基于几何配准的多模式SAR影像配准及其误差分析

吴文豪，张 磊，李 陶，龙四春，段 梦，周志伟，祝传广，蒋廷臣

1. 湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室,湖南 湘潭 411201; 2. 香港大学建筑学院, 香港; 3. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心,湖北 武汉 430079; 4.中南大学地球科学与信息物理学院,湖南 长沙 410083; 5. 中国科学院测量与地球物理研究所,湖北 武汉 430077; 6. 江苏海洋大学测绘与海洋信息学院,江苏 连云港 222005

合成孔径雷达卫星在向前运动过程中周期性地发射和接收脉冲信号，传感器与目标相对位置的变化所引发的回波数据的多普勒频移构成了合成孔径处理的基础，最终所有目标被压缩至零多普勒时刻，确保卫星姿态几乎不对像素定位产生影响[1]。雷达回波零多普勒聚焦方法虽然巧妙地简化了SAR影像几何，但多普勒中心的变化导致不同模式SAR影像所需配准精度出现显著差异。配准精度需求的多样化使得相关配准方法受到挑战:以TerraSAR-X为代表的高分辨率影像采用低阶多项式拟合配准偏移量时，发现其结果极易受到地形干扰[2-5]；SAR影像时序处理时，为了确保相干性较差的影像对满足所要求的配准精度，经常采用复杂的配准传递算法，计算量大，效率低[6]。这些不利因素已影响了InSAR技术的工程化应用。

为了有效解决SAR影像干涉配准问题，几何配准被引入SAR影像时序处理中。该方法类似于光学摄影测量中物方影像匹配方法，根据DEM和卫星轨道基于零多普勒几何定位原理计算影像间的相对偏移量[7]。早期SAR卫星轨道精度较低，几何配准通常作为相关配准的辅助手段以消除地形起伏对影像配准偏移量的干扰[8]。随着GNSS定轨技术的成熟，卫星轨道定位精度已达到厘米级。与此同时，SAR影像聚焦理论也由原来的“一步一停”聚焦模型发展为与卫星运动状态相符的“持续运动”模型，使聚焦影像几何模型更为严格。目前TerraSAR-X等卫星影像绝对定位精度已达到亚米级，几何配准已可以满足条带模式影像的干涉配准要求。与相关配准方法相比，几何配准不受影像大小、相干性的影响，可靠性较高[9-12]。

与几何配准相对应的是基于SAR影像信息的配准方法，即根据影像信息确定同名像点，主要包括相干系数法、相关系数法、最大干涉频谱法、相位差影像平均波动函数法、单点最小二乘匹配法及这些算法的各种改进形式[13-20]。当几何配准精度不足时，基于SAR影像信息的配准方法可用于改正几何配准误差。这些配准方法总体上可分为相关性、谱分集、点目标3大类，文献[21—24]逐步完成配准精度的理论推导，指出配准精度主要受到相干性，分辨率单元数量等参数的影响，目前SAR影像配准已形成以几何配准为基础，依托影像信息辅助配准的理论体系。这一理论不但指导了干涉配准方案设计，还影响着卫星系统设计[21-24]。SAR卫星采用严格回归轨道设计，重复轨道近似平行，几何配准利用公开DEM即可有效估计出地形起伏引起的偏移量局部变化，确保影像相干性不会受到配准误差影响，而且配准误差具有系统误差特性，残余偏移量易于估计和改正，即当几何配准精度不足时，也能确保有足够的影像信息估计其残余偏移量，最终满足影像配准精度的要求[25]；TerraSAR-X和Sentinel-1卫星系统设计时根据配准理论对方位向重叠度和上下频带多普勒基线参数进行权衡，以确保几何配准后残余偏移量估计精度和可靠性达到最优[26]。

鉴于SAR影像配准是干涉处理中最重要的一步，本文基于SAR影像配准理论首先讨论不同成像模式所需方位向配准精度和卫星轨道精度，然后进行条带模式和聚束模式的干涉配准方案论证和试验验证，最后利用Sentinel-1卫星TOPS影像进行不同轨道和DEM条件下几何配准试验，分析轨道和DEM对几何配准精度的影响。

