许培杰
教育部考试中心在2018年高考考试大纲中,着重明确了高考“考什么”,即:必备知识、关键能力、学科素养、核心价值。可以预见,对学科核心素养的考查,将是今后高考的重要内容。高考数学科目的核心素养是什么?它们在高考试题中怎样呈现和考查?这是各位教师应关注的重点内容。
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析。主要表现在用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达现实世界。
舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。
从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类,一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理,推理形式主要有归纳推理、类比推理;一类是从大范围成立的命题推断小范围内成立的命题的推理,推理形式主要有演绎推理。
借助空间想象感知事物的形态与变化,利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题,建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。
对现实问题进行抽象思考,用数学语言表达和解决问题的过程。主要包括在实际情境中,从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型,最终得到符合实际的结果。
在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。
从数据中获得有用信息,形成知识。主要包括收集数据提取信息,利用图表展示数据,构建模型分析数据,解释数据获取知识。
通过由具体的实例概括一般性结论,看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题,并在得到数学结论的基础上形成新的命题,以此考查数学抽象素养。
例1:(2018·全国卷域)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )
A.-50
B.0
C.2
D.50
命题立意:本题主要考查函数的奇偶性和周期性,旨在考查学生探究数学本质的能力。
通过提出问题和论证命题的过程,看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明,并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程,以此考查逻辑推理素养。
A.(-∞,-1]
B.(0,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,0)
命题立意:本题主要考查分段函数与不等式的解法,考查考生的数形结合能力、运算求解能力,考查的数学核心素养是逻辑推理与数学运算。
通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析,通过想象对复杂的数学问题进行直观表达,看我们能否运用图形和空间想象思考问题,感悟事物的本质,形成解决问题的思路,以此考查直观想象素养。
例3:(2018·全国卷玉)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )
命题立意:本题主要考查三视图及最短路径问题,考查考生的运算求解能力与空间想象能力,考查的数学核心素养是直观想象。
通过实际应用问题的处理,看我们是否能够运用数学语言,清晰、准确地表达数学建模的过程和结果,以此考查数学建模素养。
命题立意:本题以音律体系中的“十二平均律”为背景,有机地将我国古代音律方面的成就与数学中的等比数列结合在一起,考查考生的阅读理解能力、运算求解能力和分析问题、解决问题的能力,考查的核心素养是数学建模。
通过各类数学问题特别是综合性问题的处理,看我们能否做到明确运算对象,分析运算条件,选择运算法则,把握运算方向,设计运算程序,获取运算结果,以此考查数学运算素养。
命题立意:本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式,考查考生的运算求解能力,考查的数学核心素养是数学运算。
通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工,看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律,进而分析随机现象的本质特征,发现随机现象的统计规律,以此考查数据分析素养。
例6:(2018·全国卷域)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t 的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t。
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。
命题立意:本题主要考查线性回归模型、折线统计图,意在考查数据处理能力、运算求解能力、图形的识别能力。考查的核心素养是数据分析。
核心素养的提出,让教育者更加清楚地看见了方向,培育数学核心素养,不仅是关注学生对知识目标与技能目标的掌握,更应该关注学生是否能够用数学的思维方式观察事物、分析社会现象,从而解决现实中的问题,使学生真正形成数学素养。让学生经历学习数学的过程,找到学习数学的方法,悟得数学的思想,内化成一种数学的智慧。