核心素养视角下高中数学本原性问题的应用研究

王毳

摘   要：本原性问题能够启发学生思考，促使其把握数学本质，形成和发展学生的数学学科素养。高中数学课堂中的本原性问题是教学活动过程中由某个教学主题的要素或基本构成所形成的问题。从学生的角度看，本原性问题有利于对数学知识本质内容的理解、数学整体知识框架的建立、形成问题意识;从教师的角度看，它有利于深化自身的数学素养、提升教师的教学能力。

关键词：高中数学;本原性问题;教学

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）20/23-0048-03

数学是一门抽象的学科，不具备物化形态，数学的学习，就是进行一类思维活动，学生独立思考或者进行思维参与交流;数学的教学活动，就是在教师的引导下，师生共同进行的思维交流活动。数学教学的本质就是教会学生学会量化思考，数学素养的本质即数学思考，数学教学的首要任务即怎样思考。要进行思考，就要先学会发现问题，怎样的问题有助于数学核心素养的形成和发展呢？笔者认为，本原性数学问题能够启发学生思考，使其把握数学知识本质，从而形成和发展学生的数学素养。

一、背景

《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布，对高中数学教学提出了培养高中生数学核心素养的要求。数学学科素养即“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。学生的核心素养的形成和发展，是在教师的启发和引导下，通过学生的独立思考、与他人的交流，逐渐养成的一种思维方式和行为习惯。因此，在高中数学教学活动中，教师把握数学知识本质、精心设计教学过程，就显得尤为重要。

二、本原性问题的含义与特征

（一）本原性问题的含义

本研究中的“本原性问题”特指由数学教学活动过程中出现的某个教学主题的“要素”或“基本构成”所形成的问题。这里的“本原性”意指教学法意义下的“本原性”，即强调的是对于整个数学教育而言，对高中数学教育而言，对学生而言，什么是数学本质的、核心的、原始的思想和方法。这里的“问题”指的是某个教学活动过程中出现的主题或问题。

在该含义下，本原性问题的产生有两个方面，一是教师在精心备课过程中所设计出的能反映该教学主题核心内容的问题;二是学生在课堂教学活动过程中提出的能够反映该教学主题核心内容的问题。前者意味着教师要把握数学知识框架，清楚该数学主题内容在知识体系中的位置，准确梳理该数学主题内容的要素、基础构成以及学科内涵;后者意味着教师要有敏锐的观察力，能够及时发现学生提出的本原性问题，且有充分的教学机智，能将学生提出的具体问题转化为本原性问题。

（二）本原性问题的特征

1.存在性。本原性问题揭示了学科的内容要素或基本结构，是存在性的问题，应当在教学过程中发现并提出的。

2.互动性。数学本原性问题是师生、生生在教学对话、活动中产生的。

3.开放性。本原性问题不拘泥于形式（如教材、教辅等），问题形式多样，能够依托学情揭示本教学主题内容的要素或基本结构的关键问题即满足教学需求。

三、本原性问题在高中数学教学中的应用

下面介绍两个基于本原性问题驱动下的高中数学教学的案例设想。

（一）概念教学的应用

以函数概念教学为例。教学设计宜围绕函数概念的本质、用途、起源展开，教师明确该教学主题的核心内容与起源发展，便于教师设计该主题内容的本原性问题，为课堂中学生生成的本原性问题做准备。

1.函数概念的本质。函数的本质是一种对应关系，并且通过该对应关系，了解定义域和值域的概念，为确定一个函数做基础。围绕该主题内容的本质，其本原性问题的设想有：为何要重新定义函数？初中函数与高中函数有何区别和联系？

2.函数的用途。实践上，通过函数建立起数学与现实世界的桥梁，数学建模解决现实问题，比如城市区域交通指示灯的设计与安排等;理论上，为物理以及天文学的研究提供了有力的工具;思维上，为人们提供了一种思考事物的方式——根据变量的关系，从一个事物的变化信息推理出另一个事物的变化信息。

3.函数概念的起源。函数的定义经历了由“变量说”到“对应说”。在教学设计中可借鉴函数概念的历史演变过程，由莱布尼兹提出的幂称为的函数——伯努利提出的“代数式”——欧拉提出的“解析式”——欧拉的“变量依赖关系”——狄利克雷和黎曼的“变量对应关系”——布尔巴基学派的“集合对应关系”。

（二）性质教学的应用

以函数单调性教学为例。该教学设计围绕函数单调性的基本要素、原由和简单应用展开，教师精心备课，设计好有利于该主题内容的情境引入和本原性问题。

函数单调性的基本要素：1.在一定的变化范围内，函数变量之间变化的相互依赖关系;2.这种变化关系，可以通过图象趋势——任意两点的变化来描述。

函数单调性的原由：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，而函数的单调性体现了其变化规律，因此函数单调性是高中数学学习中学习函数变化规律的一个最基本的性质。函数单调性反映了函数的变化规律，也决定了函数图象，为后面的函数性质的学习作了铺垫。