1 SAR成像模式与配准精度需求

SAR影像距离向为基带信号，理论上距离向配准精度达到0.1像素时即可确保影像相干性不受配准误差影响，而方位向所需配准精度却因成像模式的不同而有所差异[27]。雷达回波聚焦时方位向匹配滤波器为多普勒历程时间反褶后的复共轭，非零多普勒中心在聚焦影像方位向引入了线性相位[28-29]，所以聚焦影像方位向受到SAR成像模式和聚焦方式的影响成为频带信号或调频信号，干涉处理时需顾及到由配准误差和多普勒中心引起的干涉相位相对误差。本文仅讨论方位向配准精度，其中干涉图整体相对相位偏差δφ、多普勒中心fηc与方位向配准偏移量误差δaz之间的关系如式(1)所示[30]

(1)

表1 TerraSAR-X卫星不同模式影像所需干涉配准精度

图1 条带模式聚焦原理Fig.1 Time frequency diagram of raw and focused signals for stripmap mode

图2 ScanSAR模式原始回波与聚焦Burst多普勒频谱的变化Fig.2 Time frequency diagram in the ScanSAR mode for two consecutive raw and focused Bursts

图3 TOPS模式原始回波与聚焦后多普勒频谱的变化Fig.3 Time frequency diagram in the TOPS mode for raw and focused Burst

图4 滑动聚束模式原始回波与聚焦影像多普勒频谱变化Fig.4 Time frequency diagram of raw data and focused signals for sliding spotlight mode

综上所述，除了条带模式影像和凝视聚束模式外，TerraSAR-X卫星其他模式影像在干涉处理时所需配准精度均高于0.1像素，如表1所示。鉴于不同成像模式配准精度需求的差异，目前以几何配准为基础，依托影像信息进行辅助配准的方案因其严格的理论模型和较高的精度成为干涉处理的首选[40]。

图5 凝视聚束模式原始回波与聚焦影像多普勒频谱变化Fig.5 Time frequency diagram of raw data and focused signals for staring spotlight mode

2 基于几何配准的SAR影像干涉配准方案

随着SAR成像模式的多样化及配准精度需求的差异，以几何配准为基础，依托影像信息进行残余偏移量估计是目前干涉处理中精度和可靠性最高的配准方案。几何配准不仅不受相干性影响，而且配准误差具有一致性，不存在影像局部配准误差突变的情况。当几何配准精度无法满足影像干涉要求时，可以尽量扩大影像中残余偏移量估计窗口依托影像信息估计残余偏移量，提高偏移量估计精度。如聚束模式采用谱分集进行偏移量估计时窗口为整景影像，Burst模式影像采用增强谱分集估计偏移量时其估计窗口为整个Burst[41-44]。

2.1 几何配准精度理论分析

目前SAR卫星传感器同步到GPS时间，影像零多普勒时间精确到10-6s，几何配准依据SAR影像零多普勒几何获取主辅影像间的全局偏移量，其精度主要受到DEM和卫星轨道的影响，其中卫星轨道是以基线误差的形式呈现。距离向几何配准误差δ(Δi)如式(2)所示[45]

(2)

式中，Δr为距离向像素采样间隔(pixel spacing)；Δi为主辅影像距离向偏移量；B⊥为干涉对垂直基线；δB‖为干涉对平行基线；εh为DEM高程误差；r0为影像零多普勒斜距；θ为影像侧视角。现代雷达卫星均对重复轨道基线进行了严格控制，如TerraSAR-X卫星轨道基线控制在250 m以内，Sentinel-1卫星控制在150 m以内，垂直基线远小于影像零多普勒斜距，由式(5)可知，DEM误差对距离向配准的影响可以忽略不计[46]；目前雷达卫星精密轨道精度一般在厘米级，其轨道水平基线误差远小于影像像元空间，充分满足距离向0.1像素的配准精度要求[47]。

如果对影像干涉对基线进行三维分解，除竖直基线和水平基线外，还存在与主影像轨道切向平行的切向基线[48-49]。在几何配准中方位向配准误差δ(Δj)与切向基线密切相关，如式(3)所示[50]

(3)

