让有理数计算不再难

邹凌志

一、掌握三个“优先”

例1 计算：（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6。

有理数加减运算的第一个“优先”：相反数优先。如果题中有一组或者几组相反数，那么根据相反数的和为零，首先把相反数相加。原式=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]=-4.3+0=-4.3。

例2 计算：[16]+（[-27]）+（[-56]）+（[+57]）。

有理数加减运算的第二个“优先”：同分母优先，即在相反数优先的前提下，如果有含分数的运算，就用加法交换律和结合律，把同分母的数放一起，优先计算。

原式=[[16]+（[-56]）]+[（[-27]）+（[+57]）]

=（[-23]）+（[+37]）=[-521]。

例3 计算：-26+43-24+13-46。

有些同學可能觉得此题既没有相反数，也没有同分母，只能从左往右依次运算，有些繁琐。

这就引出有理数加减运算的第三个“优先”：同号优先，即把正数与正数相加，负数与负数相加。原式=-26-24-46+13+43=-（26+24+46）+（13+43）=-96+56=-40。

【点评】遇到一个题目时，先找相反数，再找同分母，最后找同号。这样能优化运算，降低难度。

二、熟练运用运算律

例4 计算：（[-49]+[56]-[512]）×（-36）。

有些同学先算括号里的，再乘-36。该做法没错，但运算量大，涉及分母通分。这里可利用乘法分配律，让括号里的数分别乘-36。原式=（[-49]）×（-36）+（[+56]）×

（-36）+（[-512]）×（-36）=16+（-30）+15=1。

三、综合运用计算方法

例5 计算：（[-14]-[56]+[89]）÷（[-16]）2+（-2）2×

（-14）。

该题目综合性很强，有些同学无从下手。我们应首先读懂题目，根据运算法则，先算乘方，后算乘除;再观察题目，符合乘法分配律;最后运用加减运算的“同号优先”原则。

原式=（[-14]-[56]+[89]）×36+4×（-14）=（[-14]）×36+（[-56]）×36+[89]×36-56=-9-30+32-56=-9-30-56+32=-95+32=-63。

【点评】在解决有理数这一章的计算题时，同学们既要重温小学阶段的运算，还要熟练掌握初中的一些新内容，比如相反数的意义、减法法则、除法法则、乘方法则，最重要的是学会观察题目：不仅仅是观察题干，而是每做一步运算后都要观察结果，再根据前一步的结果，决定下一步采用的运算方法。

（作者单位：江苏省常州市新北区奔牛初级中学）