建国

目前，发展学生数学核心素养已经成为基础教育各学段数学教学的共同目标，相应的，学业质量评价也由过去的“能力立意”转向“素养立意”.教育部考试中心任子朝先生在《从能力立意到素养导向》一文中指出“《中国学生发展核心素养》提出了核心素养的总体框架和基本内涵，高考评价体系确立了高考中学科素养的考查目标，标示着中國高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变.”[1]高考在转变，中考也要转变.什么是“素养立意”？怎样设计出具有“素养立意”要求的试题？本文结合2019年临沂市中考数学的两道试题加以阐述.1 对“素养立意”试题的基本理解

1.1 试题应体现对数学核心素养的考查

“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，教学评价要以数学核心素养的达成作为评价的基本要素.”[2]因此，以素养立意的试题应体现出对数学核心素养的考查.根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于课程目标的要求，以素养立意的中考数学试题应有三维设计：第一维度是课程目标中体现数学学科核心素养的四个方面，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度;第二维度是课程内容主线，包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践;第三维度是数学学科核心素养的发展水平.

1.2 要从提升学生数学核心素养的教学路径中寻找命题点

通过理论学习结合教学实际，笔者认为，提升学生数学核心素养的路径是：第一，从具体情境抽象出数学对象的过程中发展学生的数学核心素养.现实世界中的问题情境，既是核心素养提出的前提，也是其生长和发展的土壤.在数学概念、定理、公式等形成的过程中，引导学生用数学的眼光观察、发现问题，再以恰当的数学语言表达之，并在解决问题的过程中理解数学的本质.第二，掌握数学学习和数学研究两个基本套路，发展数学核心素养于积极的自主学习过程中.数学学习的一般套路是：抽象数学对象——探索数学性质及应用——梳理知识结构，反思总结数学思想和方法;数学研究的基本套路是：以类比作为问题研究的基本方法，包括学习内容的类比、研究方法的类比、应用拓展的类比等，以一般化作为规律总结的基本方向，以特殊化作为难点突破的基本策略.在教学过程中，注意引导学生明确数学学习和研究的基本套路，使其在自主学习的过程中厘清知识的来龙去脉，领会知识的内涵，掌握知识的应用与发展，清楚知识结构，建立知识之间的关联.第三，认真分析数学问题，提升数学核心素养于解题过程中.受应试教育的影响，“题型+技巧”的教学方法在教学实际中相当普遍，它严重削弱了学生独立思考的能力，令很多学生不加思考地解答数学问题，成了机械的解题机器，制约了学生数学核心素养的发展.在这个环节上，通过中考试题，引导教师和学生建立具体问题具体分析的基本思想，还原数学学习的本真，努力创造善于思考、敢于探究、乐于发现的学习状态.第四，提升数学核心素养于解决实际问题、建立数学模型的过程中.数学学习的目的在于让学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”，解决实际问题架起数学知识和现实世界相联系的桥梁，是其它数学学习活动难以代替的.

1.3 既强调知识和方法，又强调知识的迁移和思维创新

知识和方法是发展学生数学核心素养的载体，没有知识和方法的理解运用，数学核心素养的发展就是缘木求鱼.因此，以素养立意的试题应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法的理解运用，强调对“四基”“四能”的考查.同时，为了呈现学生的数学核心素养发展的更高水平，还应当适当设计需要进行知识迁移或具有创新思维的试题.

1.4 更加注重对数学思维的考查

“数学核心素养的灵魂是理性思维，数学课程的育人功能主要在于发展学生的科学精神和理性思维，由此也决定了数学教学的主要目标是发展学生的数学思维能力.”[3]数学核心素养是在学生学习数学知识、解决数学问题的过程中，通过数学思维的凝练而成的，数学思维贯穿于六大数学核心素养之中.因此，以素养立意的试题，要更加注重对数学思维的考查.2 试题及分析

基于以上对素养立意试题的理解，在2019年中考试题命题工作中我们做了初步的尝试，下面选取两道试题予以分析.