式中，Δaz为方位向像素采样间隔；Δj为主辅影像方位向偏移量；Ba为切向基线；δBa为轨道切向误差；如果干涉对只采用几何配准，δ(Δj)即为式(1)中的δaz。受益于SAR卫星的轨道设计，切向基线通常被控制到50 m以内，重复轨道近似平行，方位向偏移量对地形起伏并不敏感，与距离向配准相比，DEM高程误差对方位向几何配准精度的影响更是微乎其微，切向基线误差δBa是方位向几何配准的主要误差源[51-52]。本文假定卫星轨道完全平行，DEM对方位向配准结果不产生任何影响，依据式(3)可得到TerraSAR-X卫星每种成像模式所需的卫星轨道切向精度，如表1所示。TerraSAR-X卫星轨道精度为3～5 cm，目前该卫星精密轨道(science orbits)仅可满足条带模式影像采用几何配准进行干涉处理，其他模式影像需利用影像信息配准结果进一步对几何配准结果进行校正[53]。

2.2 条带模式影像几何配准

条带模式影像由于多普勒中心几乎不发生变化，方位向配准精度只要求达到0.1像素，以确保配准误差不影响干涉影像对的相干性。TerraSAR-X与Sentinel-1卫星均采用GNSS定轨技术，轨道精度达到3～5 cm，依据式(3)可以得到其条带模式影像几何配准理论精度分别为0.05和0.018像素[54]。ASAR卫星尽管未采用GNSS定轨技术，但是DORIS系统定轨精度也达到了5～10 cm，特别是卫星轨道于2007年进行了调整，轨道基线被控制在250 m以内，方位向几何配准理论精度达到0.025像素[55-56]。上述卫星几何配准精度可直接满足条带模式影像干涉处理的要求，已无必要依托影像信息再次进行优化配准。

为验证几何配准的精度和优势，本文将对比分析同一干涉对的几何配准和相关配准结果。鉴于相关配准结果易受到干涉对相干性的影响，试验对象选择以时间基线为11 d，相干性较高覆盖深圳地区的TerraSAR-X卫星影像干涉对(20090212_20090223)，其几何配准、相关配准相应的差分干涉图如图6(a)和图6(b)所示。由于两差分干涉图差异难以通过视觉辨别，本文进一步对其相干系数进行比较，发现几何配准相干系数总体上大于相关配准，说明在该试验中几何配准精度优于相关配准。

图6 TerraSAR-X卫星几何配准与相关配准差分干涉图(深圳)Fig.6 TerraSAR-X differential interferogram got by geometrical coregistration and cross correlation

为了进一步分析其原因，本文将几何配准、相关配准相对应的相干系数和偏移量进行相减，其差异空间分布如图7和图8所示所示，可以明显看出地形起伏较大的地区相干系数和偏移量差异均比较明显，特别是图8(a)中的距离向偏移量差异明显与地形相关。这表明虽然几何配准对应的垂直基线为285 m，处于该卫星的极端基线条件，但几何配准依然可以准确估计出地形起伏对影像全局偏移量的影响，而相关配准尽管在高相干条件下每个窗口匹配精度和可靠性足够高，但依靠多项式仍然无法准确拟合出地形起伏引起的影像偏移量局部变化，导致几何配准精度高于相关配准。图8(b)中的方位向偏移量差异主要沿着影像距离向分布，与地形起伏关系较弱，由式(3)可知卫星轨道在近似平行的条件下，方位向偏移量基本上不受地形信息的影响，可以推断出其偏移量差异主要是由多项式拟合误差引起。因此上述试验也表明了相关配准中的多项式拟合方法配准精度未必低于几何配准，但多项式阶数、配准窗口数量及其空间分布尚未有严格的理论指导，多项式拟合结果存在不确定性。

图7 几何配准与相关配准相干系数差异Fig.7 The difference of coherence between geometrical coregistration and cross correlation

几何配准精度不仅可以克服地形起伏对影像干涉对局部偏移量的影响，满足条带模式影像干涉处理的要求，而且偏移量估计误差具有一致性。聚束模式和Burst模式影像干涉配准则是利用几何配准这一特点，依托影像信息对几何配准精度进行优化，以满足干涉处理的要求。当然条带模式影像也可以利用该方法对几何配准结果进行优化，但优化配准后的干涉图相干系数比几何配准相干系数提高不到1%，对条带模式影像干涉图的改善可忽略不计，通常情况下没有必要使用。

