蜂窝梁极限承载力及弯-剪相互作用研究

黄泰杰， 王维川， 黄炳生

(1. 南京工业大学 土木工程学院， 江苏 南京 211816； 2. 国网扬州供电公司， 江苏 扬州 225001)

蜂窝梁是H型钢或普通工字钢在腹板上按一定的切割路径进行切割，变换位置后重新焊接组合而成的空腹构件。与实腹梁相比，在承载力基本相同的情况下，可节约钢材25%～50%，减轻结构自重，节省防护涂料和运输安装费用1/3～1/6。同时，管道系统与排线可穿越孔洞，便于布置，有利于降低建筑层高[1,2]。

蜂窝梁在工程中常用的开孔形状有六边形、圆形、细长圆形与八边形等[3,4]。蜂窝梁呈规律性开孔，可分为桥墩、桥跨、桥趾三个区域，区域划分如图1所示。

图1 蜂窝梁分区

蜂窝梁因腹板连续规则地开孔，剪切承载力相较于实腹钢梁大幅降低，破坏形式也更为多样，包括形成Vierendeerl机构、桥墩侧扭屈曲、水平焊缝破坏、全跨侧扭失稳、弯曲破坏、桥墩压屈等[5～7]。各种破坏模式可能单独发生，也可能同时发生[8,9]。在Vierendeel破坏机制研究领域，Chung等[10～12]对腹板开孔梁进行了大量的有限元模拟分析后指出，以低弯矩侧形成塑性铰为极限状态的传统分析方法得到的极限承载力及一次弯-剪相互作用曲线偏保守，当孔角处形成4个塑性铰时才达到极限状态，此时的极限承载力比传统方法提高10%～15%。Panedpojaman等[13]预先假定破坏截面的位置与角度，推导了含弯矩、剪力与剪力次弯矩的二次弯-剪相互作用方程，比较了当采用BS EN-1993-1-1[14]、ANSI/ANSC 360-10与SCI P355计算剪切面积时方程的精确性。Tsavdaridis等[15]对标准与新颖非标准孔形腹板开孔梁进行有限元模拟分析，得到了塑性铰位置和Vierendeel参数受孔形、开孔率、桥跨长度等因素的影响规律。Wang等[16]提出了孔角修圆形孔蜂窝梁，其优势在于一次切割即可错位焊接成型，同时可改善孔角区域的应力集中现象以及促进应力重分布，给出了该孔形蜂窝梁的极限承载力计算方法与弯-剪相互作用曲线。罗群[17]的研究表明，由于钢梁腹板开孔，翼缘部分对纯剪抗力的贡献达15.8%～31.9%，随着开孔率增大，翼缘参与抗剪的作用增加。贾连光等[18]对蜂窝梁抗剪性能的研究表明，孔形、开孔率与翼缘厚度是影响抗剪承载力的主要因素，提出了圆孔与六边形孔蜂窝梁的抗剪强度计算公式。

当前对Vierendeel破坏机制的研究对象多为腹板开孔梁，其结论是否适用于蜂窝梁尚待验证。蜂窝梁Vierendeel破坏机制的影响因素较多，以往研究考虑得不够全面，而且如何准确设计研究模型，使蜂窝梁因形成Vierendeel机构而破坏，从而得到极限承载力还需进一步研究。本文通过对蜂窝梁非线性有限元模拟，结合数据拟合，提出综合考虑开孔率、桥跨长度与翼缘参与抗剪作用的蜂窝梁极限承载力计算方法及桥跨中心截面的弯-剪相互作用曲线，以期为蜂窝梁的设计与结构计算提供参考。

1 极限承载力

1.1 纯弯抗力

根据全截面屈服准则，蜂窝梁发生弯曲破坏时，桥跨中心截面全部受压区与受拉区都达到屈服，此时的截面弯矩为蜂窝梁的极限弯矩，用MR表示。因蜂窝梁受弯破坏的形式与实腹梁相似，可按实腹梁全截面屈服准则计算蜂窝梁纯弯抗力MR。

(1)

式中：fy为钢材屈服强度设计值；Wp为蜂窝梁桥跨中心截面塑性截面模量；Wpl为实腹梁塑性截面模量；tw为腹板厚度；D为开孔深度。

1.2 纯剪抗力

蜂窝梁的纯剪抗力是指桥跨中心截面在仅受剪力作用破坏时的剪切抗力。与实腹梁不同，蜂窝梁纯剪抗力的计算需考虑剪力次弯矩与翼缘参与受剪的作用，此时的纯剪抗力称为耦合纯剪抗力[12]。综合文献[11,12,18]，孔形、开孔率、桥跨长度与翼缘厚度是影响蜂窝梁剪切承载力的主要因素。不考虑耦合效应时，可采用欧规3[14]的计算方法，桥跨中心截面剪切承载力VR为：

VR=fvAv

(2)

