改进主成分回归在线损率多维网架结构的降维分析应用

于海波，程 霄，高 媛，隋志巍

（北京国电通网络技术有限公司，北京 100085）

0 引 言

线损率一直是电网企业关注的技术指标，也是供电企业的一个重要考核指标[1]。在电网安全运行的前提下，电网企业的主要目标是尽量减少电网运行中输、变、配电设备的电能损耗，实现电网经济合理的运行，降低企业的生产成本。

线损可分为技术线损和管理线损[2]。已有的线损率方面的研究基本是以技术线损（理论线损）为研究对象。技术线损的影响因素通常较为明显，在数据可获得的情况下一般可以得到较明确的结论。技术线损仅为线损的一部分，单纯研究技术线损难免以偏概全。事实上，一方面，管理因素导致的线损电量占据很大比重，一定时期内，技术线损很难得到有效降低，但通过优化网架结构、更新过旧设备及改善供电半径等手段，可以立竿见影地改善管理线损；另一方面，管理因素和技术因素不能完全割裂，两者相辅相成。

线损率的影响因素主要分为供电量、售电量、技术因素及管理因素等。关于供电量方面，文献[3]认为线损率与电力负荷成开口向上的U关系，针对特定电力网络，理论上存在某一负荷使得系统线损率最低。关于售电量方面，文献[4-5]均考虑售电量的结构、无损电量以及趸售电量的变化对线损的影响。技术因素包括符合特性、电网结构、运行方式及无功补偿等。文献[6]显示在相同的功率下，功率因数越低，负载电流就越高，线损成平方比增加。此外，过网电量也对线损率造成影响。管理因素包括电网规划不合理、设备老旧、抄表日及窃电等。

为满足A省电网规划管理的需要，本文立足于宏观层面，聚焦于电网结构对统计线损率的影响研究。通过文献梳理以及对技术人员的调研分析认为，科学的电网结构、合理的电网规划是线损管理工作的基石，后续管理手段的提高、技术水平的提升、设备的改进等均要以合理的电网结构为基础[7-9]。

电网系统包含不同线路、不同电压等级及不同变电站等，需有效衡量电网的结构；A省电力公司受管理因素制约，统计到的样本量有效，而相关指标众多，需建模分析。因此，通过收集电网分电压等级的线路条数和长度、变电站条数和容量数据来反映电网结构情况，并进一步利用改进的主成分回归法分析电网结构对线损率的影响。

1 改进主成分回归

主成分回归（Principal Components Regression，PCR）的原理是用主成分分析提取的主成分与因变量回归建模。PCR作为成熟的理论方法，其作用主要有两个[10-11]。（1）通过对解释变量提取彼此无相关的主成分，实现消除共线性的目的.（2）能够利用少数几个主成分提取原始变量的绝大多数信息，主成分为原始变量的线性组合，从而实现降维的目的。

1.1 主成分回归的原理及步骤

主成分回归的原理及主要步骤具体如下[12]。

（1）设X是p维随机变量，Σ=Var(X)是其协方差矩阵，若正交阵Q=(q1,q2,…,qp)恰好能够将协方差阵Σ化为对角阵，即：

且λ1≥λ2≥…≥λp，则zi=Xqi即为第i个主成分，正交阵Q为载荷矩阵。

（2）主成分回归是进一步用前m个主成分作为自变量，同因变量y一起建立回归模型：

（3）最后通过系数的线性变换，得到因变量与原始变量的线性关系：y=γ0+γ1X1+γ2X2+…+γpXp，γi即表示变量Xi对因变量的影响大小。

1.2 改进主成分回归法

在常规主成分方法基础上，很多学者根据实际问题对其提出了改进的做法。如文献[13]采用一种改进的主成分分析法，在不损失负荷原始数据主要信息的前提下提取负荷数据的主成分，有效地减少了预测模型的输入量。文献[14]提出采用改进型的主成分分析法直接对变压器内部故障进行诊断。文献[12]在分析了通用主成分回归的工作原理和失效原因后，提出一种新的主成分回归建模策略。

