提高拱梁固结拱桥自振频率的有效方法

谢肖礼,庞木林,向桂兵,2,邱 辰

(1.广西大学土木建筑工程学院,南宁 530004； 2.广西交通科学研究院有限公司,南宁 530004)

拱桥[1-4]是桥梁最基本的结构形式之一,其造型美观,受力性能好,是高速铁路桥梁[5-6]使用广泛的桥型。

目前国内已建成的高铁桥梁[7-8]中比较典型的有南广高铁西江特大桥[9-10](图1),计算跨径为450 m；京沪高铁南京大胜关长江大桥[11-12](图2),是世界首座六线铁路大桥,双跨连拱为世界同类级别高速铁路大桥中跨度最大；沪昆高铁北盘江特大桥,主桥跨度445 m,是目前世界最大跨度的铁路上承式钢筋混凝土拱桥；武广高铁汀泗河特大桥[13],主跨140 m；此外还有贵广高铁东平水道特大桥[14]等。

我国幅员辽阔,地形复杂,高速铁路修建时很多情况下不得不采用大跨度桥梁一跨而过,但是拱桥的横向及竖向基频受跨径的影响很大[15-16],跨径越大基频越低,而高速铁路由于列车荷载大、运行速度高且桥面较窄,对桥梁自振频率的要求更为严苛,随着列车速度的不断提高,为确保铁路的运营安全及行车舒适性,寻求有效方法提高高速铁路拱桥的自振频率已成为当前的研究热点[17]。在研究如何使拱桥获得更高自振频率方面,国内外学者通过早期的研究主要取得以下成果：其一,斜吊杆体系较竖直吊杆体系的自振频率要高[3],因此高速铁路上早有尼尔森体系拱桥[18]的使用先例,但是改变吊杆的布置形式仅能提高拱桥竖平面的自振频率,对横向自振频率贡献不大。其二,拱肋内倾角对自振频率的影响较大[19],尤其对低频,当内倾角在一定范围内增大时,自振频率将随之相应提高,但是对面内自振频率影响较小。其三,增设横撑及将其合理布置也可提高拱桥的自振频率[20-21],但是该方法对提高面内自振频率效果不明显。

图1 南广高铁西江特大桥

图2 京沪高铁大胜关长江大桥

为了进一步提高拱梁固结拱桥的自振频率,提出一种有效方法,即在普通拱梁固结拱桥的基础上,增加腹杆将拱肋与主梁进行连接,以此形成以拱肋作为上弦杆,主梁作为下弦杆的大桁架结构。为方便讨论研究,将改造后的结构简称为本文拱桥，如图3、图4所示。主要介绍其结构形式和力学原理,并以平行式、提篮式拱桥为工程实例,通过有限元计算软件对其自振特性进行研究。

图3 本文拱桥立面效果图

图4 本文拱桥侧面效果图

1 提高拱梁固结拱桥自振频率的有效方法

结构的基频主要取决于其刚度和质量,本文试图在增加材料不多的情况下通过大幅度提高结构的刚度,最终实现提高拱梁固结拱桥自振频率的目标,现对其结构形式及力学原理介绍如下。

1.1 结构形式

如图5所示,本文拱桥最大的特征在于拱肋与主梁间增设了5对腹杆,腹杆分为竖腹杆和斜腹杆,竖腹杆设置在L/4,L/2,3L/4(L为桥梁跨度)拱肋处,斜腹杆两端分别连接于中间竖腹杆底部和两边竖腹杆顶部,由此形成一个以拱肋作为上弦杆,主梁作为下弦杆且带柔性吊杆的大桁架结构。另外,本文拱桥是在普通拱桥成桥后增加腹杆而形成的,既保留传统拱桥恒载状态受力的优越性,且在施工上并未增加难度。

图5 本文拱桥结构形式

1.2 力学原理

1.2.1 引入刚度大的桁式结构

拱肋是小偏心受压构件,其刚度很大,主梁在吊杆的作用下是受多点弹性约束的连续梁,亦具有较大的刚度,但是传统拱桥的拱肋和主梁间仅通过柔性吊杆相连,上下不能连动,主梁的刚度未能充分发挥。本文拱桥则引入桁式结构刚度大的理念,在拱肋和主梁间增设竖腹杆和斜腹杆,形成一个以拱肋作为上弦杆,主梁作为下弦杆且带柔性吊杆的大桁架结构。该结构可有效地减小弯矩变形和剪切变形,且拱肋和主梁的约束得到加强,使两者能更好地协同工作,从而整体刚度大幅度提高,因此结构的动力特性得到改善。

