基于多目标算法的断块油藏生产优化研究

王塞塞，张黎明，王 建，吴义志，张 凯

(1.中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司，山东 东营 257100)

0 引 言

随着油气勘探开发的不断深入，复杂断块油藏的数量和规模不断扩大，该类油藏地质储量及年产油量所占比重逐步增大[1]。由于复杂断块油藏普遍具有构造复杂、断层发育、形状不规则、油水系统复杂等特点[2-3]，长期开发后油藏不同部位剩余油分布情况存在明显差异[4]。油藏注采优化的传统研究，大都以提高经济效益为整体的优化目标，而不是对不同部位分别设置各自单独的优化目标，无法体现各个部位的差异性[5-6]。

针对复杂断块油藏开发后期所存在的问题以及现有的技术不足，开展了断块油藏多目标分部位生产优化方法的研究。根据油藏开发后期的平面矛盾，按照各自的特点将油藏划分为相对独立的不同区域，采用多目标优化算法对这些互相影响的区域进行优化计算[7-10]。进而充分利用现有井网，变“局部高效挖潜”为“分部位高效调控”，实现均衡水驱开发，通过调节控制注水井的注水量、生产井的产液量等生产制度，激发油藏压力，改善剩余油饱和度分布情况，通过分析数据变化规律，得出目标函数优化结果的选取方法[11-14]，解决目前技术中存在的无法改善平面矛盾的问题。

1 多目标分部位优化模型建立

1.1 目标函数确立

多目标分部位优化的目标函数不是单独的一个目标函数，需要根据油藏各部位的主要矛盾确定各自的目标函数及约束条件。根据油藏平面上的含水率以及水驱动用情况，由上到下可将油藏分为高、中、低3个主要的部位。3个部位剩余油分布情况存在明显差异，水驱动用程度也存在着显著的不同。油藏高部位含水率较低，水驱动用程度较低，存在明显的剩余油富集区域，主要目标是增大产油量；油藏中部位含水率中等，剩余可采储量相对较高，注水井较多且非均质性较强，需要调控注采流线进行均衡驱替，从而降低区域内部矛盾，防止产生新的、更加复杂的区域矛盾；油藏低部位注水井最多，剩余油含量较低，需要实现人工边水驱，供给油藏开发能量，进而提高驱油效率[15-17]。

1.1.1 油藏高部位目标——产油量最大化

油藏高部位含水率较低，水驱动用程度较低，在生产开发过程中产水情况处于次要地位，产油量处于主要地位，因此，目标函数可以设为产油量最大化，可表示为：

(1)

式中：Np为生产井数，口；Qo，i为第i口生产井累产油量，t；f高为高部位目标函数，t。

其中，约束条件为单井极限注采量与最小井底流压[18]。

1.1.2 油藏中部位目标——均衡驱替，流场变异系数最小化

油藏中部位含水率中等，剩余储量较大，需要均匀驱替以降低该区域内部矛盾，尽可能驱出更多的剩余油。

冯其红[19]等人研究表明，流场强度是一种良好地表征油藏均衡驱替程度的指标，是油气存储空间和存储流体以及油气在油藏中变化规律的总称[20]，其可以被定义为生产前后含水饱和度与过水倍数的乘积，其中，过水倍数是单位体积内累计通过注入水的体积。定义流场强度的均匀程度(方差)为流场变异系数，该指标越大代表油藏驱替越不均衡，反之则表明油藏驱替程度越均匀。中部区域目标函数f中可表示为：

(2)

(3)

(4)

式中：Wj为第j个网格的流场强度；ΔRj为第j个网格的过水倍数；QIN为第j个网格的过水量，L；Skj与Scj为生产前、后的含水饱和度，%；n为网格数，个；j为网格编号；Vj为网格体积，L；φj为网格孔隙度；f中为中部位目标函数。

其中，约束条件为单井极限注采量与注采平衡。

1.1.3 低部位目标——水线均匀分布

低部水淹区含水率较高，约束条件为高注采比，保持油藏整体压力以支撑其他区域的开采情况，保证水线均匀分布有助于抑制异常高低压区的产生，实现正常的水驱开发效率[21]。水线均匀分布的目标函数公式f低可表示为：

(5)

式中：NI为注水井井数，口；Qwinj，j为第j口注水井累计注入量，t；a、b为权重系数；f低为低部目标函数，t。

其中，约束条件为单井极限注采量以及高注采比。

2 多目标算法

在现实生活与工程实践中会遇到一些复杂的多目标问题，这些问题中的各个目标可能是相互矛盾的，相较于单目标优化算法，由于Pareto占优机制的存在，多目标算法可以在不牺牲某一个目标的情况下，使其他目标得到优化，更容易找到一组平衡的解，更加适合解决该类型问题[22-26]。断块油藏分部位优化问题的目标函数维度取决于油藏平面划分情况，一般来说断块油藏注水开发后期其平面上的区域分布情况比较复杂，各个区块的目标函数也各不相同，建议采用多目标优化算法对该问题进行优化计算。

该计算采用的多目标优化算法为NSGA II(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II)算法，是由Deb在2002年提出的一种优化算法[27-28]。该算法通过选择交叉变异产生新的方案，利用Pareto占优与拥挤度情况对新生成的方案进行排序，选择最优的部分结果作为下一代的父本集合，多次运行后得到最终结果[29]。

