浅谈初中生数学核心素养的培养

李健

一、理解“尺”“规”的作用和原理，培养学生数学理解能力

“尺规”作图是利用无刻度的直尺和圆规通过某些手段和方法，画出符合要求的点、线或规则图形。“尺”在“尺规”作图中的作用是划线（直线、射线、线段），原理是利用“直尺”的边是直线的一部分。“圆规”的作用是画弧找交点（找弧与弧的交点，找弧与线的交点），原理是利用圆周上的点的相对确定性（圆周上的点到圆心的距离等于定长——半径）和相对不确定性（圆周上的点有无限个）的矛盾统一关系，找到符合条件公共点。

例1.已知线段a和b（b>12a），求作：以线段为a底，b为腰的等腰三角形。

分析：等腰三角形有一个底，两条腰，要画出等腰三角形，要么先画腰，再画底;要么先画底，再画腰。因此，有两条基本思路，两种基本画法：1.先画腰。①作射线AM，②在射线AM上截取AB=b，③分别以点B为圆心，b长为半径画弧，以点A为圆心，a长为半径画弧，两弧相交于点C，④连结AC、BC，△ABC即为所求作的等腰三角形。

2.先画底。①作射线AM，②在射线AM上截取AB=a，③分别以A，B为圆心，b长为半径画弧，两条弧交于C点，④连结AC，BC。△ABC即为所求作的等腰三角形。

二、利用几何图形的性质作图，培养学生数学思维能力

初中所学的规则几何图形，都有其本身的特殊性质。利用“尺规”作图的原理和图形的特殊性质，对所求作图形进行关联、思考、探索，可以找到不同作法。

例2.已知一条线段AB，求作该线段的垂直平分线。

分析1：我们首先想，线段的垂直平分线有何性質？到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上。而两点可以确定一条直线，因此可以找2个点，分别使得这两点到线段两端点的距离相等即可。

画法：①分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径在AB同侧画弧，两弧相交于点C，②再分别以A，B为圆心，大于12AB的任意长为半径在AB另一侧画弧，两弧相交于D，③过点C，D作直线CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线。

分析2：我们思考：还有什么图形有垂直平分性质，思维可发散性关联，搜索关联到菱形的对角线互相垂直平分。因此，可以以AB为一条对角线构造菱形，要画菱形，就是要画4条边相等的四边形，从而找到方法。

画法：①以点A为圆心，大于12AB长为半径，在AB两侧画弧，②再以点B为圆心，以刚才同样的长度为半径在AB两侧画弧，两弧分别相交于C，D，③过点C，D作直线CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线。

三、利用尺规作图的原理和规则图形性质，培养学生解决实际问题能力

在初中数学教学内容中，有一些实际问题需通过“尺规”作图原理和规则图形性质进行解决。

例3.有两村庄分别位于一条笔直公路的两侧，现需在该公路边修一个公交汽车站，问如何修所花费用（只计路面成本）最少？

分析：对这样的实际问题，我们先通过数学思维将其转化为数学问题：如图，直线l为公路，A、B为公路两侧的村庄。在只计铺设路面成本的情况下，路面长度越短铺设成本越少，从而将实际最省钱问题转化为在l上找一点D，使得AD+BD最小，这个就很简单了，根据“两点间线段最短”很容易找到：只要找到线段AB与l的交点D，即可得AD+BD最短，因此直接连接AB就顺利解决问题。

责任编辑 徐国坚