本文在分析电网结构对线损率的影响过程中，除多变量之间存在严重的多重共线性外，更重要的是影响变量远多于样本数量，这使得常规的主成分回归法失效。因此，对常规主成分回归方法加以适当改进，主要目的是尽可能地缩减变量个数，实现最大限度的降维，改进思路如下。

（1）对原始众多变量进行分类，分类依据可以是聚类分析或实际业务知识。设现将p维随机变量X分成了k类，即X1, X2,…, Xk。

（2）对每类按照常规主成分分析法提取前若干个主成分，如Xi中依据累计贡献率取前mi个主成分，共得到m个主成分z1, z2,…, zm（m=m1+m2+…+mk）。

然后，主成分回归和系数转换与常规主成分回归法相同。

以流程图的形式对比常规方法与改进主成分方法的差异，如图1所示。

图1 改进主成分回归法与常规主成分回归法对比

2 电网结构对线损率的影响分析

2.1 数据说明

近年来，A省的电网设备总体规模不断扩张，同时不同类设备内部不同电压等级的设备变化明显，电网结构处于变化中。为了衡量电网结构，本文选取A省2010-2015年的电网线路和网络节点（变电站或变压器）的分压数据，按电压等级划分为主网和配网（考虑到主网和配网差异巨大，通常主网条数少、线路长、变电站少、容量大、电压等级高、线损率低，配网则相反，故主、配网区别对待非常必要），其中主网内部又包含550 kV、220 kV、110 kV及35 kV；按设备类型划分为线路条数（简称条数）、线路长度（简称长度）、变电站或变压器数量（合称作网络节点）及节点容量。变量列表如表1所示。将电网结构相关指标分成线路条数、线路长度、变电站或变压器数量及其容量四类，利用改进主成分回归法分组提取主成分。虽然不同类的设备相关性较大，但通过相对化处理，得到了很大程度上的削弱。

2.2 主成分提取

（1）线路条数类，选取500 kV、220 kV、110 kV及35 kV线路条数占所有主网线路条数的比重，进行主成分分析，如表2所示。

表1 模型变量说明表（单位：%）

表2 线路条数主成分信息

由表2可知，第一主成分贡献率相当高，达97%，故选取第一主成分即可。第一主成分增加，意味着35 kV线路条数占比增大，而其他电压等级线路条数占比减小，反之则相反。数据显示，2012年以前35 kV线路占比较高，2013年以后占比逐年下降。线路条数指标与其第一主成分（numpr1）的线性关系为numpr1=-0.49×条数.500 kV-0.50×条数.220 kV-0.50×条数.110 kV+0.51×条数.35 kV。

（2）线路长度类，选取主网中各电压等级线路长度占比以及配网线路长度占总长度的比重，做主成分分析，如表3所示。

表3 线路长度主成分信息

由表3可知，第一主成分贡献率为70%。第一主成分增大，意味着配网长度比例增大以及主网35 kV比重增大，反之则相反。第一主成分（lenpr1）与各变量的线性关系为lenpr1=-0.47×长度.主网-0.47×长度.500 kV-0.32×长度.220 kV-0.08×长度.110 kV+0.48×长度.35 kV+0.47×长度.配网。

（3）网络节点类（变电站或变压器），将主网中的变电站和配网中变压器都当作电网中的网络节点，变电站座数与变压器台数之和便是网络节点总数，网络节点是否契合地区的用电情景直接关系到线损率的高低。选取分压的网络节点占比情况作为主成分分析的指标，如表4所示。

表4 网络节点主成分信息

由表4可知，第一主成分贡献率仅为95%。第一主成分增加则意味着主网中35 kV变电站比重增大，反之则相反。第一主成分（cvtpr1）与各类型变电站占比为cvtpr1=0.41×变电站.主网-0.39*变电站.500 kV-0.40*变电站.220 kV-0.42*变电站.110 kV+0.42*变电站.35 kV-0.41*变电站.配网。

