基于三相锁相环的PWM整流器双闭环控制研究

刘德意，潘昌忠，罗 晶

（湖南科技大学 信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411201）

0 引 言

PWM整流器具有能量双向流动、降低网测谐波及实现单功率因数工作的特点，在电气传动和电源变换等领域被广泛应用[1]。然而在实际应用中，PWM整流器的性能可能会受各种不确定外界干扰的影响，特别是当负载变化时，会对整流器的输出带来较大的冲击，因此如何提高PWM整流器的抗干扰能力是目前电力电子领域研究的一个重点方向。文献[2]建立了三相电压型PWM整流器在静止abc坐标系和同步旋转dq坐标系下的数学模型；文献[3]设计了双闭环PI控制器；文献[4]设计了滑模变结构控制器；文献[5]在电机的滑模控制中应用了“边界层法”；文献[6]提出了基于H∞和L2非线性控制方法；文献[7]设计了电流内环解耦控制器和电压外环滑模控制器。然而，这些控制方法的抗干扰能力均有限。

本文设计一种基于三相锁相环和滑模变结构的双闭环控制策略。首先，给出三相电压型PWM整流器的数学模型；然后，进行双闭环控制策略设计，包括应用三相锁相环将三相静止abc坐标下的电压电流进行等功率park变换成同步旋转dq坐标下的电压电流、采用“边界层法”的滑模变结构电流内环控制器、以及PI外环电压控制器。所设计的控制策略对负载干扰具有较好的鲁棒性能。最后，在Matlab/Simulnk环境下对控制方法的有效性和优越性进行验证。

1 三相电压型PWM整流器的数学模型

图1是三相电压型PWM整流器的拓扑图，左侧是系统的交流侧，其中ea、eb、ec是交流侧输入电压，ia、ib、ic是交流侧输入电流，L是交流滤波电感，R为电感寄生电阻，O为中性节点。右侧是系统的输出侧，其中C是直流输出侧滤波电容，RL是输出侧负载。中间部分则是PWM整流器，它有2个桥臂Sa,b,c与每个桥臂有3个全控性半导体器件。定义开关函数sa,b,c=1表示上桥臂Sa,b,c导通，下桥臂关断；sa,b,c=0代表上桥臂Sa,b,c关断，下桥臂导通。因此三相电压型PWM整流器有8组开关状态（23=8），在不加以控制的情况下每组开关状态的工作时间都是一样的，因此通过控制每组开关状态和工作时间来控制输出侧的直流电压。

图1 三相电压型PWM整流器拓扑结构

应用基尔霍夫电压、电流定律可得图1所示PWM整器的数学模型为[2]：

对三相abc坐标下的数学模型进行等功率park变换得到同步旋转dq坐标下的数学模型为：

2 双闭环控制策略设计

针对三相电压型PWM整流器输出容易受负载干扰影响的问题，本文提出了如图2所示的双闭环控制策略。图中包含三相锁相环（3PLL）模块、电流内环滑模控制器及电压外环PI控制器。

图2 双闭环控制系统

首先，应用三相锁相环（3PLL）输出abc/dq变换所需参数w（w是dq同步旋转角速度参数）。三相锁相环（3PLL）模块如图3所示，其中abc/αβ是静止坐标变换，αβ/dq是park变换[8]。它的工作原理为：静止坐标下的变量 ua、ub、uc经过 abc/αβ 转换成 uα、uβ，然后uα、uβ经dq/αβ转变成ud、uq。以uq=0为控制目标，uq为反馈变量，比例积分环节（kp+ki/s）是环路滤波器，可以稳定输出同步旋转dq坐标下的参数w。

图3 三相锁相环（3PLL）模块

三相电压经过三相锁相环输出abc/dq变换需要的参数 w，ua、ub、uc，ia、ib、ic经过 abc/dq 变换转变成同步旋转dq坐标下的ud、uq，id、iq。是电压外环PI控制的给定参数，滑模控制参考值，iq=0、uq=0时系统就处于稳定状态。电压电流的dq变量经过双闭环控制调节后，在经过dq/abc输出三相abc变量，经SPWM调制成开关信号控制PWM两个桥臂上的全控型开关器件，调节交流输入侧的输入。