试题1 （2019年临沂中考第18题）一般地，如果x4=a（a≥0），则称x为a的四次方根.一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±4a.若4m4=10，则m=.

命题意图 本题希望借二次根式的定义和性质，让学生通过知识迁移完成解答.人教版《义务教育教科书·数学》（以下简称教科书）八年级下册教材中，二次根式的性质有性质1：（a）2=a（a≥0）;性质2：a2=a（a≥0）.虽然性质2没有对a<0的情况进行阐述，但随后在例、习题中均添加了a<0的题目，教科书的这种安排显然是为了降低知识学习的难度，让学生在学习过程中实现知识的螺旋上升，但又产生了另一个问题：由于性质1中的a≥0是由根式本身有意义决定的，在题目中不会有a<0的情况，即（a）2=a，学生顺应这点，很容易把性质2：a2=a（a≥0）也记成了a2=a，造成错误.命制这道题，就是要看哪些学生在学习过程中不问“所以然”，机械套用公式，哪些学生善于思考，准确理解数学概念，把握数学本质.

素养立意 本题是在提升学生数学核心素养的教学路径中找到命题点，考查学生数学抽象、数学运算等方面的核心素养水平，也考查学生的知识迁移能力.对学生而言，完成本题需要理解符号4m4的含义，因为4m4=10，根据四次方根的定义，则有m4=104，两边开平方得到m2=102，|m|=10，所以m=±10.从知识迁移角度，由a2=|a|类比可知4m4=|m|，进而获得正确答案.对教师而言，在概念教学中应关注知识的整体结构，关注数学学习的基本套路，引导学生明晰知识的来龙去脉，做到知其然更知其所以然.在二次根式的性质2：a2=a（a≥0）的教学中，教师应结合例习题引发学生对a<0情形的思考，进一步明确这条性质的含义和范围局限，不失时机地将其拓展为对任意实数a2=|a|，提高学生对概念性质的理解水平，提升学生数学核心素养.在随后的阅卷过程中，笔者随机抽取了600名考生的试卷进行统计，情况如下：

通过上表可以看出，超过一半的学生对新定义问题一筹莫展，直接放弃.有13.8%的学生理解了概念，但还是犯了类似于不问正负直接得a2=a的毛病.反映出日常教学中教师重解题、轻概念，重结果、轻过程的思想依然严重，学生学习数学概念如同囫囵吞枣，缺乏对概念形成过程的独立思考，缺乏对概念的内涵和外延自主剖析.

試题2 （2019年临沂中考第19题）如图1，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是.

命题意图 本题是填空题中的压轴题，图形的放置也是有意为之，主要考虑到部分学生受题海战术的毒害思维变得僵化，直接过点C作AB边上的高线后陷入困境，从而达到压轴的效果.命题的根本目的是引导教师和学生在日常教与学的过程中，认真分析题目的条件和结论，并在此基础上从实际出发做出解题的路径规划，而不是机械套用解题经验.

素养立意 本题依然是在提升学生数学核心素养的教学路径中找到命题点，主要考查逻辑推理素养水平，着重对数学思维的考查.我们知道，解题教学应当充分关注题目条件与结论的分析，从具体情况出发，分析条件设置的目的和意图，结合所求结论将条件进行合理转化.本题的条件分布于不同的三角形中：条件∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，集中在△ABC中;条件∠DCB=90°，BC=4，在△DCB中;由∠ACB=120°，∠DCB=90°推出的∠ACD=30°在△ADC中.单独依靠上面的任意一组条件都不能求得结论.题目中的边长和角度都是求三角形高的重要条件，唯独“中点”这个条件比较特殊，把中点作为突破口.要求△ABC的面积，已知BC=4，可以考虑先求BC边上的高，由于D为AB的中点，取AC边的中点E（如图2），得到△ABC的中位线DE，这样就将已知条件全部转化到△CDE中，先求得DC的长，再利用S△ABC=2S△DBC得出正确答案.或者过点A作BC边上的高AF（图3），将DC转化为△AFB的中位线，于是CF=BC，而∠ACF=180°-∠ACB=60°，于是条件转移到Rt△ACF中，即可求得AF的长，得出正确答案.令人遗憾的是，在抽查的600个样本中，得出正确答案的学生有72人，占样本总数的12%.多数学生直接由点C作AB边上的高，上了图形有意放置的当，可见学生思维的固化有多严重.