（4）容量类，如表5所示。

表5 容量主成分信息

由表5可知，第一主成分贡献率为56%，虽然贡献率稍低，但为了达到最大限度降低维度的目的，依然选择第一主成分。第一主成分的增大大致可表示500 kV电压等级容量比重的降低，或者主网整体容量比重的降低。第一主成分（vlmpr1）与各容量比重指标的关系为vlmpr1=-0.34*容量.主网-0.39*容量.500 kV+0.50*容量.220 kV+0.49*容量.110 kV+0.35*容量.35 kV+0.34*容量.配网

2.3 主成分回归

最后利用各类设备指标提取的主成分进行主成分回归，从而得出电网设备内部结构对于线损率的影响程度，即线损率对电网结构各类指标的敏感程度。

分别取4类指标（线路条数占比、线路长度占比、变电站座数占比、容量占比）的第一主成分做主成分回归得到公式线损率损率=6.05-1.02*numpr1-0.43*lenpr1+1.37*cvtpr1+0.27*vlmpr1。

模型修正R2为0.826 5，numpr1为线路条数类指标的第一主成分，lenpr1为线路长度类指标的第一主成分，cvtpr1为变电站类指标的第一主成分，vlmpr1为变压器类指标的第一主成分。

表6 电网设备占比对线损率的影响系数

2.4 系数转换

根据线损率与各主成分的线性关系以及主成分与设备指标的线性关系，从而得到线损率与设备之间的对应关系。相应的系数如表6所示，系数反映了电网设备内部结构的变动带来的线损率变化情况。

系数转换过程如图2所示。

图2 系数转化示意图

2.5 分析结论

（1）线路条数内部结构变化对线损率基本具有正向作用，35 kV除外。此外，线损率对500 kV线路条数比重的敏感性较大，影响系数为3.17，即500 kV线路条数占比增加1%，线损率仅能降低3.17%。（2）线路长度的影响系数较小，且分压的影响系数非常接近，其中配网和35 kV线路长度比重具有负向作用，主网及内部其他分压线路长度比重均具有正向作用。内部结构变化的影响略高于条数，配网长度比重提升带来线损率的提高。（3）变电站主、配网比重相对变化的影响作用较大，但主配网节点比重变化本身就较小，相对变动0.1%带来线损率1.65个百分点的变化。变电站内部结构变化的影响大小差异较大，其中500 kV座数比重影响最大，增大1%能带来线损率约3.92%水平的降低，35 kV变电站座数比重影响则较小，每增加1%，平均使线损率增加0.13%。对比线路长度占比的影响。（4）容量内部结构比重的影响相对较小，500 kV变电站容量比重增加有利于降低线损率，其余电压等级容量增大会带来正相作用。

表7为主成分回归拟合结果。

表7 主成分回归拟合结果

由表7可知，主成分回归对线损率具有很好的拟合效果，平均相对误差为1.52%，平均绝对误差0.09。

3 结 论

本文立足于宏观层面的统计线损率分析，决定了样本数量受到巨大限制，但是线损率的复杂性又决定了其影响或考虑到的因素众多纷杂。同时，众多因素之间存在高度共线性。因此绝大数建模方法针对本具体问题均难以适用。因此，根据实际问题的需要，文中提出一种改进的主成分回归方法，即在常规的主成分回归法的基础上对其流程予以改进，主要实现最大限度地降低维度，使得建模具有可操作性。在影响因素远多于样本数的情况下，根据业务知识首先对变量进行分组，然后分组提取主成分，再次利用提取的主成分建立主成分回归模型，最后通过系数变换得到因变量与原始变量之间的关系。

利用改进的主成分回归法量化出线损率对各影响因素的敏感程度，为相关工作人员宏观上把握线损率与电网结构关系，为将来优化电网结构，提升线损管理工作提供重要参考。