然后，设计电流内环控制器。考虑到电流内环是功率因数调节环，需要较快的动态响应，因此用滑模控制替代传统的PI控制，并采用“边界层法”降低滑模控制带来的抖震。ia、ib、ic经abc/dq转变成id、iq，并定义2个滑模控制面，是id、iq的给定值，其中=0。然后，设计电压外环PI控制器，为减小三相电压型PWM整流器输出侧直流稳态误差，将滑模控制与SPWM调制视为一个一阶惯性环节[9]，再进行PI控制器参数整定，是电压外环的给定值。

针对电流内环，定义2个滑模面：

其中，α1、α2为滑模面控制参数，并且都是正实数，分别是id、iq的给定值。采用滑模变结构控制避免不了抖震，但是可以抑制。本文应用“边界层法”来降低抖震，定义饱和函数为：

其中，k＞0，Δ是“边界层”，且k·Δ=1，将式（4）代入dq坐标下的数学模型式（2）得到电流内环控制器为：

其中，W1、W2是滑模控制参数，均大于零[5]。

最后，设计电压外环PI控制器。根据同步旋转dq坐标的数学模型方程组（2）和（5）可以将电流内环和SPWM调制等效成一个一阶惯性环节[9]，即：

其中，Ts是采样周期。设计电压外环PI控制器为：

其中，Kpi是PI控制比例参数，τi的倒数是PI控制积分参数。那么系统的开环传递函数为：

由式（4）、式（5）整定滑模控制器参数，由式（11）整定PI控制器参数。

3 仿真结果与分析

基于Matlab/Simulink软件对传统的双闭环PI控制与改进后的双闭环控制进行仿真，将三相电压型PWM整流器的直流输出端波形进行对比，以验证方法的有效性和优越性。

设置仿真参数：ea、ea、ec都为220 V，依次相差120°，频率f=50 Hz、R=0.3 Ω、L=0.02 H、C=990 μF负载电阻RL=100 Ω。滑模变结构控制器参数：α1=0.755、α2=0.55、W1=16 000、W2=4 600、k1=k2=15.5，PI控制器的给定电压是400 V。Kpi=0.198、τi=0.067 7，饱和限幅值Usat=±5 V。在仿真实验过程中，当t=0.2 s时，加入并联的200 Ω电阻来改变负载，在t=0.4 s时，将PI控制器的给定电压改为450 V。仿真结构如图4所示，其中实线是PI-SMC控制，虚线是PI-PI控制。

图4 输出电压仿真对比结果

由仿真结果计算两种不同控制下直流输出端的电压超调值，在给定电压参考值为400 V时，PI-PI控制下的电压最大值有564 V，而PI-SMC控制下的电压最大值只有480 V，相比之下超调减少了21%；PI-PI控制下输出端电压在t=0.15 s后实现电压跟踪，而PISMC控制下输出端电压在t=0.1 s前就实现了电压跟踪。当t=0.2 s时，负载电阻在由100 Ω突变为66 Ω，PI-PI控制输出侧电压在t=0.35 s后实现电压跟踪但稳定性不如前段时间，而PI-SMC控制则在t=0.3 s前恢复稳定且实现电压跟踪；当t=0.4 s时，将电压外环PI控制器给定值由400 V变为450 V，PI-PI控制下的电压波形会经历一段时间的震荡，而PI-SMC控制下的电压在t=0.45 s前就会恢复稳定。通过对比可知，本文设计的双闭环控制相比于传统双闭环PI控制，输出侧的直流电压质量更高，抗干扰能力更强。

4 结 论

本文基于三相锁相环，将三相电压型PWM整流器由静止abc坐标下的数学模型转换成dq同步旋转坐标下的数学模型；对其设计双闭环控制方案，电流内环采用滑模控制，并用“边界层法”降低抖震；将电流内环与SPWM调制视为一阶惯性环节的基础上设计电压外环PI控制器。仿真结果证明，本文所设计的三相电压型PWM整流器双闭环控制方案优于传统双闭环控制方案，其电压跟踪更快、抗干扰能力更强、稳态误差更小，验证了本文双闭环控制方案的有效性与优越性。