基于综合赋权法的烤烟烟叶质量评价

褚 旭，王珂清，魏建荣，张建强，杨 康，杜 坚，汤 洋，胡钟胜，何亚浩

江苏中烟工业有限责任公司原料供应部，南京市建邺区梦都大街30 号 210019

烟叶作为卷烟企业不可或缺的原料物资，其外观、物理、化学、感官等质量指标间的关系一直备受关注［1-4］，并直接影响着卷烟产品的质量状况［5-6］。掌握好烟叶的质量动态，对烟叶生产和卷烟工业都具有重要意义［7-8］。在烟叶质量评价过程中，权重的合理性会直接影响评价结果的准确性。因此，指标权重的确定是烟叶质量综合评价的核心问题。目前，在指标权重的确定上，存在主观赋权和客观赋权两种赋权方法。吴殿信等［9］参考不同专家对烤烟质量的论述，与烟叶质量关系密切的质量要素权重高，反之权重低，制定出各等级烤烟烟叶质量指数；邓小华等［10］采用专家咨询法，确定感官质量各评价指标的权重；胡钟胜等［11］通过计算不同化学指标的标准差，对离散程度大的化学指标赋予较大的权重以突出其重要性，对烟叶化学成分进行模糊综合评判。前人的研究是依据不同的主客观赋权方法对烟叶质量进行了综合评价，而基于单一权重系数的不同综合赋权方法在烟叶质量评价中的系统研究还鲜见报道。为此，选取3 种典型的综合赋权方法应用于烟叶质量的综合评价过程，并比较不同赋权方法的权重及评价结果，以期为烟叶质量评价中的不同指标的赋权提供依据。

1 材料与方法

1.1 样品采集

烟叶样品取自2017 江苏中烟工业有限责任公司云南产区11 个不同基地（分别记为1、2、3、…、11 原料基地），取中部（C3F）初烤烟叶样品，选择产区主栽品种，每个基地分别取17～20 份样品，共计188 份。

1.2 样品分析

采集的样品分为3 部分，分别用于外观指标、化学成分和单料烟感官指标测定。

1.2.1 外观指标测定

参照GB 2635—1992［12］烤烟分级标准进行烤烟的外观质量评价，对烟叶颜色、成熟度、叶片结构、身份、油分、色度等6 项指标进行评定，对样品逐个叶片、逐个指标进行评分，最后取平均值作为该样品该指标的外观得分［13］。

1.2.2 化学成分检测分析

烤烟化学成分检测指标包括总植物碱、总糖、还原糖、总氮、钾、氯等6 项，以及氮碱比、糖碱比、钾氯比3 项衍生指标，其中6 项化学成分指标的测定方法参考文献［10］。

1.2.3 感官指标测定

感官质量的测定指标包括香气质、香气量、透发性、杂气、细腻程度、柔和程度、圆润感、刺激性、干燥感、余味等10 项。由相关评吸专家按照YC/T 530—2015［14］进行感官评吸。采用0～5 等距标度评分法［15-16］进行量化处理，单项指标得分取所有参评人员打分的平均值。

1.3 指标权重的确定

1.3.1 单一赋权法

综合国内已有研究［17-20］，分别运用层次分析法、标准差法和熵值法计算单一权重。

（1）层次分析法

按层次分析法［21-24］对烤烟烟叶质量的影响因素进行归纳，不同质量指标的综合区划层次递进关系如图1 所示。

（2）标准差法

标准差法的权重系数以不同指标在各样点间的区分度来确定［25］。标准化处理后的指标采用公式（1）计算标准差。

式中：Sk为第k 个指标的样本标准差，Xik为标准化结果，为标准化结果的平均值，n=188。

图1 烤烟指标综合区划层次递进关系Fig.1 Progressive relationship of comprehensive regionalization of flue-cured tobacco quality indexes

指标权重为：

式中：Wk为第k 个指标的权重，m 为指标数。

（3）熵值法

熵值法根据不同指标观测值信息量的大小确定指标权重［26］，权重确定的步骤：①计算第j 项指标下，第i 个被评价对象的特征比重②计算第j 项的熵值，当pij=0 时，Hj=0，k=1/ln n；③计算第xj项的差异性系数，gj=1-Hj；④计算权重，

