巧解动态电路问题

(江苏省扬州市广陵区红桥高级中学，江苏 扬州 225108)

在一个闭合电路中,当某一电阻阻值发生变化时,电路中的其他元件两端的电压、通过的电流也随之发生变化,此闭合电路就称之为“动态电路”。动态电路是高中物理练习、试卷中经常出现的题目，学生掌握了动态电路的处理方法和技巧,能迅速地解决相关问题。

1 动态电路的处理方法

处理动态电路问题的一般步骤为：(1) 确定电路中的不变量；(2) 确定自变量；(3) 根据公式推导出因变量。

例1：如图1所示,当滑动变阻器的滑片移动时,电压表、电流表的示数如何变化?

图1

解析:本题中的不变量是:电源电动势E、内阻r，自变量是滑动变阻器的电阻R,随着滑片的移动,其阻值变大或变小。

根据上述分析过程,可以总结出三个处理动态电路的方法。

(1) 程序法

抓住不变量,从自变量出发,由公式逐步推导出因变量的变化情况。例1解析中的推导过程,就是程序法的具体应用。

(2) 极限法

将自变量的变化推向极限,从而使相关因变量的变化情况明显地显现出来。例1解析中将电阻R的阻值推至为零,从而得出结论,就是极限法的具体应用。

(3) 结论法

应用“并同串反”的结论解题，例1解析中凡是与滑动变阻器并联的电压表、电流表、电阻等器材,它们两端的电压、通过的电流变化情况与滑动变阻器中的变化情况相同，当滑动变阻器接入电路中的阻值增大时,则其两端的电压、通过的电流也增大,这就是“并同”。“串反”是指凡是与滑动变阻器串联的,它们两端的电压、电流变化情况与滑动变阻器阻值的变化情况相反，当滑动变阻器阻值增大,则其两端的电压、通过的电流都减小。该方法在处理相关问题时比较方便、迅速,学生应用起来得心应手、简洁高效。

2 方法的相关应用

除了上面的动态电路分析以外,在故障电路、含容电路和含传感器电路等题目中上述3个方法都可以使用。

例2：如图2所示,电源电压不变，闭合开关S后,灯L1、L2都发光。一段时间后,其中的一盏灯突然变亮,而电压表V1的示数变小,电压表V2的示数变大,则产生这一现象的原因是( )。

图2

A. 灯L1断路 B. 灯L1短路

C. 灯L2断路 D. 灯L2短路

解析:此电路为“故障电路”。灯泡断路,相当于它的电阻变大;短路相当于电阻变小。在本题中,与灯L1并联的是电压表V1,与之串联的是电压表V2和灯L2;与灯L2并联的是电压表V2,与之串联的是电压表V1和灯L1。

根据“并同串反”的结论,若灯L1断路,即灯L1电阻变大,则与之并联的是电压表V1，示数变大；与之串联的是电压表V2和灯L2，V2示数变小、灯L2变暗,与题中现象不符,故A选项错误。

若灯L1短路,即灯L1电阻变小,则与之并联的是电压表V1，示数变小；与L1串联的是电压表V2和灯L2，V2示数变大、灯L2变亮,与题中现象相符,故选项B正确。

同理,若灯L2断路,则电压表V2示数变大、电压表V1示数变小、灯L1变暗,与题中现象不符,故C选项错误。

若灯L2短路,则电压表V2示数变小、电压表V1示数变大、灯L1变亮,也与题中现象不符,故D选项错误。

例3：如图3所示,已知电源内阻不计。为使电容器C所带电荷量增大,可采取的方法为( )。

图3

A. 增大R1B. 增大R2

C. 增大R3D. 减小R1

解析：此电路为“含容电路”。根据电容器所带电荷量Q=CU,要使Q增大,则要使电容器C两端的电压U增大。本题中电容器的直流电阻可视为无穷大,故与之串联的R3当作导线处理,故C选项错误。

R1与电容器串联、R2与电容器并联，根据“并同串反”的结论,若增大R1,则电容器两端电压减小，故A选项错误、D选项正确。若增大R2,则电容器两端的电压增大,故B选项也正确。

例4：如图4所示，某兴趣小组设计了一个火灾报警装置,R1、R3为定值电阻,R2为金属铂制成的热敏电阻,通过电压表示数和灯泡亮度的变化可监控R2所在处的火情。若R2所在处出现火情,则( )。

图4

A. 电压表示数变大,灯泡变暗

B. 电压表示数变小,灯泡变亮

C.R3阻值较小时,电压表示数变化明显

D.R3阻值较大时,电压表示数变化明显

解析：此电路为“含传感器电路”。本题中出现了金属热敏电阻R2,随着出现火警,温度升高,其电阻增大。与R2并联的有电压表、电阻R3，与R2串联的有灯泡L、电阻R1。根据“并同串反”的结论,电压表示数变大、电阻R3两端电压增大。灯泡L变暗、电阻R1两端电压变小。故A选项正确、B选项错误。

电阻R2、R3是并联的,其并联阻值小于R2、R3中任何一个电阻的阻值,且接近于阻值较小的那个。当R3阻值较小时,R2电阻增大,它们并联的等效电阻因与R3阻值接近,故变化不明显,根据“并同串反”的结论,与它们并联的电压表示数也变化不明显,故C选项错误;当R3阻值较大时,R2电阻增大,它们并联的等效电阻因与R2阻值接近,故变化明显,根据“并同串反”的结论,与它们并联的电压表示数也变化明显,故D选项正确。

从上述的例题,我们可以看出,虽然它们属于不同类型的电路,但都可以变形为动态电路,都可以用处理动态电路的方法分析、解答。在平时的教学中,我们要善于归类总结,活用结论,做到多题一解、灵活巧解,在提高教学效率的同时,将学生从题海中解放出来。