装配关系等级化的装配单元划分方法研究*

徐劲力，罗士君，卢 杰，潘青姑

(武汉理工大学 机电工程学院，武汉 430070)

0 引言

在机械产品的生产中，装配是一个重要的工艺环节，装配的质量与效率直接影响着产品的质量和生产效率。对于零件数量较多的装配体，装配序列规划过程复杂且不可避免的产生“组合爆炸”问题[1]。解决这个难点的有效途径之一就是将复杂装配体进行单元化，划分为多个零件较少的装配单元，从而简化装配序列规划过程。如何实现复杂装配体装配单元的合理划分一直以来是制造工艺规划方面的研究热点。

在装配单元划分方法的研究中，诸多学者从零件之间的关系、图模型、树理论、模糊聚类等方面对复杂装配体提出装配单元划分方法[2-5]。邹成[6]利用零件的工艺特征和灰色区间分析法对装配单元进行划分并成功应用于飞机的装配工艺规划。Zhong Yuguang等[7]运用模糊聚类方法分析装配单元的划分和建立装配单元评价指标并应用于船体装配生产中。上述研究大多是以零件为主要研究对象，缺乏对装配关系的考虑，而装配关系是装配体实现装配的重要信息，应对其予以重视。

汽车零部件装配体方面的研究主要是利用虚拟和仿真技术为汽车的装配仿真提供支持或建立系统对汽车装配过程进行管控，降低生产成本[8-10]。缺乏对汽车底盘复杂产品在装配单元划分和装配序列规划方面的研究，其装配序列规划更多的是依据经验进行。因此，解决汽车底盘复杂产品的装配序列规划问题迫在眉睫。

本研究针对汽车独立后悬架复杂的装配体，充分考虑装配关系的重要性，提出装配关系的等级化，构建装配关系与零件的等级和权值关系，实现对装配体装配单元的合理快速划分，为装配序列的高效规划和装配体的高效装配提供理论基础。

1 装配关系矩阵的建立

1.1 装配方式的分类

定义1(装配方式)：实现两个零件连接的方式。

装配体中的零件可分为两类，一类是功能件，用于实现装配功能的零件；另一类是连接件，用于连接功能件的零件，例如：螺栓、螺钉、螺杆等。本文研究的装配方式为功能件之间的装配方式，下文所述零件均为功能件。本文将功能件之间的装配方式分为两大类：

(1)连接。本文研究对象为汽车独立后悬架，其零件之间的活动连接多存在橡胶衬套，橡胶衬套对连接强度有一定影响，需对有无橡胶衬套的连接进行区分。连接可细分为以下几类：含橡胶衬套固定连接、不含橡胶衬套固定连接、含橡胶衬套活动连接、不含橡胶衬套活动连接。

(2)几何约束。其分类通常采用三维计算机辅助设计(Computer Aided Design， CAD)系统中常用的六种几何约束类型。

本研究对独立后悬架各类装配方式进行装配时间预估和强度测试，结合Das SK等[11]提出的权值理论对各个装配方式赋予权值。装配方式权值越大，则表明该装配方式对功能件的连接越紧密。各类装配方式权值如表1所示。

表1 装配方式权值表

1.2 构建装配关系矩阵

定义2(装配关系)：由N个功能件组成的装配体P={P1，P2，……，Pn}中，任意两个功能件Pi、Pj(i，j=1，2，……，n)之间的装配方式总和称为装配关系，记为Li·j。

本文研究的装配关系为功能件之间的装配关系。装配体中两个功能件之间的装配常存在多个装配方式，因此两个功能件之间的装配关系的值可通过式(1)进行计算。

(1)

式中，

Li·j：功能件Pi、Pj之间的装配关系；

Ci·j：Pi、Pj之间单个连接装配方式的权值；

wc：在各装配方式中连接类的权重；

Gi·j：Pi、Pj之间单个几何约束装配方式的权值；

wg：在各装配方式中几何约束类的权重。

式中的Li·j=Lj·i、Ci·j=Cj·i、Gi·j=Gj·i。装配体的所有功能件之间的直接装配关系值用矩阵形式表示，称之为装配关系矩阵，该矩阵为对称矩阵，如下所示：

2 装配关系等级化

在装配体中，一个功能件常常涉及多个装配关系，装配关系是表达功能件之间紧密程度的重要依据，在进行装配单元划分中占有重要地位，因此在分析功能件在装配体的重要程度时需要研究装配关系对功能件的关系。本研究以功能件及装配关系为研究对象，首先建立功能件之间的等级，然后进一步建立装配关系与功能件的等级，实现装配关系的等级化。

2.1 建立功能件之间的等级

定义3(功能件之间的等级)：装配体中任意两个功能件之间均可通过装配关系和功能件实现直接或间接的连接，实现两个功能件连接的最短路径中，经过的功能件个数为这两个功能件之间的等级。

最短路径中经过的零件数越少，这两个功能件的等级越低，表明这两个零件之间的连接关系越紧密。如图1所示，圆代表装配体内的功能件，直线代表相连的两个功能件之间的装配关系。例如，针对功能件P1和P2，实现这两个功能件连接的路径有两条，路径1：P1→L1·2→P2；路径2：P1→L1·4→P4→L3·4→P3→L2·3→P2。则有实现P1与P2连接的最短路径中，经过2个零件：P1和P2，即P1与P2之间的等级为2级。

图1 装配体连接关系图

在复杂的装配体里，两功能件之间的路径较多，需要通过智能算法找出所有路径中通过功能件数最少的路径。Floyd算法是解决任意两点间最短路径的一种常用算法，本研究采用该算法解决装配体中任意两个功能件之间的等级。具体步骤如下：

