基于微多普勒的膛内弹丸姿态测试方法研究

李美兰　姚金杰　张丕状　孙晓阳

摘要：为得到弹丸在膛内运动的摆动情况，该文提出一种通过微波干涉仪获取弹丸在膛内的微运动姿态相关信息的测试方法。首先建立线膛炮内弹丸微运动产生的多普勒模型，在模型的基础上利用短时傅里叶变换获取弹丸在膛内纵向运动的变换规律，再利用Hilbert-Huang变换获得详细的微多普勒信息，最后应用小波变换得到弹丸在膛内摆动的幅度和频率。研究表明：通过结合3种时频变换方法，能定量得到弹丸在膛内的摆动特征，且摆动频率误差在1kHz范围以内;与不同组的实验数据对比，可以判断火炮身管内的不平衡程度。

关键词：微波干涉仪;微运动;微多普勒;Hilbert-Huang变换;小波变换

中图分类号：TJ012.16

文献标志码：A

文章编号：1674–5124（2019）03–0127–08

Research on attitude measurement method of bore projectile based on micro-Doppler

LI Meilan1，2， YAO Jinjie1，2， ZHANG Pizhuang1，2， SUN Xiaoyang1，2

（1. Key Laboratory of Information Detection and Processing Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China; 2. School of Information &Communication Engineering，North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： In order to obtain the swing of the projectile moving in the orbit， this paper proposes a test method for obtaining micro-motion attitude related information of the projectile in the orbit through a microwave interferometer. Firstly， the Doppler model generated by the micro-movement of the projectile inside the wire barrel is established. The short-time Fourier transform is used to obtain the transformation law of the longitudinal motion of the projectile in the orbit， and then the Hilbert-Huang transform is used to obtain the detailed micro Doppler information. Finally， applying the wavelet transform to get the amplitude and frequency of the projectiles swing in the jaw. The research shows that by combining three kinds of time- frequency transformation methods， the swing characteristics of the projectile can be quantified， and the wobble frequency error is within 1 kHz. Compared with the experimental data of different groups， the degree of imbalance in the gun barrel can also be judged.

Keywords： microwave interferometer; micro motion; micro Doppler; Hilbert-Huang transform; wavelet transform

0 引言

由于彈丸在膛内的高速运动及火炮发射次数的不断增多，产生的摩擦和高温特性都会引起身管内部的烧蚀和不平衡，致使弹丸在膛内激烈的横向摆动，摆动的幅度越大，说明身管内部越不平衡，很容易导致卡膛、引信瞎火、早炸等危险故障。因此测试弹丸膛内运动姿态，及时了解身管内部情况是非常必要的。但是弹丸的高速运动伴随着高温、高压、高速、高频振动以及强声、强光等物理和化学瞬变现象，测试环境非常恶劣，使得测试弹丸在膛内的姿态运动参数变得极为困难，成为研究弹丸发射动力学过程的一大测试难题。

为了得到弹丸在膛内的高速运动过程的姿态信息，目前主要的测试手段包括采用高速摄影测量、基于激光的光学杠杆测量法等。文献[1-4]提出了一种基于光学杠杆测量系统的弹丸膛内姿态测试方法，采用将弹丸姿态的微小变化放大的思想进行测量，存在尖头弹丸顶部的反射镜的镜面太小，导致接收的激光信号弱，甚至有时候接收不到的问题;其中高速摄影直接拍摄法[5-8]由于高速摄影技术空间分辨率有限，在测量精度上难以满足要求。郭泽成等[9]综述比较了各种姿态测试方法的优缺点。

微多普勒这一概念是由华盛顿海军实验室Victor Chen[10-11]引入，为本文奠定了理论基础;波德戈里察大学的学者[12]提出了一种基于极大似然估计（QML）的方法用于完成对微多普勒参数的估计，为目标识别方向提供了新的思路，本文将在此基础上从弹丸整体运动数据里提取微多普勒频率，从而分析微运动姿态。2009年北京理工大学的申强等[13]针对高旋转弹丸GPS接收机无法正常工作的问题，研究了运动目标旋转产生的多普勒频移及载波的相位变化情况，从中可以参考得到旋转运动对应多普勒频谱的特征;2017年北京航空航天大学的束长勇等[14]研究了自旋、章动及进动的微运动下的微多普勒谱，为本文的建模理论提供了参考价值。本文是从信号处理的方向出发来研究膛内弹丸运动姿态的相关问题，通过研究微波干涉仪得到的膛内弹丸回波信号，结合使用HHT方法和小波变换方法得到膛内弹丸摆动的姿态，能定量求解得到摆动频率，并且能定量评估火炮身管内的不平衡程度。针对上述方法存在的问题，本文提出了直接通过对微波干涉仪的回波信号进行处理，从中挖掘出微多普勒信号，通过分析微多普勒的特征进而获得膛内弹丸的微运动姿态信息。1 弹丸的微多普勒数学模型

