摹矩阵法处理的一类动态库存问题

李承东

摘 要：动态分析对于解决动态库存问题有着较其他方法更大大的优势，动态库存问题是一类多阶段决策问题，利用摹矩阵法来处理这一类多阶段决策问题，条理更清楚，方法更简明，本文重点介绍了利用摹矩阵来处理动态库存问题的基本方法与步骤。

关键词：摹矩阵;动态规划;最优策略;阶段寻优

1 经济背景与数学模型

有数据表明，我国工业企业的技术设备的管理水平5000以上，值相当于国际六十年代的水平。这一事实是致使我国企业经济效益低下，工业企业生产率水平低下的主要因素，造成这种情况的主要原因是：（1）设备管理观念落后，固定资产折旧率低，设备平均役龄偏长。（2）设备管理主要靠經验管理，缺乏推陈出新的最优化管理决策。

本文所讨论的动态库存问题是：设在计划的n个阶段，针对各个阶段均有一个产品的社会需求序列，现在讨论的是如何确定一个有效的购买序列作为购买策略，使得总成本最小，这里总成本包含库存成本与购买成本。

为了达到节省成本和利润最大化的目的，我们做出这样的原则规划：（1）每个阶段开始购买后，立即供给，保证成分满足社会需求，充分挖掘市场潜力，从而获得最大利润。（2）仓库空了再进货，这样可尽量保证货物不遗留到下个阶段从而占用仓储成本。（3）最后终结库存应该为零，这也是为了在满足市场需求的情况下尽可能地节省仓储成本。

2 基本算法讨论

对于图1，我们定义矩阵摹乘的计算结果是经过中间结点，得到两端连接的最短连接.

故而矩阵摹乘的最终计算结果可以找到经过中间结点两端连接最优的结果。对于图2：

根据以上的算法，我们可以将动态库存问题中的最小成本问题转化为最短路问题，最大利润问题转化为最长路问题，而矩阵摹乘正是处理最短路或最长路的有效方法。本文讨论了在n个阶段内，如何找到一个最优购买决策，使得总收益最好，成本最低，即将动态库存问题中的最小成本问题转化为最短路问题，然后利用矩阵摹乘找到最短路，从而对应地找到成本最小的库存方案。

3 基本案例讨论

设有6时间阶段的库存问题，已知初始库存与终结库存都是零，各个阶段社会需求序列是：

这既是第一阶段进货量为满足第一到第三阶段的市场需求量，第二阶段不进货，将第一阶段的市场需求的货卖完，仓库里还剩下第二阶段到第三阶段的市场需求的货物，第三阶段不进货，将第二阶段的市场需求的货卖完，仓库里还剩下第三阶段到第三阶段的市场需求的货物，到第三阶段末尾仓库卖空，第四阶段重新进货，第四阶段进第四阶段到第六阶段的市场需要的货物，第五阶段，第六阶段不进货，直到第六阶段末所有货物卖完。

综上所述，所以每条线路都代表一种可行的库存方案，我们需要找一个成本最小的方案，即找一条最短路。这里需要说明的是每个连接的权即为作该种决策的成本，而成本包含购买成本与库存成本，即：

总成本=购买成本+库存成本。

4 结束语

利用矩阵摹乘来处理动态库存问题，较Bellman递推式比较起来，流程图更清楚，数据管理更有条理，是一种处理这类问题强有力的工具。

参考文献

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