基于排队论的取药窗口优化管理研究*

滨州医学院公共卫生与管理学院(264003)

曹振丽 赵林燕 张迪琳 曹高芳△

随着计算机等信息技术的引入，医院的服务流程管理得到显著改善，如患者通过互联网可以实现预约挂号、床位排号等[1-3]。医院改进服务方式有利于患者就诊，提升医院的工作效率。取药是医院众多服务中必不可少的环节，取药窗口服务暂时还不能充分利用信息技术通过网络进行预约处理，大部分医院仍然沿用旧的管理模式，导致医院的就诊流程出现阻塞，成为就诊时间延迟的主要问题。

排队论是一种对排队过程进行的研究，产生于1909年电话服务系统的研究分析。排队论已陆续应用于多种系统中，用于对系统进行优化设计和合理配置等方面。近年来，在医院的服务流程管理中被广泛的应用[4-5]，在多科室都有相关的研究[6-9]。本文为了提高取药流程的效率，合理配置取药窗口资源，针对取药流程利用排队论的方法进行分析，从而确定相关的排队论模型，分析影响排队效率的主要因素，进而提出改进方案，提高医院服务流程的效率。

数据与方法

1.数据来源

随机选取烟台芝罘区某医院2018年12月中的一周从星期一至星期五的取药窗口数据进行分析。选取上午9：40至11：30的取药患者为研究对象，共采集数据640条，以患者到达取药大厅作为开始进入服务区，取药窗口数据采集过程中采取先到先服务的等待原则，按次序进行取药。数据采集主要在正常工作时间，一般来说，依据当地工作时间，中午午休阶段取药的人数较少，所以此时取药排队时间可以忽略，因此采样时间每天截止于11：30分，同样，早上9：30以前，取药人数较少，并没有进行相关时段的统计。

2.主要方法介绍

排队论符号标准化会议规定排队模型分类符号为：

X/Y/Z/A/B/C

其中：

X处填写顾客相继到达时间间隔的分布；

Y处填写服务时间的分布；

Z处填写并列的服务台数量；

A处填写系统容量限制；

B处填写顾客源数量；

C处填写服务次序。

表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布符号是：

M负指数分布；

D确定型分布；

Ekk阶爱尔朗分布；

GI一般独立分布的时间间隔；

G一般服务时间的分布。

在取药窗口的数据中，其中模型中的X为患者到达时间间隔，一般来说，患者取药到达是随机的，并且是相互独立的，因此，患者到达取药窗口的时间间隔服从泊松流，因此，在取药窗口研究中，X取M；而Y为患者在取药的窗口取药服务时间，一般来说同样服从负指数分布，Y取M；Z在取药过程中为窗口的数量，在此服务窗口的数量有两种模型，一种是以单个窗口作为服务，另一种是多个窗口同时服务，这两种情况下文中分别详细讨论；A代表取药窗口对患者无限制；B处代表患者流也无限制；C处由于患者排队无特殊照顾，因此取先来先服务模式对患者进行服务。

本文中通过采用不同的模型进行取药窗口的排队方法，找出适合的模型，最终通过模型讨论给出服务窗口的合理配置方法，在本研究中由于A、B、C的取值为默认方案，因此下文予以省略。

取药窗口的服务模型分为以下两种情况，一种为如图1所示的情况，每个窗口作为一个服务窗口对取药患者进行服务，每个窗口排成一队，形成一个M/M/1模型，多个窗口即多个M/M/1模型分别讨论，图中取3个窗口为例。另一种为如图2所示的情况，患者排成一队，所有窗口共同服务取药患者，形成一个M/M/C模型，图2中C取3个窗口为例。

数据分析结果

1.数据分析依据指标

为了优化取药窗口配置问题，本文分别采用M/M/1和M/M/C作为模型对取药窗口排队情况进行计算。主要分析以下几个指标，计算取药窗口的患者的平均到达率λ、平均服务率μ、排队系统的服务强度ρ，服务窗口空闲概率P0，服务窗口忙概率1-P0，进而

图2 取药窗口M/M/C模型取药患者排队模型

计算出平均队长Ls，排队等待顾客平均值Lq，每个患者在系统内平均逗留时间Ws，每个顾客在队列中平均逗留时间Wq；在开两个以上服务窗口的情况下，分别计算利用多个M/M/1模型来计算多窗口服务时的参数值以及利用M/M/C模型计算以上参数。利用M/M/C模型计算相关以上参数的公式，假设开放的服务窗口个数为s，则以上参数的计算公式当s=1时，即为M/M/1型的公式，得出模型参数，参数的公式分为两种情况：

(1)当s=1时：

ρ=λ/μ；

P0=1-ρ；

Ls=λ/(μ-λ)；

Lq=Ls-λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Ws-1/μ

(2)当s>1时：

ρ=λ/sμ；

Ls=Lq+λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Lq/λ=Ws-1/μ。

通过计算出相关的参数，对比两种模型的计算结果，可以提出适当的排队方式，提高取药窗口的排队效率。

2.数据分析对比步骤

本文针对取药窗口服务优化问题进行分析，具体步骤及相关说明如下：

(1)确定服务窗口数量，分析采取从1至5个服务窗口进行分析，依据医院现实情况，最多开设5个窗口，最少开放一个窗口进行服务；

(2)根据统计数据计算取药窗口的患者的平均到达率λ、平均服务率μ，计算这两个参数主要依据模型选择的情况不同而不同，多个M/M/1排队系统组合与一个M/M/C排队系统的情况是不同的；