1.1 理论建模推导

为了使弹丸出膛时目标对准率高，线膛炮身管内壁上刻有阳线和阴线，模型建立时需要考虑现实的机械结构，本文只考虑线膛炮本身的自旋和摆动两种微运动。弹丸运动模型如图1所示。

雷达处于O位置，XYZ坐标是基于子弹的质心为原点建立的坐标，随着弹丸运动坐标系平移。因为膛内弹丸是紧贴着身管壁的，所以在这里认为弹丸在身管内是绕着子弹的中心轴旋转，即自旋运动。根据文献[15]得知线膛炮的平动速度与旋转角速度之间的关系式如下：

式中：v——膛內弹丸的平动速度，m/s;

wr——弹丸的旋转速度（在模型中表示的是弹丸自旋运动的角速度），rad/s;

d——火炮口径，mm;

θ——火炮的缠角，rad。

将弹丸在膛内的振动简化成子弹绕中心轴的简谐运动，运动方程如下：

式中：B——振动的最大幅度，m;

wb——振动的频率，Hz;

φ——振动运动的初始相位，rad。

初始弹丸质心O1的坐标为R0，R0与雷达O的方向角与俯仰角分别为α，β。即

子弹上的点M（作为研究微运动的参考点）在初始XYZ坐标系中的坐标（X0，Y0，Z0），自旋运动矩阵

摆动变换矩阵为

雷达到弹丸上的点Mi的距离：

其中γ为雷达视线与纵向速度方向的夹角，由于|R0|?|vt|且|R0|?|O1M1|，对应的两个矢量得的矢量角很小，即余弦值接近于1。

设雷达发射的电磁波频率为fc，则点M对应的回波信号为

其中，A表示的是反射波的能量损耗，c是电磁波传播的速度，SM（t）是整个弹丸的回波信号，是每个散射点回波能量的总和。点Mi产生回波信号为：

可以看出，RMi（t）决定着多普勒的特征，接下来需要进一步对其简化的式子。

其中，

由于本文的φ是由三角函数组成的，利泰勒级数展开式

最高次3保留下来，简化得到：

对应的多普勒频率为

可以看出纵向运动产生的多普勒是vcosγ，其余部分是微多普勒。由式（10）可得，分别包含着表示摆动运动φ的三次方、二次方和一次方，三次方的φ可以分解出的频率成分有3wb、wb，可见3wb的能量最小，2wb次之，包含频率成分wb的能量最大。通过比较3种频率成分的能量大小关系，可以从中得到摆动频率。

1.2 仿真信号分析

假定某一线膛炮有如下参数指标：口径：155mm;弹丸在膛内运动的时间：5ms;出炮口速度：1000m/s左右;缠度：1;摆动频率：25kHz。

根据上述的火炮指标及内弹道学方程组[12]可以得到符合实际膛内弹丸纵向运动规律的速度关系，曲线如图2所示。

根据上述模型的理论推导，在纵向运动的规律上加载微运动的规律，得到弹丸在膛内的完整运动规律，仿真曲线如图3所示。在纵向运动规律曲线上加载的小波动正是微多普勒的特征，通过调节不同的幅度参数，获得的规律曲线也不同。图3（a）显示的是微运动能量占比比较小的运动规律曲线，图3（b）次之，图3（c）所显示的微运动能量占整个运动能量的比重大，这是分别根据调节摆动幅度B1=10mm、B2=30mm和B3=50mm得到的，其中B

根据多普勒效应，多普勒频率fd随雷达与所测目标的相对速度的变化关系为

其中的c是光速，值为3×108m/s，fc是雷达发射的单频信号的频率。由弹丸的完整运动规律得到雷达的完整回波信号，回波信号的频率随着时间的增大，波形会变得越稠密，如图4所示。