1.2.2 腹杆数量和位置的确定

为了更有效地发挥腹杆的作用,提高结构的刚度,腹杆数量和位置的确定十分关键,现分析如下。

由于增加腹杆会增加体系的超静定次数,当增加的腹杆过多时,其温度应力显著增大,且结构的质量亦会大幅增加；而当增加的腹杆较少时,又会对拱肋和主梁的约束不足,造成结构刚度不理想。因此,控制好腹杆数量可以让两者达到较为合理的状态。拱肋在恒载作用下的受力示意及变形分别如图6,图7所示,其最大变形位置发生在C处(即拱顶)；拱肋在活载作用下的位移包络图如图8所示,其最大变形发生在B处(即L/4附近)。由此可见,在恒载作用下,拱肋的薄弱位置在拱顶处,在活载作用下,薄弱位置在L/4和3L/4附近处。

图6 拱肋在恒载作用下受力示意

图7 拱肋在恒载作用下变形示意

图8 拱肋在活载作用下位移包络图

因此,本文拱桥仅增加5对腹杆,即将L/4,L/2,3L/4处的柔性吊杆换成刚度较大的竖腹杆,并用斜腹杆将中间竖腹杆底部和两边竖腹杆顶部进行连接,从而在横向面内竖腹杆与横联、主梁形成3个箍,在纵向面内构成大桁架结构。

综上分析,本文拱桥结构合理、传力明确,可最大限度保留拱肋在恒载状态下的优良特性,拱轴线没有被破坏,既保留了拱桥的优点,又有桁架的受力特征。与传统拱桥相比,其整体刚度可大幅提高,故自振频率可得到有效提高。

2 有限元动力模型的建立

为验证本文方法的有效性,以下均以450 m双线高速铁路拱桥为例,矢跨比为1/5,拱轴系数m=1.35,桥宽20 m,吊杆间距10 m,拱肋采用钢箱结构,桥面系为钢纵横梁与钢筋混凝土桥面板的结合梁体系(20 cm厚C50钢筋混凝土预制板+20 cm厚C50钢筋混凝土后浇层)。利用通用有限元软件Midas/Civil建立空间计算模型。其中,变截面钢箱拱肋、主次纵梁、横梁、K撑、竖腹杆及斜腹杆采用梁单元模拟,桥面板采用板单元模拟,吊杆采用桁架单元模拟。桥梁的二期恒载折算为桥面板的密度,即通过增加桥面板的密度来模拟桥梁的二期恒载。表1给出了模型主要构件截面特性,表2给出了模型的基本材料参数。

表1 主要构件截面特性

表2 基本材料参数

边界条件处理为：拱肋与桥面系相交处设端横梁,其余部分设中横梁,拱肋、纵梁和端横梁三者在拱脚处固结,整个上部结构整体简支于桥台上,吊杆与主纵梁进行连接。

3 动力特性分析

3.1 本文拱桥与普通拱桥自振频率对比分析

以平行拱肋为例,将本文拱桥与普通拱桥的自振频率进行对比分析,其参数设置见表1及表2。此时新增构件用钢量为970 t,占整个结构用钢量2%。限于篇幅,本文仅给出结构的前5阶自振频率及振型特征描述,具体结果见表3,典型模态如图9、图10所示。

表3 本文拱桥和普通拱桥前5阶自振频率及振型特征

图9 普通拱桥典型模态

图10 本文拱桥典型模态

有限元软件分析结果表明：本文拱桥新增5对腹杆,这使拱肋的面内刚度大大增加,进而使其振型特征与普通拱桥存在较大差异,具体表现为拱肋面外侧弯振型提前,面内竖弯振型相对滞后。普通拱桥的第1振型为拱肋和主梁反对称竖弯,而本文拱桥的第1振型为主拱对称侧弯。首次发生面内竖弯时,普通拱桥的频率仅为0.344 9 Hz,而本文拱桥的频率达到0.682 5 Hz,增加的幅度高达97.88%；首次发生主拱对称侧弯时,普通拱桥的频率为0.390 8 Hz,本文拱桥的频率为0.400 7 Hz,增加的幅度为2.5%；首次发生主梁对称侧弯及主拱反对称扭转时,本文拱桥的自振频率与普通拱桥相当。

