悄然而至的“模糊数学”

林革

“模糊数学”的存在

一粒谷子不能成堆，再加一粒也不能，倘若持续不断地一粒粒增加，又终将成为谷堆。那么，多少粒谷子才算“谷堆”呢？在加谷子的过程中，到底加到哪一粒才形成“谷堆”呢？假如断定300粒为一堆，那么299粒谷子是不是也成堆呢？所以，一粒谷子不成谷堆又成就了谷堆。这似乎都正确的结论却又自相矛盾，就是历史上著名的“谷堆论证”，它是古希腊麦加拉学派哲学家欧布里德提出的，借以论证“多”不能成立。同时，这位哲学家还提出了另一个问题：一个人如果拔去一根头发，不会成为秃头;再拔去一根，也不会成为秃头……，如此反复递减也不会成为秃头。可秃头又的确是头发一根一根脱落的结果，那么一个人到底要掉多少根头发才算作秃头呢？这就是“秃头论证”，借以论证“少”不能成立。欧布里德试图以此来证明人们在常识中对“多”与“少”的区别是武断的。这两则著名论证中蕴含的数学道理，让古往今来的有识之士苦苦思索了两千多年。

我们不能仅根据一粒谷子的加与不加来判断是否为谷堆，也不能凭一根头发的掉与不掉来判断是否为秃头。“谷堆”和“秃头”都是模糊性、整体性的概念，我们感知到的是它们的整体形象，无法用一个精确的数来作为划分标准。这类模糊现象也是十分复杂的现象，它们既不可能被明确界定为精确量，也不可能从统计上来寻求规律性;只有当模糊现象找到可以被精确的数学语言所描述的方法时，科学家才有可能运用精确的数学方法对它进行研究。为此，美国控制论专家洛德菲·札德于1965年发表了题为《模糊集合论》的论文，首先提出了“模糊集合”這一概念，第一次引人注目地提出模糊性问题，并给出模糊概念的定量表示方法，数学才开始进入带有模糊性的复杂“大系统”，标志着一门崭新的数学分支——模糊数学的产生。

模糊数学在投影仪中的应用，使镜头自动对焦

所谓“模糊集合”，是指由模糊概念组成的集合。谷堆和秃头这两个概念就属于模糊集合。也就是说，秃与不秃之间存在着许多不同程度的情况，虽然不能简单地进行判断，但应该肯定的是，原本两个头发同样多的人，一个掉了n根，一个掉了n+1根，他们秃的程度（在数学上称隶属度）并不相同，后者比前者更秃一点。当反复积累至n的值大到一定程度后，此人就会成秃子。谷堆也同理。

研究模糊数学究竟有什么用？我们不妨举例说明：假如要我们去瓜田里找一个最大的西瓜，你会怎么办？当它们看上去都差不多大时，如果一定要最大的，那就必须把所有瓜都拿来比较，这样的任务几乎无法完成。如果换个要求，只要求去瓜田里找一个大西瓜，那一定可以顺利完成任务。其实“找一个大西瓜”的标准本就是模糊的，但你会发现，模糊的问题我们反倒更容易解决。由此可见，适当的模糊反而能使问题简化，解决起来更方便。

由此可见，模糊数学是加工和表现模糊现象的数学工具，它绝不是把已经很精确的数学变得模糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊现象，它的出现再次扩展了数学的应用范围，并将数学的发展引入另一个更为广阔的领域。

“模糊数学”显神力

近年来，许多国家都在模糊数学的理论和应用上取得了较大进展。在靠模糊数学理论发展起来的取类分析（对事物按一定要求进行分类的数学方法）、图象识别、自动控制、系统评价、人工智能（用机器模拟或制造机器人的一门学科）、信息检索等许多方面都获得了一定成果。

模糊数学在相机和微波炉中的应用

如何使竖立着的小棒不倒？1987年，日本科学家应用模糊数学理论成功地完成了这一实验，这标志着模糊数学与计算机的结合达到实用阶段。此后，许多国家的企业开始相继投入模糊控制的研究，并取得相应成果。在目前研制出的新产品中，模糊家电的数量居多，一些我们常用的如空调、洗衣机、电视机、照相机……这些含有模糊技术的产品因高效节能，开始受到人们的普遍喜爱。

在模糊技术的赋能下，我们常用的照相机、摄影机等设备不仅能够自动变焦、聚焦，对于动态画面和逆光景物的拍摄也是手到擒来。如遇拍摄对象偏离聚焦范围，它便会自动追踪：赛场上，无论运动员怎么奔跑，拍摄者都能捕捉到最精彩的一刻;天空中，无论鸟儿怎么飞翔，拍摄者总能抓取到它最美的瞬间。这种设备还兼具自动调整快门速度和色彩比例的功能。模糊技术不仅被运用在摄影和摄像中，应用了模糊技术的电视机也具备“自动信号校正”的功能。通过每1/60秒对颜色、亮度和对比度的比对，寻找相似而不必相同的条件，使人们能自动选取符合自己主观标准的画面。而生活中常用的微波炉、洗衣机等家电在结合了模糊技术后，也摇身一变成为我们的高级家务能手。

模糊数学已开始走进我们的生活，并在各个领域大展拳脚。它的投入运用时间虽不长，却表现出了极其旺盛的成长能力。有科学家预言，模糊技术将会成为本世纪的核心技术之一。