2 摆动参数的提取方法

由于膛内弹丸测试环境的恶劣性，直接测量弹丸的姿态比较困难，因此本文提出了基于微多普勒的姿态测试方法。弹丸摆动姿态的参数提取方法步骤如下：

1）首先使用STFT变换方法将弹丸在膛内的纵向运动规律脊线提取出来，得到FSTFT（t）。

2）通过对待处理信号进行HHT处理得到具有完整运动特征的规律曲线F（t）。

3）通过Fmicro（t）=F（t）?FSTFT（t）得到包含摆动微运动的微多普勒信息。

4）对Fmicro（t）进行12层小波分解，对分解出的分量进行能量比较，能量最大的分量所对应的频率就是摆动的频率;与不同组实验数据处理后的能量

（没有单位）对比，可以定性判断摆动幅度的大小，从而评估身管内壁的烧蚀程度。

2.1 短时傅里叶变换（STFT）原理

短时傅里叶变换采用分段的思想，在时域上将完整的信号分成多段，每一段信号表示某一时刻的信号特征。具体的表达式为

其中，x（t）为待处理信号，STFT（τ，f）为经过短时傅里叶变换处理后得到的信号，w（t）是进行短时傅里叶变换所选的窗函数。

本文使用的窗函数可以是汉明窗、高斯窗和汉宁窗等窗来截断信号，由于受海森堡测不准原理的约束，窗长决定了分辨率，所以为了综合时间分辨率和频率分辨率的优缺点，需要选择一个合适长度的窗。根据雷达测膛内弹丸运动速度研究方面的前人经验及实际处理情况得到的最佳窗长wD为

式中：wD——窗长，s;

Mc——模式修正参数，与发射的微波性质有关;

fc——微波干涉仪发射的单频信号的频率，Hz;

Am——弹丸运动最大速度的估计值，m/s。

2.2 Hilbert-Huang变换（HHT）原理

HHT变换突破了能进行傅里叶变换的理论条件限制，是一种不同于其他基于傅里叶变换的时频分析方法。它的实现需要两个步骤，首先对信号进行经验模态分解（EMD）得到固有模态函数（IMF），然后对IMF分量进行希尔伯特变换。固有模态分量必须满足两个条件：

1）IMF的极值点个数和过零点个数要相等或者最多相差一个;

2）在任意时刻，由极大值构成的上包络线要和极小值构成的下包络线要关于横轴对称，即均值为0。

经过模态分解后会得到各个IMF分量的时频关系，从中找到包含有效信息最多的分量进行希尔伯特变换。对IMF分量c（t）做希尔伯特变换：

得到解析函数：

对应的幅值函数为：

对应的相位函数：

由相位可以得到瞬时频率

希尔伯特谱：

HHT方法获得的瞬时频率信息详细，能够获得微小波动的微多普勒频率。

2.3 小波分解原理

小波變换的基本思想是通过平移母小波可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度（或者叫做尺度）可获得信号的频率特性。变换公式如下：

是由小波函数θ（t）平移得到的。

小波的类型有很多，例如haar函数、db函数和sym函数等。在该测试方法中，选择的是db6小波函数。

3 信号处理与数据分析

3.1 信号处理结果

图5为原始信号通过STFT方法提取出的纵向运动曲线，可以明显看出STFT方法能把弹丸的纵向运动规律提取出来，曲线基本平滑，上面没有加载小波动。图6、7分别是STFT、HHT方法分析得到的三维时频关系图，HHT的时频图上明显有代表微多普勒的小波动。图8（a）为两种方法获得时频关系的对比，图8（b）则是局部放大后的对比图，可以直观地看到，HHT明显包含着微多普勒信息。将完整运动规律去掉纵向运动就得到了微运动的曲线，如图9所示。

3.2 数据分析

对包含微运动规律的信号进行12层小波分解，图10显示的是第7、8、9、10层的细节分量。可以很直观地看出，第9层分量的能量最大，具体的分量对应的能量数据如表1所示。

通过上表可以很明显地分析得到两点信息：

1）不同摆动幅度下，信号的第9层分量的能量最大，即表明该层分量包含着摆动频率的一次方成分;