(1)Floyd 算法的目标是寻找从Pi到Pj最短路径，两零件的路径只考虑通过的零件个数，因此需要对装配关系矩阵中的数据进行如式(2)所示的处理，以获得功能件之间的初始等级矩阵D(0)如式(3)所示。

(2)

(3)

最终得到的矩阵D(n)即为装配体所有功能件之间的等级矩阵。

2.2 建立装配关系与功能件的等级

装配关系与功能件的等级可根据功能件之间的等级转化得到，如式(4)所示。

(4)

式中，

3 装配单元划分

装配单元划分是按一定规则将一个具有N个功能件的装配体划分为多个具有M(0

3.1 基础件的确定

定义5(基础件)：基础件是装配单元的基础零件，每个装配单元有且仅有一个。

(5)

因此，可通过求和得到所有装配关系对任一功能件Pk的权值总和，如式(6)所示：

(6)

式中，Wk：所有装配关系对任一功能件Pk的权值总和。Wk越大表示Pk在装配体中越重要。

3.2 装配单元的确定

装配单元的个数影响着装配单元的实用性和聚合度等，Ericsson等[8]提出的最佳单元数设计公式实用、便捷，本研究采用该公式作为单元个数划分的依据，计算公式如式(7)所示：

(7)

式中，NP为单元划分个数；N为装配体功能件个数。

在装配单元个数确定好之后，依据Wk从大到小选取基础件，再通过非基础件与基础件之间的等级关系对功能件进行装配单元的划定。将非基础件划归至与其等级关系最低的基础件所属的装配单元中，若与其等级关系最低的基础件出现两个及以上时，则将其划归到功能件总数较少的装配单元中。划分完成后需进行装配单元之间的平衡检验和干涉检验。

4 实例验证

本研究以某乘用车独立后悬架为实例进行验证，该独立后悬架为左右对称结构，如图2所示。

1.副车架 2.稳定杆 3.吊杆 4.上臂 5.加强臂 6.ABS架 7.轮毂支架 8.防尘板 9.轮毂轴承 10.制动盘 11.制动钳 12.制动管 13.减震器 14.ABS 15.下臂图2 某乘用车独立后悬架爆炸图

该独立后悬架结构较复杂，将每个功能件设置唯一代号，以便后续研究，具体信息如表2所示，装配结构图如图3所示。

表2 悬架功能件代号

图3 装配结构图

4.1 建立装配关系矩阵

该独立后悬架装配体作为车架与车桥或车轮之间的传力连接装置，其主要作用是保证车辆的行驶稳定性和舒适性，因而在三类装配关系中连接与几何约束较为重要。对三类装配方式权重进行取值，分别为：wc取值为1，wg取值为1。依据表1、式(1)以及该独立后悬架装配体的实际装配情况可计算出装配关系矩阵，矩阵内的数值如表3所示，其中Li·j=Lj·i，其余未列出的装配关系值为0。

表3 独立后悬架装配体的装配关系值

4.2 装配关系等级化

根据2.1部分的Floyd算法步骤，在MATLAB中编程求解，获得的矩阵D(28)即为该独立后悬架装配体所有功能件之间的等级关系，如式(8)所示。

根据矩阵D(28)与式(4)即可在MATLAB中求解出各装配关系对各零件等级矩阵E，矩阵中的行代表装配关系L1～L37，矩阵中的列代表功能件P1～P28，具体如式(9)所示。

D(28)=

(8)

E=

(9)

4.3 装配单元划分

根据式(5)、式(6)、式(9)和表3的数据即可在MATLAB编程求得到独立后悬架装配体中，各功能件的权值总和，如图4所示。

本研究的独立后悬架功能件个数为28，依据式(7)则有装配单元个数Np≤5，初步选取装配关系权值总和前5的5个功能件P1、P7、P20、P28、P15分别作为5个装配单元的基础件。根据D(28)可得出初步装配单元划分结果如表4所示。

图4 功能件权值总和图

基础件功能件功能件数装配单元1P1P2、P4、P174装配单元2P7P13、P16、P8、P9、P14、P10、P11、P69装配单元3P20P26、P19、P21、P22、P27、P23、P24、P259装配单元4P28P18、P163装配单元5P15P5、P33

5个装配单元之间的功能件个数相差过大，会使后期装配单元之间的装配时间差异过大，造成装配单元生产线之间的不平衡。从生产线之间的平衡考虑，装配单元基础件取3个：P1、P7、P20，再对功能件进行划分，并对结果进行干涉检验，最终获得的装配单元划分方案如表5所示，在装配结构图中表示如图5所示。

表5 装配单元划分方案

图5 装配单元划分方案

5 总结

本研究提出的装配关系等级化的装配单元划分方法，通过建立功能件之间的等级，进一步的构建了装配关系与功能件的等级模型，以此确定功能件在装配体中的重要程度和功能件之间的关系，完成装配单元划分。本研究充分考虑了装配关系在装配体的重要性，提高了装配单元划分的合理性：

(1)以装配关系和功能件为研究对象，充分考虑装配关系的重要性，将装配关系进行等级化，并赋予不同的权重。

(2)以所有的装配关系对功能件的权值总和大小作为功能件在装配体中的重要程度指标，选取最重要的功能件作为装配单元基础件。

(3)依据非基础件与基础件之间的等级关系对非基础件进行装配单元的划定，实现装配单元的合理快速划分。

该方法在对装配单元进行平衡检验时仅从装配单元功能件数量进行考虑，未考虑装配单元的实际装配时间和功能件之间的装配干涉，因此该方法适合装配单元的初步划分，需要在装配单元装配时间的平衡问题和功能件之间的装配干涉进行进一步研究。