源于课本 立足基础

陈静

【关键词】 数学教学;中考;命题;选材

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）19—0121—01

义务教育教材充分体现数学课程标准的基本理念，是最经典、最权威的示范性文本，承载着学科的历史和积淀，浸润着众多编者的心血和智慧。无论哪个版本的教材都很好地展现了数学知识的形成与应用过程，同时也充分考虑了不同层次学生的学习需求。笔者在分析近年来各地中考命题特点时发现，根据教材的内容创作新题是中考及诊断考试命题的主要特点之一。下面，笔者就中考命题的选材，谈谈自己的体会和看法。

一、从教材的例题中选材

对例题、习题的改编，大致归纳为四类：① 对多道习题或多种方法进行综合;② 通过分析问题，对其解法进行概括、拓展;③通过联想、推理、归纳等得到一些有探索性、开放性的试题，可运用知识间的联系得到新的习题。④ 利用知识的延续性、拓展性，重视教材习题的辐射作用，编制出有用的题型，得到意想不到的美的结论。

例题1  （2017年兰州市中考试题）

王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如左图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A. （80-x）（70-x）=3000

B. 80×70-4x2=3000

C. （80-2x）（70-2x）=3000

D. 80×70-4x2-（70+80）x=3000

【设计意图】本题取材于北师大版九年级上册第31页的情境问题。将教材中的“铺设地毯”的问题改编成“制作工具箱”的问题，对学生来说有“亲切感”。本题能引发平时学习依赖于简单的模仿、死记硬背的学习方式，缺乏理解性学习，缺乏对一般规律的探索。为扭转当前一些学生被动的学习方式和教师在教学过程中不重视、不研究教材、“以练代教”的教学方式，具有积极的导向作用。

二、从教材的阅读材料中选材

教材中的阅读材料短小精悍，蕴涵着多种教育元素。阅读材料主要介绍一些与数学相关的数学史以及一些数学知识的延生、拓展和应用。它丰富了教学内容，开阔了学生视野，深化了数学知识，在帮助学生形成认识数学的态度和思想方法等方面起着重要的作用。因此，教材中的阅读材料为中考命题提供了丰富的素材。

例题2（2018年孝感市中考试题）

我国古代数学家杨辉发现了如下图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”。从图中取一列数：1、3、6、10，……，记a1=1，a2=3，a2=6，a4=10，……，那么a4+a11-2a10+10的值是——.

【设计意图】本题以北师大版教材七年级下册第24页的 “读一读”为素材改编而成。命题者以杨辉三角为试题的背景，寻求数字的变化规律。学生可以通过实验，观察杨辉三角的的变化情况，分析哪些部分是变化的，以及变化的规律是什么;哪些部分是不变的，不变的依据又是什么。在此基础上找到变化的规律，得出结论。这既是从个别到一般的数学抽象过程，也是从经历过的东西推断未曾经历的东西，从而发现知识的过程。

三、从教材相关的数学史中选材

数学文化的发展源远流长，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。作为“数学文化”，要充分展示数学知识的发生、发展及应用的过程，而其中数学的观念、意识和思维方式则是“数学文化”的核心。在数学核心素养的培养中，数学史的学习也是理解数学的一种有效途径。因此，以数学史为背景、适当引入数学文化的试题命制也逐渐成为中考的一个热点。

例题3 （2019年兰州市九年级诊断试题）

《孙子算经》中有一道题目：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之。不足一尺，木长几何？”题大意为： “现在有一根长木，不知道它的长度。用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木。长木还剩下1尺，问长木长多少尺？ ”请你用所学知识，求出长木长多少尺？

【设计意图】本题以《孙子算经》中的数学问题为命题素材，把数学史引入考题。以古算题为背景的试题在创新题中最能体现数学文化，它拓展了数学命題的思路。将富有价值的古算题改编成试题，能让学生感受数学文化，领会中国古代数学的美妙。

试题依托“测量木长”这个实际问题，其中解题最重要的是读懂题意，理解题意。从知识点方面，考查的是从实际问题抽象出二元一次方程组的能力，但真正命题者的目的是要考核学生在学习数学知识时所留下的数学思想，或者说是对数学素养的测评。

（本文系2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《基于新课标的兰州市中考数学命题趋势及应对策略的研究》的研究成果，课题立项号：GS[2018]GHB0071）

编辑：谢颖丽