岩石内部缺陷的超声波平测法检测研究

李晓程，张晓君，褚夫蛟

(1.山东理工大学 资源与环境工程学院，山东 淄博 255049； 2.山东理工大学 矿山工程技术研究所，山东 淄博 255049)

随着检测技术的快速发展，超声波检测技术被广泛应用于建设工程领域，主要用于对结构混凝土强度、裂隙、孔洞、损伤层等方面进行质量检测。李俊如等[1]利用超声波检测混凝土裂缝并对裂缝成因进行了分析。成盛等[2]进行了混凝土裂缝特征参数的图形化定量分析新方法的研究。在此基础上，近年来，开始有学者以超声波检测技术为手段，针对岩石内部损伤情况进行分析研究。张晓君等[3-5]针对硬岩层爆超声波平测法展开了研究，并进行了巷(隧)道岩爆破裂演化试验，以及对岩爆的超声波检测及预测预报方法进行了实验研究。杨治攀等[6]开展了超声波检测含裂隙岩石损伤特性实验研究。张晓春等[7]针对岩石超声波检测信号的小波变换波谱进行了分析。赵大军等[8]开展了超声波振动下非均匀岩石损伤过程的数值模拟与试验。杨晓勇等[9]对高频超声波技术在构造岩石学研究中的应用问题进行了探究。

目前，针对结构混凝土表面裂隙损伤的超声波检测定量分析的研究较多，对于岩石内部缺陷及损伤的超声波无损检测和定量分析的研究较少。而岩石表面出现贯通损伤，就意味着岩石已经发生破坏，必须要实施相应的治理措施。就岩石本身而言，针对还未贯通至表面的岩石内部缺陷及损伤进行检测并定量分析得到其具体参数，在工程灾害发生前就可以及时进行检测及处理，对大多数岩土工程灾害的防治更具有实际价值和指导意义。目前针对岩石的监测主要是有损监测，而张晓君等[3-5]则采用了超声波单面平测法来进行岩土工程领域的研究。超声波单面平测法适用于一个可测平面的情况，并可实现无损检测，满足在巷(隧)道围岩等岩土工程结构表面开展检测、监测的条件，相对于有损检测更具优势。

综上，本文将利用超声波平测技术手段，结合数值分析模型对岩石内部缺陷损伤情况进行定量处理分析，得到缺陷及损伤面结构的重要参数，并验证本文分析计算方法的可行性及准确性。

1 超声波平测检测岩石内部缺陷面积

1.1 测量装置与方案

测量装置采用单探头收发一体超声换能器和非金属声波测试仪，由一个探头完成超声波的发射与接收工作。

为了能够尽可能全面以及准确的测量出岩石内部缺陷的范围与相关参数，故设计出网格式的超声波探头测量路线，具体方案如下：

(1)在岩石平面上沿直线L进行声时测量，相邻两测点间距为50 mm。当发现所测声时发生大幅减小时，说明超声波遇不同介质发生反射，传播路径变短。依次记录下沿直线上所有声时缩小的测点的声时t与位置，直到声时恢复初始值。

(2)上述操作完成后，在L上方50 mm处作平行于L的直线Ls1，并重复(1)中的操作步骤，而后作平行于Ls1的直线Ls2，依次类推，直到Lsn上所有测点的声时都无明显变化。

(3)完成上述操作后，在L下方50 mm处作平行于L的直线Lx1，重复(1)中的操作步骤。而后作平行于Lx1的直线Lx2，依次类推，直到Lxm上所有测点的声时都无明显变化。

(4)以L为X轴，以X轴负方向最远点的测点作垂直于X轴的直线作为Y轴，建立直角坐标系。通过已经测得的声时t，可得出n个测点的深度z。

所测得的测点深度表达式为：

(1)

式中：zi为第i测点的深度,mm;ti为第i测点的声时值,μs;v为超声波在该岩石中的声,m/s;n为测点数。

超声波探头测量路线如图1所示。

图1 测量路线设计示意图Fig.1 Measurement route design sketch

由步骤(1)、(2)、(3)中已经记录下的测点在直角坐标系的位置及步骤(4)中测点的深度，可以得出在空间上所有测点的坐标。记测点为a，测点坐标为ai(xi,yi,zi)。

