一种脉冲压缩求时延的方法设计

文/朱鹏 潘浩 夏际金

数字阵列雷达具有敏捷快速的波束合成扫描和捷变能力，它的性能好坏取决于各收发通道的一致性和平稳性。对于有源网络，每次的通断电都会影响收发通道的幅度相位。对于宽带信号，由于相控阵雷达的孔径渡越问题，还要考虑通道时延带来的影响。宽带信号经过通道时延在进行DBF合成时，不同频率在进行波束合成时会导致波束指向不一致。只有通过时延补偿的方法才能实现大带宽信号的波束合成。

精确的时延测量技术是时延补偿的前提。目前计算时延值的方法有很多，其中一种是拟合方法求时延。线性调频信号通过不同通道时，由于时延的影响，会产生相位差，并且相位差是传输时间的一次函数，一次函数的系数跟时延量有固定关系。通过对采样点的拟合找到一次函数的系数，即可求得时延值。这种方法依赖信号的信噪比，当信号信噪比低或者信号经过功率放大器非线性放大导致失真时，时延值的测量精度就会降低。

本文提出一种脉冲压缩的方法进行时延测量。各通道信号在经过同一匹配函数进行脉压时，由于时延量的影响会在不同时刻产生峰值点。峰值点的位置经过采样率的转换即是时延值。设计过程中考虑到精度和处理器实现的要求，截取峰值点位置进行FFT插值，求得更为精确的峰值点位置。该方法算法简单，抗躁能力强，易于DSP等硬件实现。

1 脉冲压缩求时延方法

在进行时延测量时，针对各通道的线性调频信号，构建一个标准的线性调频信号作为脉冲压缩滤波器，当信号的相频特性与脉冲压缩滤波器行为共轭匹配时，输出信噪比最大。对于各收发通道，经过不同时延量之后，脉冲压缩之后会在不同时刻产生峰值点。假设,有N个通道,产生t1, t2……tN的时延值。经过采样量化，脉压之后会在P1, P2,……PN的位置产生峰值点，在时延测量时，只需要求得相对时延即可，如果选中第一个通道的时延作为基准，对于采样率Fs的线性调频信号，每一个通道相对第一个通道的相对时延值则为(P2-P1)*Fs、(P3-P1)*Fs……(PN-PN-1)*Fs。由于采样点是离散的，脉压求得相对时延的精度是1/Fs，求得时延值是粗时延值。所以需要对峰值点的位置进行插值求取较为精确的峰值点位置差，考虑到处理器的处理性能，需要截取有效的脉压值位置进行插值处理，这里是截取的有效值应包含各通道峰值点。对于N倍的插值，求得时延值的精度则为1/(N*Fs)。

2 插值FFT算法分析

假设x(n)(n=0，1，2，…，N-1)是一离散的采样序列，需要获得长度为M的插值序列插值因子L= M/N。基于FFT的插值算法主要通过一次傅里叶变换和一次傅里叶反变换来实现，主要过程如下：首先对x(n)序列进行FFT变换：

然后对XN(k)构建一个长度等于M的新序列XM(k)：

最后对构造的XM(k)做M点的IFFT得到：

在实际应用中，M，N取偶数，所以对公式（3）式经过变换：

由表达式（4）知道，信号插值的过程是一个原始样点和加权值累加的计算过程，函数是以为周期的函数，当时，信号插值的原始样点和重建位置越近，相关度就越大，原始采样点乘的权值越大。当时，特性相反，这是因为根据序列周期性，n在的区间内，是原始采样点相邻N点的采样点，符合信号插值的原始样点和重建位置越近，相关度就越大，原始采样点乘的权值越大的特性。为了保证在整个[0,N-1]区间一致性，在FFT变换之后做FFTshift处理。

3 仿真结果及分析

Matlab产生线性调频信号，通道数CHN=8，带宽B=200M，中心频率F=390M，脉宽Te=5us，采样率Fs=260M,插值因子L=32,具体实现步骤如流程图1。

图1：脉压求时延的流程图

如图2所示，分别是未插值和16倍插值和32倍插值的脉压峰值点。在脉压之后，峰值点位置Pmax与Pmin的差值在（16,32）之间，向上取值2的整数次幂进行FFT，故需要对每个通道在相同时刻截取32个脉压点，考虑到将各通道峰值点均在截取范围内，要求Pmin+(Pmax-Pmin)/2处于32个采样点的中间位置，本文采取了16倍和32倍插值进行比较，需要IFFT的点数是分别为32*16=512个点和32*32=1024个点。

图3是取第7通道相对第一通道的相对时延结果，在没有进行插值、16倍插值、32倍插值时理论精度误差分别是1/Fs、1/16Fs、1/32Fs，图3符合求得的相对时延的精度。比如：在没有插值的情况下，时延值误差在一个采样点的时间为3.8ns，所以在第四个通道在未插值的情况下会有3.2ns误差，偏差在535%，通道插值倍数在32倍插值时，第四通道误差降低到0.0045ns的误差，精度得到明显提升。

5 结语

本文提出了基于脉冲压缩求时延的测量方法，采样FFT插值算法对脉压峰值点进行插值，随着插值倍数的增加，测量精度得到明显提升。在信噪比很差时，仍然可以得到较精确的时延结果。该算法的不足之处是当各通道相对时延较大时，为了将所有峰值点都截取到，脉压点增多，FFT运算的计算量增大。如何在各通道相对时延值较大的情况下，平衡计算量和精度值得进一步研究。

图2：对脉压结果进行16倍和32倍插值的峰值结果

图3：第7个通道的相对时延计算结果