2.3 联合几何配准和影像信息的聚束模式影像干涉配准

TerraSAR-X聚束模式影像依然为零多普勒投影，其几何配准方法与条带模式一样，但因该模式影像分辨率较高，目前几何配准精度尚不能满足其干涉要求，见表1，因此聚束模式影像干涉配准需要在几何配准的基础上依托影像信息采用实相关(incoherent cross correlation)或谱分集(spectral diversity)进行残余偏移量估计和校正，否则干涉图相位将出现系统性相位偏差[57]。

图9为TerraSAR-X滑动聚束模式影像不同配准方案下的干涉图和局部放大图，其中9(a)为仅采用几何配准得到的干涉图，其局部放大图中出现明显的周期性条纹，图9(b)为几何配准后再次采用谱分集进行残余偏移量改正后得到的干涉图，局部放大图未见异常信号。上述试验表明尽管聚束影像没有出现类似Burst模式影像干涉图拼接时的相位跳变现象，但依然无法忽略几何配准误差带来的干涉图相位相对偏移。为了准确估计和消除几何配准后的聚束模式影像残余偏移量，本文将根据SAR影像配准理论讨论如何合理选择配准方法。其中雷达影像谱分集和相关配准精度Cramer-Rao下限分别如式(4)、式(5)所示[58-59]

(4)

(5)

式中，γ为影像相干系数；N为分辨率单元数量；σICC、σSD分别为相关配准和谱分集的标准差，谱分集是按照多普勒带宽三等分进行处理的。由于聚束模式影像持续时间不到1 s，几何配准后残余偏移量被认为是恒定值，影像实相关、谱分集处理窗口即为整景影像，因此聚束模式影像分辨率单元数量N可根据影像像素数量和过采样系数进行计算，凝视聚束模式影像大小为10 912×6185像素，方位向过采样率约为1.12，距离向过采样率约为1.10；滑动聚束模式影像大小为18 221×7946像素，方位向过采样率约为1.11，距离向过采样率约为1.10。根据式(4)和式(5)可得到残余偏移量估计精度Cramer-Rao下限如图10所示。图中横轴为影像相干系数，纵轴表示配准误差的标准差，红色横线为影像所需要求精度。图10(a)表明当滑动聚束模式影像相干系数大于0.1时，实相关配准才能满足0.012个像素的精度要求，而谱分集在任何相干条件下均满足精度要求，因此干涉处理时应尽量选用谱分集配准方法。图10(b)表明凝视聚束模式影像谱分集和实相关配准在任何相干条件下均满足配准精度要求。因此滑动聚束模式影像干涉应采用几何配准与谱分集相结合的方法，凝视聚束模式影像可在几何配准的基础上可任意选择谱分集或相关配准进行偏移量估计和改正。为进一步提高残余偏移量估计的精度和可靠性，本文建议在进行聚束模式影像偏移量估计时引入影像中的点目标，联合谱分集或者相关配准进行干涉处理。

3 几何配准精度影响因素

Burst模式影像干涉处理通常需要极高的方位向配准精度，如Sentinel-1卫星TOPS模式影像需达到0.001像素，TerraSAR-X卫星TOPS模式影像需达到0.000 65像素[60-62]。目前精密轨道条件下的几何配准尚无法满足如此高精度的配准要求，需要利用Burst重叠区域采用增强谱分集技术估计和改正几何配准后的残余偏移量[63-64]。Burst模式影像干涉已被其他文献详细研究，此处不再赘述[65-66]。鉴于Sentinel-1卫星提供两种类型精密轨道，本节则以该卫星TOPS模式作为研究对象，着重研究不同类型DEM和轨道对几何配准精度的影响。

图10 聚束模式影像相关性与谱分集理论配准精度Fig.10 Theoretical accuray for the estimated misregistration using ICC and SD

目前用于几何配准和差分干涉处理的数字高程模型主要包括采样间隔为30 m的SRTM v4.1、AW3D，以及采样间隔为90 m的SRTM v2.1，他们均以EGM96重力场模型作为高程基准，其高程精度理论上均满足Sentinel-1几何配准的需要[67-68]。为了测试不同DEM对几何配准的影响，本文选取Sentinel-1卫星142轨道的126个Burst进行干涉处理，并采用增强谱分集估计几何配准的残余偏移量。影像自南向北跨越9省，覆盖山地、平原、丘陵、高原等多种地貌(图11)，SRTM v4.1对应的残余偏移量估计结果如图12所示。从中可以看出尽管这种超长条带影像是卫星沿着同一轨道进行拍摄的，但其残余偏移量依然会发生明显变化。理论上残余偏移量主要是由轨道和DEM误差引起的，本文将进一步分析两者对几何配准误差的影响程度。