(3)计算排队系统的服务强度ρ；

(4)计算排队系统的其他参数，即取药服务窗口空闲概率P0，取药服务窗口忙概率1-P0，取药服务窗口平均队长Ls，取药服务窗口排队等待顾客平均值Lq，每个患者在取药服务窗口系统内平均逗留时间Ws，每个顾客在取药服务窗口队列中平均逗留时间Wq；

(5)分析对比相同服务窗口情况下，采用不同的模型第(4)步中计算的参数；分析对比采用不同模型，不同服务窗口开设条件下第(4)步中计算的各个参数；

(6)分析讨论各个方案的合理性，总结出系统最佳方案。

3.数据分析计算

分别以不同的服务窗口数进行分析，依据实际测试数据，在测试时间段内，到达窗口的人数为128人，因此，平均每分钟到达窗口的患者人数为1.242718人，通过观测每一个服务窗口，每个窗口一分钟服务患者数为0.699454人。

(1)当服务窗口数为1时，仅能选用M/M/1模型，计算参数如下：

λ=1.242718；

μ=0.699454；

此时ρ=1.776699，在这种情况下，排队队长将无限延长。

(2)当服务窗口数为2时，分别取两种模型进行分析：

当模型采用2个M/M/1模型时，即取药窗口排成两队，并且开设两个取药窗口同时为患者服务。取药窗口的患者平均到达率λ=1.242718/2=0.621359;平均服务率μ=0.699453552。

此时ρ=0.88835，P0=0.11165，Ls=7.956521739，Lq=7.068172225，Ws=12.80502717，Wq=11.37533967。

当模型采用M/M/C模型时，即取药窗口排成一队，两个取药窗口同时服务这个队列。取药窗口的患者平均到达率λ=1.242718;平均服务率μ=0.699453552。

此时ρ=0.88835，P0=0.059125964，Lq=6.650259728，Ls=8.426958757，Ws=6.781068375，Wq=5.351380875。

(3)当服务窗口为3、4、5时依据第二步中计算方法分别计算相关的参数，如表1所示。

表1 服务窗口采用不同模型计算排队相关参数表

4.结果说明与分析

当服务窗口仅开一个时，由于排队系统的服务强度ρ>1，将出现队列越来越长，最后无法满足患者取药需求的情况。

当服务窗口开两个时，对比M/M/1与M/M/C模型可以得出，此时，由于排队系统的服务强度，不管用哪种模型，都达到了0.89左右，这时系统利用率较高，几乎两个窗口的工作人员没有休息的情况，而服务窗口空闲概率P0在采用M/M/C模型的情况下明显要比M/M/1要低，说明同样的服务强度的情况下利用M/M/C模型窗口利用率较高，因此，在两个服务窗口的情况下，可以发现除了系统的队长Ls，其他的参数M/M/C模型都低于M/M/1获取的参数。

当服务窗口开3个以上时，对比M/M/1与M/M/C模型，其中系统的服务强度逐渐降低，由于多开的窗口使患者分流，而在开3个以及3个窗口以上时，系统的服务强度下降逐渐变缓，而系统的窗口空闲概率逐渐增加，但是不及从仅开一个窗口到两个窗口时变化大，每个顾客在队列中的平均时间在开5个窗口后，都下降到1以下，说明窗口此时几乎已经无排队现象出现了，但是此时系统利用率达到最低。

讨 论

医院取药窗口一直以来都是医院管理中一个重要的环节，本文通过对取药窗口进行分析，利用排队论的模型，对取药窗口的配置方案进行分析计算，实验数据来源于实测数据。由于取药窗口的特殊性，预约等手段在取药窗口一般不适用，因此，造成了取药窗口管理一直以来无法利用类似挂号等窗口一样的手段来进行分流管理。

在调查取样数据中，取药窗口的服务时间一般在半分钟到两分钟不等，特殊情况除外。在这种情况下，引入了排队论中的M/M/1模型与M/M/C模型分别对不同的服务窗口数量的情况进行分析，分析结论显示，采用M/M/C模型能更高效率地利用服务资源，但是利用M/M/C模型时将对排队进行单独管理，应当加入排队相关的隔离装置。

因此，医院在取药窗口进行管理过程中，应该因地制宜，采取相应的管理方法，在服务窗口数目达到一定条件时，两种模型都能使排队现象消除，所以在具体的实施中，如果窗口资源比较充足，用M/M/1排队模型管理方便简单，仅在服务窗口资源较少时，可采用隔离限流等方式，以达到患者高效取药的目的。

本文对两种模型进行了充分对比，给取药窗口的管理提供了理论依据。在利用统计数据结果的同时，也可以利用患者的信息进行取药窗口服务管理的预测，利用这个方法，可以在病患看病高峰时段对取药窗口的服务进行高效的管理，在空闲时期，可以适当关闭部分窗口，以节省医院的人力资源。