3 分部位优化模型求解思路

对断块油藏进行分部位优化研究，主要是利用NSGA II算法结合Eclipse数值模拟器对区块的注采制度进行优化。首先需要构建Eclipse断块油藏模型，将Eclipse模型的生产制度设为NSGA II算法的决策变量，而NSGA II算法的目标函数则由Eclipse数值模拟器根据注采制度模拟导出，具体步骤为：①构建Eclipse断块油藏模型；②随机生成一系列注采方案；③利用Eclipse模拟器根据生成的注采方案模拟计算出相应的生产数据；④根据生产数据计算相应的目标函数；⑤将当前数据进行交叉变异产生新的生产方案，再次利用Eclipse模拟器根据生成的新的注采方案模拟得到生产数据，之后利用生产数据计算相应的目标函数；⑥根据之前提到的Pareto占优原则进行排序，挑选出最优的方案；⑦当两方案优劣程度相当时，与其他方案之间距离远的方案为较优方案；⑧多次循环后得到最终的非支配解集；⑨根据要求自由选择备选方案[30-32]。

4 实例分析

以胜利油田典型断块油藏为例，构建数值模拟模型，模型网格数为25×25×1，网格大小为：Δx=Δy=25 m，Δz=10 m；束缚水饱和度为14.5%。模型共有13口井，其中，PRO-01至PRO-08八口井为产油井，INJ-01至INJ-05五口井为注水井。模型渗透率场及注采井的分布情况如图1所示，其中，红色区域渗透率为3 000 mD，蓝色区域渗透率为100 mD，2条高渗通道连接PRO-05井与INJ-04井以及INJ-05井。

为使模型更加符合断块油藏的地质特点，所构建的油藏模型需要带有一定的倾斜角，将倾斜角设为约15 °。

通过让油藏生产一段时间后，实现部分井含水率到达85%以上，使区块趋近于油藏开发后期阶段，剩余油饱和度如图2所示，此时PRO-01井与PRO-05井见水，含水率急速上升，达到85%以上。

图1 渗透率场

图2 初始剩余油

根据模型平面矛盾，将油藏按照剩余油分布情况划分为高、中、低3个部位(表1)。

表1 剩余油分组情况

使用多目标优化算法对目标区块进行多目标优化后输出结果集合。得到非支配解集结果在笛卡尔坐标系中的分布情况(图3)，其中，图中各点为结果集合中各方案点，网格所组成的曲面为根据结果集合利用差值法所构建的非支配前沿面。

图3 最终非支配解集以及偏好分配情况

4.1 优化前后结果分析对比

由于无法确定3个目标的偏好情况，因此，选取结果集合中各个目标的优化效果较为均衡的开发方案，该方案对于3个目标函数的优化程度大体相当，将该方案与人工调节方案及初始方案进行对比。其中，人工调节方案为提高INJ-02井的注入量，降低PRO-05井的采出量，提高PRO-02，PRO-04以及PRO-07井的采出量。3个方案的目标函数值如表2所示。

表2 3个部位优化前后目标函数值

由表2可知：多目标算法能够得到良好的优化效果，目标函数值均有显著提升；优化后高部区域产油量提高了27%；中部区域更加均匀，中部区域目标流场变异系数降低了13%；低部区域目标函数值提升了39%。

不同目标函数的对比效果如图4所示。其中，高部位的目标函数为产油量最大化，因此，构建高部位产油量随时间变化图；中部位为各个网格流场强度变化情况最小化，因此，构建中部位流场强度图(c—e)，其中，蓝色区域表示流场强度较小，黄色区域表示流场强度较大，且颜色越偏向橙色表示流场强度越大；低部位目标为水线均匀分布，根据目标函数构建低部位累计注水量-累计产油量图。

图4 不同目标优化效果

由图4可知：高部位目标函数为累计产油量最大化，由于该部位含水率较低，累计产油量提升幅度较为显著，从而提高了油藏开发的经济效益；中部位目标函数为流场变异系数最小化，优化过后该部位流场强度更加均衡，从而实现了该部位均衡驱替的效果，降低了该部位的区域内部矛盾；低部区域目标函数为水线均匀分布，并限制为高注采比，抑制了异常高低压区域的产生，保持了油藏开发的整体压力。

4.2 不同区域占优结果对比

结果集合包含了所有权重组合的情况，为了展现不同结果的区别，根据不同方案点在坐标系中对各坐标轴的偏好情况，选取偏高部、偏中部以及偏低部3个方案进行对比，这3个方案各自的目标函数优化程度不同，偏高部方案高部目标优化程度最好，其余目标优化程度相对较差。3个方案的目标函数值如表3所示，不同方案的偏好优化结果如图5所示。

表3 3个目标优化结果

由表3可知，不同偏好方案的目标函数优化程度不同。偏高部优化方案高部产油量比偏低部方案多32%，然而其低部目标函数与中部区域流场强度分布情况均差于偏低部方案；偏中间方案的中部流场强度分布情况最均匀，但是该方案的顶部产油量差于偏顶部区域，低部目标函数均差于其余两方案；偏低部方案低部目标函数优化程度最好，但是其余两目标函数优化效果均相对较差。因此，可以根据不同结果方案在坐标系中的分布偏好情况，由用户根据需求选择合适的最终方案。

5 结 论

(1) 利用Eclipse数值模拟器与NSGA II算法相结合，构建形成了一套多目标生产优化框架。

(2) 对断块油藏进行分部位优化，变“局部高效挖潜”为“分部位高效调控”，实例表明优化后高部区域产油量提高27%，中间区域更加均匀，流场变异系数降低13%，低部区域目标函数也有提升39%。

(3) 针对多目标优化结果为一个集合的问题，研究确定了一种多目标优化结果选取思路，首先根据各方案在坐标系中的分布情况，确定其对各目标函数的优化偏好程度，然后根据项目需求选取相应偏好的优化结果。

图5 不同偏好优化结果