1.3.2 综合赋权法

（1）基于离差平方和的综合赋权法

在多属性问题中，考虑以下组合赋权：

基于离差平方和的赋权方法将各方案尽可能分散作为基本原则［27］。为使m 个决策方案总离差平方和达到最大，可构建如下目标函数：

令矩阵B1为：

则基于m 个决策方案总的离差平方和的最优综合赋权方法即为下述最优化问题：

J（Wa）存在最大值。设λmax为矩阵WTB1W 的最大特征根，θ*为对应的单位化特征向量，将θ*代入式（3），归一化后得到综合权重Wa。

（2）基于博弈论的综合赋权法

根据博弈论的综合赋权法赋予权重，以减小权重和各基本权重间的偏差［28］。

对式（4）中的m 个线性组合系数ai进行优化，使Wb和各个Wi的离差极小化，即：

利用Matlab 软件求解式（5）的解αi，归一化后将其代入式（4），求出综合权重向量Wb。

（3）基于单位化约束的综合赋权法

该方法通过计算不同单一权重在综合权重中所占的比例来确定综合权重［26］。

设Wc为综合权重，bij为各评价指标的值，则：

该模型通过构建Lagrange 函数进行求解，将求得的aj值归一化处理后，得：

将求得的αj代入式（6）中求出综合权重值Wc。

1.4 收敛性分析

结合相关研究成果［29］，通过计算单一和综合赋权法排序结果的方差平均值（R2mean）进行收敛性比较，其中：

式中：R2mean代表单一和综合赋权法排序结果的方差平均值，R2i代表第i 个评价对象不同赋权法排序结果的方差。

1.5 数据处理

由于各类数据量纲不同，因此利用式（10）对外观指标进行标准化处理。

式中：D 为外观指标的归一化值；D0为指标原始值；Dmin为最小值；Dmax为最大值。

结合相关研究成果［30］，确定各项化学指标的隶属函数类型和临界值（表1）。通过隶属度函数计算不同化学指标的隶属度值，将指标数值转化至0.1～1.0 之间。

表1 烟叶化学指标的隶属函数类型和临界值Tab.1 Membership function type and threshold of chemical indexes of tobacco leaves

感官质量指标的标准化采用灰色局势决策中的效果测度法［16］进行。

对香气质、香气量、透发性、细腻程度、柔和程度、圆润感、余味等7 项指标采用上限效果测度［公式11（a）］，式中：ui为原始值，maxui为指标最大值；杂气、刺激性、干燥感3 项采用下限效果测度［公式11（b）］，式中：uj为原始值，minuj为指标最小值。

运用Matlab 2009b 软件进行数据分析，Excel软件进行统计作图。不同产区烟叶样品的各项指标为所有样品的平均值。

2 结果与分析

2.1 烤烟质量指标的描述性统计分析

烟叶外观质量、化学成分和感官质量的不同指标的描述性统计结果见表2。从不同烟区外观质量得分来看，颜色、成熟度、叶片结构、身份得分较高，烟叶的油分和色度得分相对较低。常规化学指标方面，总植物碱均值略低于最优值（表1），还原糖、糖碱比值较高，总糖、总氮、氯含量及氮碱比较适宜，钾含量、钾氯比值稍低。感官质量指标中，香气质、香气量、透发性、细腻程度、柔和程度、圆润感及余味等7 项指标得分相近，烟叶评吸的杂气量较低，刺激性、干燥感得分相近。在外观质量、化学成分、感官质量三者中，外观质量指标标准差的最小值、最大值、均值分别为0.26、0.72、0.53，常规化学指标标准差的最小值、最大值、均值分别为0.23、5.78、2.47，感官质量指标标准差的最小值、最大值、均值分别为0.16、0.28、0.21。可见常规化学指标标准差的波动幅度最大，其中又以还原糖在各烟区间差异最大，而与之相关的糖碱比指标的标准差也较大。

从不同质量指标数据的分布情况来看，成熟度、油分、钾、氯含量、钾氯比、香气质、透发性、刺激性、干燥感、余味等10 项指标曲线偏尖峭，其余指标曲线偏平阔。偏度系数的结果表明，叶片结构、身份、油分、总植物碱、糖碱比、香气质、香气量、透发性、杂气、细腻程度、柔和程度、圆润感、余味等13 项指标曲线为左偏型，其余指标为右偏型。