2）随着摆动幅度的增大，第9层的能量明显增大，可见能通过能量的对比定性得到摆动幅度的大小对比，从而也能正确地评估身管内壁的烧蚀程度。

图11为对第9层分量进行的FFT分析，所取得幅值最大点所对应的频率是25kHz。表2为在不同摆动幅度下测试所得的摆动频率值及误差，误差基本保持在±1kHz范围以内。

3.3 实际信号处理

图12为测速微波干涉仪获得的某实际火炮身管内弹丸的运动数据，图13是利用上述时频分析方法处理实际信号得到的时频关系对比图，可以看出HHT方法处理结果存在明显的微多普勒信息，但是由于实际火炮内的弹丸抖动频率不是恒定的，且信号的信噪比低，得到图14所示的微运动规律曲线的频率和幅度值变化着。表3所示的是包含微运动规律信号小波分解的第7、8、9、10层的细节分量，可明显看出第10层能量最大，图15是对第10层分量进行频谱分析的结果，可见该火炮身管内弹丸抖动频率在13.2kHz左右。

4 结束语

本文通过建立膛内弹丸的完整运动模型并进行仿真分析，提出了一种测试弹丸摆动姿态的微多普勒信号处理方法，验证了此方法的可行性，理论误差在实际应用范围内;另外本文利用提出的处理方法对某火炮实际数据进行了简单的处理，由于实际身管内弹丸抖动频率不是恒定的，所以获得的是实际弹丸的平均抖动频率值。该测试方法还需要进一步用来处理更多的实际信号来确定实际的测试精度和适用范围。

本文的应用价值是为只利用微波干涉仪获取膛内弹丸的横向运动特征提供了有利的参考价值，并且也证明了通过小波变换最后能获得横向摆动的频率;与火炮实验的旧数据对比，也可以判断火炮身管内的不平衡程度。

参考文献

[1]陆文广，芮筱亭，顾金良，等.弹丸膛内姿态与纵向运动测试与分析[J].兵工学报，2006，27（1）：149-153.

[2]张虎龙，苏明，宋永利.基于单摄站的弹体运动姿态测量技术[C]//航空试验测试技术学术交流会，2006.

[3]贺翾，常磊，任勐，等.基于多脉冲激光的弹药姿态测试系统研究[J].弹箭与制导学报，2016，36（3）：147-150.

[4]汤雪志，王志军，尹建平，等.弹丸速度测量的高速摄影试验研究[J].兵器装备工程学报，2017（12）：167-170.

[5]丁超，唐力伟，曹立军，等.基于结构光的身管膛线高度差检测[J].光学精密工程，2017，25（4）：1077-1085.

[6]高瑞，曹馨，杜文斌，等.大口径火炮弹丸卡膛速度测试方法研究[J].测试技术学报，2017，31（4）：364-368.

[7]苗晓孔，王春平，付强，等.基于图像分析的弹丸“出膛时刻”检测算法[J].火力与指挥控制，2017，42（6）：128-131.

[8]刘海珍，张丕状.膛内弹丸抖动姿态光学测量法的仿真与分析[J].中国测试，2017，43（12）：93-97.

[9]郭泽成，陈明，张飞猛.半约束期弹丸膛内运动姿态测试方法[J].兵工自动化，2013，32（3）：72-75.

[10] CHEN V C. Micro-Doppler effect of micromotion dynamics： a review[J]. Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering， 2003， 51（2）： 240-249.

[11] CHEN V C. Micro-Doppler effect in radar： phenomenon， model， and simulation study[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic System， 2006， 42（1）： 2-21.

[12] DU L， LI L， WANG B， et al. Micro-Doppler Feature Extraction Based on Time-Frequency Spectrogram for Ground Moving Targets Classification With Low-Resolution Radar[J]. IEEE Sensors Journal， 2016， 16（10）： 3756-3763.

[13]申强，王猛，李东光.旋转条件GPS接收信号频率和相位变化分析[J].北京理工大学学报，2009，29（1）：35-37.

[14]束长勇，张生俊，黄沛霖，等.基于微多普勒的空间锥体目标微动分类[J].北京航空航天大学学报，2017，43（7）：1387-1394.[15]张小兵.枪炮内弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2014.

（编辑：刘杨）