Av=A-2btf+(tw+2r)tf-twD

(3)

式中：fv为钢材抗剪强度设计值；A为总截面面积；b为翼缘宽度；tf为翼缘厚度；r为内圆弧半径。

1.2.1 圆孔蜂窝梁

设计图2a所示蜂窝梁，取虚线范围内的单元进行有限元模拟，既可节省大量的工作量与程序运行时间，其有效性也得到充分验证[16]。在图2b所示荷载作用下，蜂窝梁单元的桥跨中心截面只受剪力作用，α的值为L1/2L2。

定义蜂窝梁的初始截面尺寸为H300×150×6.5×9 mm，本构关系采用完全弹塑性模型，考虑构件的几何非线性，以准确预测构件的大变形和应力重分布。蜂窝梁焊接残余应力与初始缺陷对局部稳定和整体稳定有一定的影响，对承载力的影响很小，蜂窝梁形成Vierendeel机制为强度破坏。为便于计算和分析，有限元模型不考虑二者的影响。钢材屈服强度为345 MPa，弹性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比v=0.3。采用ABAQUS中的S4R单元进行有限元模拟，沿厚度方向取5个积分点。对左右端截面施加多点约束(图2c)，左端控制点6个自由度全约束，右端控制点自由度全释放，荷载施加在控制点上。有限元计算分4个分析步，根据文献[18]预测蜂窝梁单元的极限承载力，第一个分析步荷载增量为40%，剩余3个分析步荷载增量分别为30%，20%，10%，平衡迭代的最大次数不超过30次，最大增量步为0.05 s。以运算不收敛时的上个增量步作为蜂窝梁单元的极限状态，此时蜂窝梁单元因形成Vierendeel机制而破坏，整体剪力即为构件的耦合纯剪抗力。

图2 圆孔蜂窝梁尺寸、荷载与边界条件

表1 圆孔蜂窝梁详细信息及模拟结果

构件编号l/mmD/Htf/mmVc,R/kNVcouc,R/kNδ/%CSB-c01CSB-c02CSB-c03CSB-c04CSB-c053600.8867.2888.6331.7965.9996.4446.11064.70102.0757.81163.40109.5172.71262.11116.5287.6CSB-c06CSB-c07CSB-c08CSB-c09CSB-c103150.78106.10137.4629.69104.81143.1636.610103.51149.1344.111102.22155.1551.812100.93161.3959.9

续表

由表1可得，耦合纯剪抗力相对按欧规3计算的剪切抗力提高29.5%～87.6%，随着翼缘厚度增加，翼缘参与受剪的作用增大，承载力提高越多。圆孔蜂窝梁极限状态时腹板的Mises应力分布如图3所示。

图3 圆孔蜂窝梁腹板Mises应力分布

由图3得知，蜂窝梁的Vierendeel破坏机制是孔角形成4个塑性铰，塑性铰区域逐渐向桥跨中心截面扩展，直至完全丧失承载力。蜂窝梁完全破坏时，孔角截面到桥跨中心截面的大部分区域都达到破坏，桥跨中心截面仅有切应力存在，仍有小部分区域未破坏。因此，以低弯矩侧形成塑性铰为极限状态的分析方法将低估蜂窝梁的极限承载力。

圆孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力随孔高比与翼缘厚度变化的三维曲面如图4所示。

图4 圆孔蜂窝梁耦合纯剪抗力三维曲面

分析图4得知，圆孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力随tf的增大而增大，与tf的关系近似为线性，随D/H的增大而减小。

根据图4的变化规律，当圆孔蜂窝梁开孔率为0.5～0.8时，假设其耦合纯剪抗力为：

(4)

由φc随D/H与tf的变化规律，经拟合得到：

φc=2.704-4.255D/H-0.06tf+1.937(D/H)2+0.192tfD/H

(5)

1.2.2 六边形孔蜂窝梁

六边形孔蜂窝梁单元有限元模型的荷载及边界条件如图5所示。

图5 六边形孔蜂窝梁尺寸、荷载与边界条件

固定孔边距为0.5(b+c)，逐次改变构件的桥跨长度、开孔率与翼缘厚度，设计64个蜂窝梁单元。构件详细信息及模拟分析结果如表2所示，其它有限元参数的设置同1.2.1节。

表2 六边形孔蜂窝梁详细信息及模拟分析结果

由表2可得，六边形孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力与D/H，c/D负相关，与tf正相关。欧规3中的剪切承载力计算方法未能考虑桥跨长度与剪力次弯矩的影响，用以计算多边形孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力将造成较大误差。

六边形孔蜂窝梁单元极限状态时腹板的Mises应力分布如图6所示。

图6 六边形孔蜂窝梁腹板Mises应力分布

由图6知，蜂窝梁单元低弯矩侧与高弯矩侧孔角均形成塑性铰且广泛开展后才完全丧失承载力。

六边形孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力随D/H与tf、D/H与c/D变化的三维曲面如图7所示。