2.2 单一赋权法的权重

分别利用层次分析法、标准差法和熵值法对烟叶外观质量、化学成分和感官质量的不同指标进行赋权，计算结果见表3。从表3 中可以看出，层次分析法赋权最大值为感官中的香气质指标，权重系数0.086，最小值为0.014，为化学成分中的氯含量指标。标准差法权重系数最大的是化学成分中的还原糖指标，为0.119，最小的是外观质量中的颜色指标，为0.008。熵值法赋权最大值为0.251 9，为化学成分中的糖碱比指标，最小为0.000 2，为外观质量中的颜色指标。

表3 单一赋权法的权重系数Tab.3 Weight coefficient of single weighting methods

将不同质量指标集合为外观质量、化学成分和感官质量3 个方面，层次分析法、标准差法和熵值法3 种单一赋权方法的权重系数分别为0.143、0.285、0.572，0.094、0.781、0.125，0.010 0、0.979 1、0.010 9。外观质量、化学成分、感官质量三者中权重差异最大的是常规化学指标，标准差0.358；最小的是外观质量指标，标准差0.067；感官质量指标权重的标准差为0.297；三者标准差的平均值为0.240。不同单一赋权方法感官质量和化学成分指标的权重差异较大，为兼顾决策者对属性的偏好，同时力争减少赋权的主观随意性，使赋权达到主客观统一，需要进一步研究不同主客观信息集成的综合赋权方法。

2.3 综合赋权法的权重

基于不同单一赋权方法的W1、W2、W3分别计算不同综合赋权法的权重系数，结果如表4 所示。由表4 可见，3 种综合赋权方法中权重最大值、最小值均为常规化学指标中的糖碱比和氯含量指标，权重系数分别为0.184、0.006、0.162、0.008，0.138、0.010。3 种综合赋权方法在烟叶外观质量、化学成分和感官质量3 个方面的权重系数分别为0.054、0.825、0.121，0.069、0.775、0.156，0.087、0.660、0.253。外观质量、化学成分、感官质量三者权重的标准差分别为0.017、0.085、0.068，权重差异最大的常规化学指标，最小的外观质量指标，标准差平均值为0.057。与单一赋权法比较，综合赋权法的赋权结果更趋一致。

表4 综合赋权法的权重系数Tab.4 Weight coefficient of comprehensive weighting methods

2.4 不同赋权法的评价结果

基于3 种单一赋权方法的权重系数计算得到不同烟区烟叶质量的综合得分及排名如表5 所示。由表5 可见，3 种单一赋权方法计算得到的烟叶质量的综合结果及排名情况不尽相同。其中，基于层次分析法的综合评价得分最高的是产区11，得分0.723，最低的是产区10，得分0.611，排名情况为（8、3、7、9、4、2、10、6、5、11、1）。基于标准差法计算的综合得分最高值为0.820，为产区11，最低值0.497，为产区7，排名情况为（10、5、8、9、3、4、11、7、2、6、1）。基于熵值法计算的综合得分最高的是产区11，得分0.850，最低的是产区7，得分0.316，排名情况依次为（10、4、8、9、5、3、11、7、2、6、1）。

表5 单一赋权法的综合评价结果Tab.5 Comprehensive evaluation result of single weighting methods

在计算单一权重的基础上，利用3 种综合赋权方法进行权重组合，得到不同组合权重下各烟区烟叶综合质量及排名情况（表6）。由表6 可知，基于离差平方和方法计算的综合评价结果最高值为0.846，为产区11，最低值为0.389，为产区7，具体排名情况为（10、4、8、9、5、3、11、7、2、6、1）。基于博弈论的综合得分最高值为0.815，为产区11，最低值为0.445，为产区7，排名情况依次为（10、4、8、9、5、3、11、7、2、6、1）。基于单位化约束的综合得分最高值为0.855，为产区11，最低值为0.488，为产区7，排名情况依次为（10、5、8、9、4、3、11、6、2、7、1）。

表6 综合赋权法的评价结果Tab.6 Evaluation result of comprehensive weighting methods

最后，通过计算方差平均值（R2mean）对不同赋权方法的收敛性进行比较。其中，单一和综合赋权法的方差平均值分别用R2mean（S）和R2mean（C）表示。经公式（9）计算发现，R2mean（S）=16.67，R2mean（C）=1.33。可见，单一和综合赋权法的评价结果均存在非一致的问题，其中单一赋权法的R2mean显著大于综合赋权法。对当年11 个烟区烟叶质量评价的档次划分发现，层次分析法中排序靠后的产区10 与产区2 和产区5 实为一档。可见，经综合赋权法权重组合后评价方法整体的收敛性显著提升，且与实际认知符合度更高，组合效果较好。