3.1 提高教师发展学生的数学核心素养的意识

核心素养区别于知识和能力，它是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.受升学考试的影响，教师更加关注如何提高学生的考试分数，谈核心素养好像就是虚的，这种思想影响教师对核心素养的认识，不在意如何在教学中发展学生的核心素养.通过命制以素养立意的中考试题，尤其通过考试之后对试题及成绩的分析，让老师们充分认识到培养学生的核心素养不但是升学实实在在的需要，更是学生终身发展的需要.在数学核心素养的引领下，学生不但能够更好理解抽象的数学概念、公式、定理、符号，解答更为抽象的数学问题，还能够让他们从实际出发分析问题解决问题，形成科学的理性精神，解题中也不再一味想着套题型套路子，还能够让他们对问题的思考更加深刻和灵活，对问题的表述更加条理、简洁并富有逻辑性，而更深远的影响是，在将来的工作生活中系统、理性看问题将成为他们自然而然的行为.

3.2 引导教师更加重视促进学生学会学习

以素养立意的中考试题都是新的面孔，没有现成的“模具”去套，需要学生独立思考、创新思维，因此，教学的重心必须放在如何促进学生独立思考、科学分析上面，以便有利于学生独自面对新情况、新问题，这就需要让学生学会学习.早在40年代，叶圣陶先生在《如果我当教师》一文中就说：“我无论担任哪一门功课，决不专做讲解工作.我不怕多费学生的心力，我要让他们试读、试讲、试作探讨、试做实习，做许多的工作，比仅仅听讲多得多，我要教他们处于主动的地位.他们尝试过了我才讲，我只是给他们纠正，给他们补充，替他们分析和综合.”[4]近八十年过去了，大师的话语中促进学生学会学习的做法依然给我们许多启发.

3.3 压低教师对题海战术成效的预期

题海战术，就是通过大题量的解题训练提高学生的数学考试成绩.长时间的题海战术会使学生思维僵化、肤浅、片面，并严重伤害学生学习数学的热情.例如前面的试题1，大批学生死记a2=a的错误结论，类比得出m=10的错误结果;还有学生僵硬地把4m4理解为4m，得出m=±410的错误结论.笔者在几年前中考试题中命制过另一道简单的运算题：2×18，在抽查的所有能做出正确答案的学生中，解法都是“原式=2×24=12”，没有学生运用2×18=2×18=14获得答案.由此可见，大题量的训练没有达成教师预想的好的结果，反而使学生变成了机械解题的机器，何谈发展核心素养.

“数学是思维的体操”，思维训练是数学学习的重中之重.事实上，数学之所以让人着迷是因为在数学学习过程中充满着变化与挑战，在不断的挑战中学习者享受到思考和成功的欢乐.题海战术却抹杀了这种快乐，把学生带入机械套用解题模式，形成不管条件如何变化，一条路走到黑的僵化思维.希望在以素养立意的试题引导下，更多的老师放弃题海战术，回归到研究数学本真的教学中.

参考文献

[1]任子朝.从能力立意到素养导向[J].中学数学教学参考（上旬），2018（5）：1.

[2]普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.1.

[3]章建跃.核心素养统领下的立体几何教材变革[J].数学通报，2017（11）：1-6.

[4]叶圣陶.叶圣陶教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2007.11.