由此可见,本文提出的方法可有效提高拱梁固结拱桥的自振频率,尤以面内基频提高的效果最为显著。

3.2 拱肋内倾角对本文拱桥自振频率的影响

由于拱肋内倾角对结构的刚度和自振频率有较大影响,为研究拱肋内倾角变化时本文拱桥自振频率的变化趋势,在3.1节的基础上,将拱肋内倾布置,其内倾角度分别取为3°,4.8°,6°,并与相同条件下的普通拱桥进行对比,同样列出结构的前5阶自振频率及振型特征描述,具体结果见表4～表6；拱肋内倾角变化对本文拱桥及普通拱桥面内和面外自振频率的影响如图11和图12所示。

表4 拱肋内倾角为3°时本文拱桥和普通拱桥前5阶自振频率及振型特征

表5 拱肋内倾角为4.8°时本文拱桥和普通拱桥前5阶自振频率及振型特征

表6 拱肋内倾角为6°时本文拱桥和普通拱桥前5阶自振频率及振型特征

图11 拱肋内倾角对本文拱桥及普通拱桥面内自振频率的影响

图12 拱肋内倾角对本文拱桥及普通拱桥面外自振频率的影响

有限元软件分析结果表明：拱肋内倾角对本文拱桥和普通拱桥自振频率的影响随振型的不同而不同,具体表现为内倾角对面外振动影响较大而对面内振动影响较小,且拱肋内倾角越大对拱桥面外自振频率的提高越明显,而对面内自振频率的提高幅度越小。对于本文拱桥,当拱肋内倾角为3°时,面内自振频率较平行拱略有提高,此后随着内倾角的不断增大面内自振频率逐渐降低,但是数值仍在平行拱之上；面外自振频率则随着拱肋内倾角的增大而提高。对于普通拱桥,面内自振频率随拱肋内倾角的增大得到提高；当拱肋内倾角由0°增大到4.8°时,面外自振频率逐渐提高,但在拱肋内倾角达到6°时，面外自振频率反而有所下降。

此外,对于本文拱桥,拱肋内倾角分别为3°,4.8°,6°时,与拱肋内倾角为0°时相比,其面外自振频率分别提高5.29%,6.99%,9.58%,面内自振频率分别提高0.18%,0.12%,0.03%。在相同内倾角的情况下,本文拱桥的面内自振频率较普通拱桥还有大幅提高,拱肋内倾角为0°,3°,4.8°,6°时,首次出现面内弯曲时自振频率提高的幅度分别达到97.88%,97.66%,97.31%,96.97%。另外,虽然内倾角增大时,新增腹杆因变倾斜致使正面效应有所降低,但是本文拱桥的面外自振频率较普通拱桥仍略有提高。

综上可知,拱肋内倾对本文拱桥的频响特性具有正面影响,当跨度达到一定的程度引起拱桥面外刚度不足时,可以在增加腹杆的基础上再将拱肋内倾，从而既能保证面内的振动特性又可提高面外的振动频率。

4 结论

本文提出一种提高拱梁固结拱桥自振频率的有效方法,即在拱肋和主梁间增设3对竖腹杆和2对斜腹杆,竖腹杆设置在L/4,L/2,3L/4拱肋处,斜腹杆两端分别连接于中间竖腹杆底部和两边竖腹杆顶部,从而构成一个带柔性吊杆的大桁架结构。通过有限元计算软件对本文拱桥的自振频率进行建模分析,并将其自振频率和振型特征与普通拱桥作对比,此外,还就内倾角的变化对本文所提方法的影响进行了研究,得出以下结论。

(1)本文所提方法可在材料增加较少的前提下有效提高拱梁固结拱桥的自振频率,尤以面内自振频率增幅最为明显。其在拱肋内倾角为0°时，就可大幅提高拱桥的面内自振频率,尽管拱肋内倾时,拱桥面内刚度有所下降,但是在相同内倾角的情况下,本文拱桥首次出现面内弯曲时的自振频率较普通拱桥仍有大幅提高；在提高面外自振频率方面,本文所提方法的有效性则不是特别明显。

(2)拱肋内倾角对本文拱桥及普通拱桥的自振频率影响较大,但是具体影响又随振型的不同而不同,其中,对面外自振频率的影响较面内自振频率明显。增大拱肋内倾角虽然可以提高拱桥的面内和面外自振频率,但是同时会降低拱肋的面内极限承载力。当拱桥因跨度太大或宽跨比较小导致刚度不足时,可在本文拱桥的基础上再通过将拱肋适当内倾以使面内和面外的振动频率达到要求。