图7 六边形孔蜂窝梁耦合纯剪抗力三维曲面

分析图7得知，六边形孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力随tf的增大而增大，与tf的关系近似为线性，随D/H及c/D的增大而减小。

根据图7a，7b的变化规律，当六边形孔蜂窝梁开孔率为0.5～0.8，桥跨长度与孔高之比为0.3～0.6时，假设六边形孔蜂窝梁的耦合纯剪抗力为：

(6)

由φh随D/H、c/D与tf的变化规律，经拟合得到：

φh=-0.034+2.498D/H+1.758c/D-

5.856c/H+0.087tf

(7)

2 弯-剪相互作用曲线

蜂窝梁桥跨区域腹板开洞，腹板截面面积大幅削弱，因而翼缘需承担一定的抗剪作用，腹板需承担一定的抗弯作用。材料能承受的总能量一定，蜂窝梁的正应力与切应力相互影响，呈现出较强的相关性，因此可以建立弯-剪相互作用曲线。通过弯-剪相互作用曲线可方便快捷地判断蜂窝梁在弯矩与剪力共同作用下的受力性能，合理预测其承载能力。

2.1 圆孔蜂窝梁

采用1.2.1节构件CSB-c08与CSB-c17进行有限元模拟。逐渐调整外荷载大小，使桥跨中心截面弯矩与剪力相对于纯弯抗力与耦合纯剪抗力的比值由0趋于1。

纯弯抗力按式(1)计算，耦合纯剪抗力按式(4)计算，Ms，Vs为桥跨中心截面内力。得到散点图如图8所示。

图8 圆孔蜂窝梁M-V曲线

根据图8所得有限元分析结果，经函数逼近得到圆孔蜂窝梁的弯剪相互作用方程为：

(8)

将曲线方程 (8)、文献[18]与文献[10]曲线放入图8中比较。另建立截面尺寸为H400×200×8×13 mm的蜂窝梁单元有限元模型进行验证，其弯-剪相互作用散点图见图8。

由图8可知：(1) 文献[18]的弯-剪相互作用曲线高于有限元分析结果较多，偏危险，文献[10]的弯-剪相互作用曲线高于大部分的有限元分析结果，本文曲线相较于二者更加接近于有限元结果；(2) 散点图与x轴和y轴的交点接近1，说明文中的纯弯抗力与耦合纯剪抗力计算方法精度较高。

2.2 六边形孔蜂窝梁

取1.2.2节构件CSB-h31与CSB-h46进行有限元模拟，逐渐调整外荷载大小，使弯矩与剪力相对于纯弯抗力与耦合纯剪抗力的比值由0趋于1。

纯弯抗力按式(1)计算，耦合纯剪抗力按式(6)计算。得到散点图如图9所示。

图9 六边形孔蜂窝梁M-V曲线

根据图9所得有限元分析结果，经函数逼近得到六边形孔蜂窝梁的弯-剪相互作用方程

(9)

将曲线方程 (9)、文献[18]与文献[12]曲线放入图9中比较。另建立截面尺寸为H400×200×8×13 mm的蜂窝梁单元有限元模型进行验证，其弯-剪相互作用散点图见图9。

由图9可知，文献[18]与文献[12]的弯-剪相互作用曲线偏危险，本文所提方法相较于二者更加接近于有限元分析结果。散点图与x轴和y轴的交点接近1，说明文中所提的纯弯抗力与耦合纯剪抗力计算方法精度较高。将图9与图8对照来看，MS/MR较小时，散点图向下偏离弯-剪相互作用曲线，且六边形孔蜂窝梁的偏离程度大于圆形孔蜂窝梁，其原因为圆孔蜂窝梁桥跨均匀过渡，有利于避免孔角应力集中，促进应力重分布，剪力次弯矩对桥跨中心截面的影响更弱。

3 结 论

(1) 综合考虑孔高比、桥跨长度与翼缘参与受剪的作用，提出了圆孔与六边形蜂窝梁耦合Vierendeel破坏机制的纯剪抗力计算方法。本文方法适用于开孔率为0.5～0.8的圆孔蜂窝梁，开孔率为0.5～0.8且桥跨长度与孔高之比为0.3～0.6的六边形孔蜂窝梁，范围之外的适用性有待验证。

(2) 蜂窝梁耦合纯剪抗力随翼缘厚度的增加而增加，随孔高比与桥跨长度的增加而减少。

(3) 提出了圆孔、六边形孔蜂窝梁的弯-剪相互作用曲线，曲线与有限元模拟所得散点图逼近。精度高于现有的弯-剪相互作用曲线。

(4) 相较于六边形孔蜂窝梁，圆孔蜂窝梁桥跨均匀过渡，有利于应力重分布及抵抗剪力次弯矩影响，承载力更高。