“建模”思想在“钟面问题”教学中的应用

闫莉芳

【摘 要】 通过时针与分针的重合，垂直，在一直线上，构建分针与时针的追及问题模型。通过反向思考，構建分针与时针相遇问题模型，然后对模型进行应用和拓展。

【关键词】 追及  相遇  建模

《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。教学模型是对现实问题的数字化，是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。教师可以通过引导学生进行分析与综合，比较与分类，抽象与概括等思维活动初步构建模型，然后对数学模型具体化，系统化的应用和拓展。

但是，这对小学生来说，似乎有不少挑战，下面我以教学“钟面问题”为例。诠释一下如何引导小学进行数学建模，从而解决问题。

教学设计：

一、钟面上的追及问题

例3：  5点几分时分针与时针在一条直线上？

二、钟面的相遇问题：

钟面上是不存在相遇问题的。因为分针与时针的运动方向是一致的，都是顺时针方向运动，但有些钟面问题要反向思考，因此我们可以假设为相遇问题。

例4：3点几分时，分针与时针位于“3”的两侧，离“3”的距离相等？

三、根据“模型”练习

1、4点几分时分针与时针夹角为0°？

2、5点几分时分针与时针夹角为90°？

3、8点几分时分针与时针夹角为180°？

4、6点几分时分针与时针位于“6”的两侧，且离“6”距离相等？

思考：小学生由于受知识拥有明量的限制，不可能用数学建模方法去解决太复杂的数学问题，但从建模的过程“观察——分析与处理——抽象——验证——应用”这五个步骤看，在小学几何概念的学习、数学公式的推导，数量关系的揭示中，也都能充分体现。在这个学生亲身经历建模的过程中，会得到不同程度的启发和锻炼，更重要的是，数学建模作为一种思想方法，为学生主动、有效地学习打下良好的基础。