基于偏微分方程的高温作业专用服装设研究

贺艳琴 陕西服装工程学院 基础部

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤、保证人身安全。为了降低研发成本、缩短研发周期，我们利用假人来进行测试，将假人体内温度控制在，并将其放置在高温实验室环境下进行测试。为了确定假人皮肤外侧的温度变化情况，我们应建立相应的数学模型。

一、背景分析

本文从服装表面的导热原理对高温作业专用服进行导热分析，可以得到在实验室的高温环境中Ⅰ层最外侧最先进行热传递，热量到达Ⅰ、Ⅱ层贴合面的温度即为Ⅱ层向Ⅲ层进行热传递的起始温度。同理可得Ⅲ、Ⅳ层及假人外侧皮肤温度的起始温度。接着运用能量守恒定律和傅里叶热力学定律得出热传导偏微分方程，由于Ⅲ层织物与皮肤之间的间隙背记为Ⅳ层，因此可以得到一个多层织物材料下的偏微分方程组，并确定织物层的左右边界条件。通过有限差分法首先将离散的空间节点与时间节点划分为网格，再将有限差分方程近似表示微分方程，将数据离散化处理，根据已知的边界和初始条件，求解成分方程组，即可得到在特定条件下假人皮肤外侧温度的温度分布表。

二、服装表面的导热原理

服装的各层是相互贴近的，温度差很小，辐射散热微不足道，在人体处于安静状态时衣下空气层的空气可看作静止空气，其导热量很小，因此，多层织物的导热主要在于服装纤维材料本身的特性。

三、热传导的偏微分方程研究

1.能量守恒定律

在织物材料内热量以热传导方式从高温度面移向低温度面，热传递沿垂直于皮肤方向进行，取热流方向微分长度x,在瞬时时间t 内传递的热量为Q，取水平方向切面上从x 到的一段，其质量为，热容量为，热流强度为，温度分布为，由附件1 中所给的密度p、比热c、热传导率k，根据能量守恒定律：

2.傅里叶热力学定律

由傅里叶热力学定律可知，织物材料的温度变化与热量有关，假设沿水平方向x 有一定的温度差，同时就有一定的热量传递。单位时间内通过织物材料厚度方向的单位面积的热流强度与温度的空间变化率成正比：

3.热传导偏微分方程

温度分布是指在给定时间的空间某区域内温度随空间位置的变化。当热量以热传导方式传递时，温度分布可以用热传导方程解出。

根据能量守恒定律和傅里叶热力学定律可得：

四、热传递模型研究

1.单层织物材料-空气-皮肤热传递模型

在建立当织物与空气皮肤热度传递模型的过程中的传热方式比较复杂，当Ⅳ层厚度为6.4mm 或更大时，空气发生自然对流；当其厚度小于6.4mm 时，传热方式变为传导，因此，在建立空气层中的微分方程时要考虑厚度的影响。

利用有限元法建立单层织物材料-空气-皮肤热传递微分方程：

2.多层织物材料的热传递模型

基于热传导偏微分方程，得到多层织物材料下的偏微分方程组：

辐射热量满足：