2.5 不同综合赋权法的比较

在3 种综合赋权方法中，基于离差平方和方法计算的综合得分的最大值、最小值、标准差分别为0.846、0.389、0.136，基于博弈论计算得分的最大值、最小值、标准差分别为0.815、0.445、0.116，基于单位化约束计算得分的最大值、最小值、标准差分别为0.855、0.488、0.113。表明基于离差平方和的综合赋权法计算的得分差距更大，基于单位化约束计算的得分分值更高。

进一步计算的不同赋权方法综合评价结果之间的等级相关分析结果见表7。层次分析、标准差及熵值法分别用r1、r2及r3表示；基于离差平方和、博弈论及单位化约束的综合赋权法分别用R1、R2及R3表示。由表7 可知，6 种赋权方法与其他方法相关性的排序依次为：基于博弈论的综合赋权法（0.971）＞基于单位化约束的综合赋权法（0.970）＞基于离差平方和的综合赋权法（0.967）＞熵值法（0.966）＞标准差法（0.952）＞层次分析法（0.875）。由此可见，不同方法之间存在一致性，综合赋权法评价结果的一致性高于单一赋权法，其中又以处理过程简单，原始信息得到充分保留的基于博弈论的综合赋权法一致性最高。

表7 等级相关系数矩阵Tab.7 Matrix of rank correlation coefficient

3 讨论

烟叶质量评价是一项复杂的系统性工程，科学准确地评价烟叶质量有助于指导烟叶原料生产、采购和工业应用［2］。本研究通过采用不同单一赋权方法对烟叶质量的综合状况进行评价，评价结果存在非一致性的问题。比对已有研究［1-2，13］发现，国内学者从不同角度对烟叶质量进行的综合评价，受样本来源、算法机理等因素的影响［10］，同样存在评价结果差异性较大的现象。

对于同一样本而言，不同评价方法的研究结果不应有过大差异［31］。由于烤烟质量评价涉及的指标较多，权重系数的大小会直接影响评价结果的准确性。为了更加完整的捕捉不同赋权方法的信息源和信息量，综合赋权法应运而生［27］，通过对不同单一赋权方法权重结果的组合，综合赋权法减少了单一赋权法的主观随意性和系统偏差，提高了评价结论准确性和可信度［32］。本试验中的研究结果也表明综合赋权法获得的烟叶质量指标的权重结果更趋一致，评价结果的收敛性更高。

与单一赋权法相比，综合赋权法评价结果非一致性的衰减趋势更加明显。在实际应用过程中，当需要充分区分不同烟区烟叶质量档次的情况下，可选用基于离差平方和的综合赋权方法；当需要尽可能多的保留不同烟区烟叶质量的原始信息时，可选择基于博弈论的综合赋权方法［27］；考察烟区烟叶质量的最大潜力值时，可选择基于单位化约束的综合赋权方法［32］。

通过对不同单一赋权方法间的权重组合可以互相弥补缺陷，更加合理、准确地获得烤烟烟叶质量的综合状况。但值得注意的是，除了本文中提到的赋权方法，还有诸多其他的单一和综合赋权方法［25-32］，因此在方法集的选取上还有待进一步研究。

4 结论

利用层次分析法、标准差法和熵值法计算烟叶不同质量指标的单一权重，依据基于离差平方和、博弈论和单位化约束的综合赋权法对权重进行组合，结合赋权结果计算最终的评价得分，并对其进行相关性分析。结果表明，不同赋权方法计算得到的烟叶质量指标权重及综合评价结果不尽相同，依据综合赋权法计算得到的权重差异更小，开展收敛性分析的结果表明，权重组合后各评价对象的排序结果较组合前衰减。进行综合赋权后获得的评价结果收敛性更好，与实际认知的符合度更高，组合效果明显。对不同综合赋权法评价结果的比较发现，基于离差平方和的综合赋权法计算的得分结果差距更大，基于单位化约束计算的评价结果分值更高。相关性分析的结果显示，权重组合后评价结果的一致性普遍高于单一赋权法，其中以基于博弈论的综合赋权法一致程度最高。