函数单调性的简单应用：函数单调性是描绘函数变化规律的一种概念。在学习过程中需要掌握的简单应用有：1.判断函数值大小;2.根据函数变化规律，画出函数草图;3.定义法证明。

四、本原性问题的教育价值

（一）学生的价值

本原性問题有利于学生对数学知识本质内容的理解。高中数学课堂下的本原性问题不是常规的“教师问，学生答”的问题教学模式，而是以学生为主体，以数学发展与知识体系为框架，以师生互动交流为主要形式，揭示数学本质的一种教育教学方式。本原性问题驱动下的数学教学是提高学生对数学认识的一种教育渠道，这有利于学生对数学整体知识框架的建立。由学生通过交流互动，自发性地产生有关该数学主题内容的问题，通过教师有方向、目的性地引导，进而形成本原性问题，为建构学生的知识框架提供了必要的手段。它还有利于学生形成问题意识。“发现问题——分析问题——解决问题”是接受过数学教育的人必备的思维品质。发现问题是分析问题和解决问题的基础，也是最实际的部分，因此学生具备问题意识是非常必要的。在数学课堂中的本原性问题就是由学生在教学活动中自然生成的，或由教师引导下师生共同生成的，该过程有利于形成问题意识的同时也强化了学生的合作探究习惯，培养了学生的创新精神。

（二）教师的价值

本原性问题有利于教师深化自身的数学素养。本原性问题在课堂中合理生成，需要教师能够准确把握该数学主题的本质内容，能够掌握该教育阶段数学内容的知识体系以及数学史，能够具备将数学史融入教学设计中，根据具体的教学情境，改变教学策略以激发学生的学习热情。

此外，还有利于提升教师的教学机智。本原性问题可以是教师根据所授教学内容的本质，设计好本原性问题，在教学活动中对学生加以引导;本原性问题也可以是学生在教学活动中自发地产生的针对教学内容的问题，这时就需要教师具备将学生提出的问题转化为符合该主题内容的本原性问题的能力。

五、本原性问题驱动下的高中数学教学策略

首先，教师应该具备过硬的数学素养。这里所说的数学素养即扎实的数学专业基础和全面的数学学科体系。扎实的数学专业基础要求高中数学教师要精通从小学到中学数学学科的衔接以及深化的知识内容，具体包括代数、几何和概率等方面的了解;全面的数学学科体系要求高中数学教师能够把握不同教育阶段所研究的数学的本质内容是什么，比如义务教育阶段学习的代数学的数学本质内容是具体的数量之间的关系，高中教育阶段的代数学的数学本质内容是抽象的变量之间的关系。教师具备过硬的数学素养才能将抽象的数学学科本质内容转化为本原性问题。

其次，教师需要不断地进行教学反思。本原性问题教学网格的形成不是一蹴而就的，需要教师与学生在教学活动中进行思维交流，形成思想上的碰撞和语言上的互动。这需要教师设计好整个教学活动，并且在教前和教后进行反思，及时完善教学活动与本原性问题，使得学生更容易对所提出的或教师引导的本原性问题产生知识共鸣，对该数学主题内容的本质有更加深刻的认识，以提升学生的数学核心素养。

再次，教師要通过不断地学习，提高问题意识与转化问题的能力。在课堂教学活动中，教师要有敏锐的观察力，发现学生针对该数学主题内容所提出的问题的意图，及时将其转化为该主题内容的本原性问题;教师对所授数学主题内容的核心内容有敏感性，能够自如地将其转化为本原性问题，在课堂教学过程中才能及时进行引导，提高教学效率。

参考文献：

[1]史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报，2018，27，（01）：8～10.

[2]段志贵.教学生学会思考是数学教学的根本—访南京师范大学涂荣豹教授[J].中学数学教学参考（上旬），2019，（1/2）：8.

[3]徐文彬.本原性数学问题与其它数学问题关系的辨析[J].中学教研，2005，（12）：1～3.

[4]徐文彬，杨玉东.“本原性问题”及其在数学课堂教学中的应用[J].数学教育学报，2005，（03）：14～16.

[5]林玉慈，史宁中.高中生对函数的认识与态度[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2018，（03）：186～191.

[6]贾随军.函数概念的演变及其对高中函数教学的启示[J].课程·教材·教法，2008，（07）：49～52.

[7]钟   萍，汪晓勤.函数概念：基于历史相似性自然过渡[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016，（02）：62～68.

[8]黎栋材，龙正武，王尚志.站在系统的高度 整体把握函数单调性教学[J].数学通报，2015，54，（12）：7～11.

[9]杨玉东，李传峰.用本原性问题驱动数学概念教学——以高一数学“函数单调性”为例[J].中学教研，2006，（01）：1～5.