用化难为易解决问题

□邱廷建

小朋友，在数学王国里，有各种各样的图形，一些图形的变化往往隐含着规律，我们可以运用化难为易的数学思想和方法，寻找、发现图形中的规律，并根据发现的规律解决问题。现在，我们一起来学习解决人教版四年级上册“角的度量”中的有关问题吧，相信你很快就能学会的。

例1图1 中共有多少条线段？

图1

［分析与解］这是由10 个端点组成的图形，要数出它有多少条线段，比较繁难，也容易数错。因此我们可以化难为易，先从2 个端点开始，逐渐增加端点的个数，然后寻找规律，发现规律，最后运用加法计算，就可以得到这个图形中共有45 条线段。

图2

…………线段的端点／个线段的条数／条2 1 3 3 4 6 5 1 0

2 个端点组成的图形中线段的条数：1 条；

3 个端点组成的图形中线段的条数：1＋2＝3（条）；

4 个端点组成的图形中线段的条数：1＋2＋3＝6（条）；

5 个端点组成的图形中线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）；

……

10 个端点组成的图形中线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（条）。

根据发现的这个规律，我们还可以拓展、延伸，解决比较复杂的问题。如要求13 个端点组成的图形中有多少条线段，就可以这样计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78（条）。

例2图3 中共有多少个角？

图3

［分析与解］这是由6 条射线组成的图形，要数出它有多少个角，比较繁难，也容易数错。因此我们可以化难为易，先从2 条射线开始，逐渐增加射线的条数，然后寻找规律，发现规律，最后运用加法计算，就可以得到这个图形中共有15 个角。

图4

…………射线的条数／条组成角的个数／个2 1 3 3 4 6 5 6 1 0 1 5

2 条射线组成的图形中角的个数：1 个；

3 条射线组成的图形中角的个数：1＋2＝3（个）；

4 条射线组成的图形中角的个数：1＋2＋3＝6（个）；

5 条射线组成的图形中角的个数：1＋2＋3＋4＝10（个）；

6 条射线组成的图形中角的个数：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）；

根据发现的这个规律，我们还可以拓展、延伸，解决比较复杂的问题。如要求15 条射线组成的图形中有多少个角，就可以这样计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＝105（个）。

例38 个点可以连成多少条线段？

［分析与解］如果画出8 个点，再数能连成多少条线段，比较繁难，也容易数错。我们可以化难为易，先从2 个点开始，逐渐增加点数，然后寻找规律，发现规律，最后运用加法计算，就能得到8 个点可以连成28 条线段。

图5

images/BZ_8_384_2101_1801_2336.png

2 个点连成线段的条数：1 条；

3 个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）；

4 个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）；

5 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）；

6 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）；

7 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（条）；

8 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）。

根据发现的这个规律，我们还可以拓展、延伸，解决比较复杂的问题。如要求18 个点可以连成多少条线段，就可以这样计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＝153（条）。

2019年第6期“竞技场”获奖名单

（截止于2019年7月26日）

一等奖：

布旭阳 河南省宜阳县城关镇中街学校四年级七班

杨文琪 安徽省金寨县现代产业园区实验学校三年级三班

李雯萱 辽宁省营口市创新小学三年级三班

于乘率 辽宁省营口市青年小学青年总校四年级二班

吴浚远 浙江省湖州市湖师附小教育集团幸福里校区三年级四班

于天乐 辽宁省营口市健康小学三年级四班

高子尧 江苏省常州市外国语小学三年级九班

山东省东营市实验小学四年级三班：刘玉洁 马梓轩 张晨曦 王艺涵 荣子豪 李晨逸 秦梓珊 刘胤泽 张正霖 张梓桐

山东省东营市实验小学四年级四班：王一凡 盖维益 李馨冉 朱宇森 张新钰 苟家杰 石宇涵 盖天乐 刘雨涵 贾永浩

浙江省平阳县鳌江镇第一小学三年级一班：白李娴 马洵熙 伍格漩 叶 烁 陈雨嘉 王云舟 黄明浩 彭金皓 薛宇煊 杨守浩 许方键 万 涵

浙江省平阳县鳌江镇第一小学三年级二班：易际雨 方佳怡 黄欣怡 林秀一

优秀指导教师：

陈 晨 河南省宜阳县城关镇中街学校

姜 芳 安徽省金寨县现代产业园区实验学校

吴 影 辽宁省营口市创新小学

万 红 辽宁省营口市青年小学青年总校

金亚男 辽宁省营口市健康小学

陈 花 江苏省常州市外国语小学

刘晓萍 山东省东营市实验小学

黄连升 浙江省平阳县鳌江镇第一小学