图11 Sentinel-1卫星142轨道覆盖我国东部区域地形图Fig.11 The topographic map covered by Sentinel-1 image from ascending track 142 over Eastern China

本文进一步以SRTM v4.1对应的增强谱分集估计结果为参考，图13(a)为SRTM_2.1对应增强谱分集与参考增强谱分集的差分结果，图13(b)为AW3D对应增强谱分集和参考增强谱分集之间的增强谱分集差分结果，除了覆盖武夷山脉的Burst_5—Burst_35对应结果存在明显跳变，其他Burst未发生明显变化，可认为在相同轨道条件下不同DEM几何配准后残余偏移量基本上是一致的。覆盖武夷山区的增强谱分集估计结果之所以出现较大的变化，是因为武夷山脉地区地形起伏较大(图11(b))，植被覆盖率较高，影像相干系数较低，本文引用周期图方法估计残余偏移量，增强谱分集干涉相位细微差异则可能导致偏移量估计值发生较大的变化[69-70]。另外增强谱分集估计结果均需要进行多项式拟合，图中跳变值上下波动，无明显系统误差，不会影响最终的偏移量计算结果。因此目前常用的SRTM、AW3D均满足Sentinel-1影像配准的要求，其几何配准差异在0.001像素以内，干涉处理时可任意选择不同类型DEM对Sentinel-1影像进行配准。

图12 几何配准后增强谱分集估计的方位向偏移量分布Fig.12 Azimuth offset estimated by enhance spectral diversity

图13 SRTM30/90、AW3D对应的增强谱分集估计结果之间的差异Fig.13 Comparison of azimuth offset estimated by enhance spectral diversity based on free digital elevation data sets(SRTM 30/90,AW3D)

图14 不同类型精密轨道差异Fig.14 The Difference between RES obits and POE orbits

欧空局还提供了Sentinel-1卫星近实时精密轨道(restituted orbit)，其精度(约为10 cm)低于精密轨道。如图14所示，试验影像所对应两种类型轨道位置差异在0.5 cm以内，切向差异在0.1 cm以内。尽管两种类型轨道差异并不大，但干涉处理时两种卫星轨道所对应的增强谱分集差异为0.000 2像素(图15)。试验表明几何配准误差主要是由卫星轨道误差引起的，特别是切向误差，增强谱分集估计的影像偏移量主要反映了卫星轨道切向基线误差变化情况，这与式(3)的结论是一致的DEM。图12中所有Burst几何配准后的残余偏移量均小于0.01像素，根据上述结论可以推导出影像对应的轨道切向误差优于10 cm。

图15 分别采用POE和RES精密轨道的残余偏移量差异Fig.15 The difference of residual offset estimated by enhanced spectral diversity between RES and POE orbits

4 结 论

几何配准理论严格，配准精度不受影像相干性和地形影响。未来发射的SAR卫星精密轨道将普遍使用GNSS定规技术，定规精度达到厘米级，几何配准将普遍适用于未来的卫星影像干涉处理中。TerraSAR-X、Sentinel-1等高精度轨道卫星几何配准已可用于条带模式影像干涉配准，但尚无法满足Burst模式、聚束模式的干涉配准精度要求。聚束模式影像干涉配准需要在几何配准的基础上采用相关配准或者谱分集进行残余偏移量校正，Burst模式则需要利用增强谱分集进行残余偏移量校正。由于几何配准精度由卫星轨道和DEM决定，本文进一步利用Sentinel-1卫星影像评估不同轨道和DEM条件下对几何配准的影响，结果表明卫星轨道是几何配准误差的主要来源，常用的DEM(如SRTM、AW3D)几何配准差异远小于0.001像素，理论上均可进行Senitnel-1影像干涉配准处理。

致谢:感谢香港理工大学吴松波、梁鸿俞、张泽宇，武汉大学温扬茂、胡纪元，西安电子科技大学纪晓楠，安徽大学张鹏飞，首都师范大学陈蜜在本文创作过程中给予的帮助和支持。