1.2 岩石内部缺陷曲面面积的算法研究

通过超声波平测法测得有限个散点坐标，可以通过数值分析软件对这有限个散点进行处理，拟合出一个相对光滑的缺陷曲面，并逼近出该曲面的数学表达式，并利用积分的数学思量计算拟合出的空间曲面的面积，作为对岩石内部缺陷的指标参数来进行岩土工程结构的安全性评价。

利用MATLAB软件可根据空间上测点的坐标拟合出一个空间曲面并得到曲面方程：

Σ：F(x,y,z)=0

(2)

该曲面的边界曲线记为：

(3)

将空间曲线H表达式中的“z”消去，得到空间曲线H在平面xoy上的投影曲线H′的方程式，进而可得到整个缺陷曲面在平面xoy上的投影区域D的表达式。

下面介绍计算空间上缺陷曲面面积方法。

设缺陷曲面Σ：F(x,y,z)=0，M(x0,y0,z0)为其上定点。∑上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面，此平面即为∑在该点的切平面。曲面∑在点M的法向量：

(4)

切平面方程：

(5)

法线方程:

(6)

在显示情况下，空间缺陷曲面：

∑：z=f(x,y)

曲面法向量为n=(-fx,-fy,1)。γ为法线与Z坐标轴的夹角，法线的方向余弦为：

(7)

光滑缺陷曲面的面积A可看成是曲面上各点M(x,y,z)处的小切平面的面积dA无限累加而成。设它在D上的投影为dσ，则有

dσ=cosγ·dA

(8)

(9)

得出面积元素：

(10)

故岩石内部缺陷曲面的面积公式为：

(11)

若缺陷曲面方程为隐式F(x,y,z)=0，且Fz≠0，则

(12)

故

(13)

2 超声波平测检测内部缺陷面积的验证

2.1 设置算例

为了验证所推导的岩石内部缺陷曲面算法的可靠性，故设置一个基本符合岩石共轭破坏结构面的空间曲面作为算例来进行验证。设已知缺陷曲面表达式为z=xy，缺陷范围取被柱面x2+y2=102所截取的区域。缺陷曲面如图2所示。

图2 算例曲面图像Fig.2 An example surface image

通过MATLAB代入缺陷曲面面积公式(11)：

其中曲面在xoy面上的投影区域为：

D：x2+y2≤102

则计算出算例曲面面积：

2 021.795 0 mm2

2.2 测点坐标拟合岩石内部缺陷曲面

在已知曲面表达式上取25个点的坐标输入MATLAB中，利用二维插值函数interp2，参数用三次插值进行曲面绘制。由图3效果对比所示，插值曲面效果较好。

(a)插值前曲面图像效果

(b)插值后曲面图像效果图3 插值前后曲面图像对比Fig.3 Image contrast before and after interpolation

在完成了曲面绘制后，将散点的坐标建立列矢量矩阵，导入MATLAB中，并利用Curve Fitting工具对散点进行拟合，拟合后的结果如图4所示。

图4 拟合曲面Fig.4 Fitting surface

拟合结果中确定系数R-square接近于1。说明拟合结果良好，拟合方法合适。拟合出的曲面表达式为：

f(x,y)=p00+p10x+p01y+

p20x2+p11xy+p02y2

(14)

其中系数p00=-8.085×10-15，

p10=6.029×10-16，

p01=8.039×10-16，

p20=6.794×10-17，

p11=1，

P02=8.493×10-18

将式(14)带入式(2)后进行面积计算，结果为：

A′=2 121.519 21 mm2

将算例曲面的面积值与拟合曲面的面积进行比对，即

说明拟合曲面面积十分接近曲面的实际面积。用此方法来对岩石内部缺陷的面积进行测量计算是可行的。

3 结论

1)通过超声波换能器对岩石进行有限次的无损测量，并结合MATLAB数值分析软件对有限个测点坐标进行拟合处理，可得到逼近岩石缺陷曲面的函数表达式。

2)超声波平测法与数值分析软件相结合，可以在一定程度上对岩石内部缺陷损伤发育状况进行定量分析，得到较为理想的缺陷曲面参数，为岩爆等工程灾害的防治提供依据。

3)该方法可利用大量的超声波平测实验数据对公式系数进行修正，进而得到更为准确的拟合效果。