既有双线铁路线位重构技术研究

陈光金,付宏平,李春雷,徐 杰

(轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院),西安 710043)

引言

随着我国铁路建设速度的逐步加快,大量既有线增建复线、扩能改造、电气化改造、提速改造等改建工程不断实施,既有线平面线形重构是既有线改建设计的必要基础,关系到设计质量、工程造价和运营安全。需要获取合理的既有线线位基准进行工程设计。

近年来,大量新建高速铁路、城际铁路、地铁等已经陆续竣工通车。经过长期运营后,加上路基沉降、CPⅢ点位变化等外在环境条件变化,既有铁路轨道的几何形位相对于设计位置不可避免地会发生偏移,造成轨道实际中线与CPⅢ控制网不匹配,运营维护CPⅢ控制网复测成果不能用于轨道维护,对其实施线位重构实现CPⅢ的应用匹配,将是一种必然趋势。

目前,铁路运营维护工务部门在既有铁路线路养护中大量采用“相对作业方式”,无法保证轨道的长波平顺性。中国铁路总公司运输局要求各铁路局制定长大干线测控网的布设规划,这需要有与之匹配的、能够保证既有铁路安全运行的既有铁路重构理论中线。必须对既有铁路实施线位重构,满足工务大机自动化养护维修需求。

现行《改建铁路工程测量规范》[1]中没有提供既有线重构方法,无法获取既有线理论中线,不能与CPⅢ进行轨道铺设的要求相匹配。因此,如何利用轨道中线测量数据,以绝对坐标为依据进行线位重构,成为既有线测量方面的一个重要研究课题[2],需要一套与之相适应的线路重构理论体系[3]。

国内外既有铁路线位重构研究文献资料比较丰富[4-13],研制的既有线重构软件系统[14]在实际工程项目中得到应用。但均没有提及如何兼顾建筑限界要求,无法有效评价重构线位的合理性,不能很好地满足行车安全需求。既有铁路不仅有单线铁路,而且也有大量的双线铁路。现有文献资料与软件系统均仅限于单线铁路,没有涉及双线铁路线位重构技术研究。采用单线重构方式处理双线数据,无法保证并行双线铁路的线间平行关系和线间距要求。

针对既有铁路线位重构中不完善问题,进行既有双线铁路线位重构技术研究,建立了直线边重构、曲线重构、建筑限界嵌入、左右线相对关系的计算数学模型,引入测点横向偏差限制值、轨道平顺性要求及结构物建筑限界限制值,兼顾与偏角工务台帐信息一致的可能性条件,在左右线线间距、曲线线间距加宽值、工务台帐、曲线要素、最短圆曲线长、夹直线长度等满足设计专业要求的条件下,确定横向偏差、轨道平顺性、建筑限界符合要求的既有双线铁路线位。形成了一套完整的既有铁路数学理论中线获取方法,达到既有双线铁路每个测点理论里程、坐标、实际拨道量的一一对应关系,实现既有线设计自动化、运营维护智能化的目标,满足规范利用CPⅢ进行既有线轨道铺设的需要。

1 直线边重构技术

1.1 左线最小二乘拟合优化

双线既有铁路的左线可以利用单线铁路重构技术,进行最小二乘拟合优化,即兼顾拟合偏角与工务台帐一致的条件,对最小二乘自由拟合直线线位实施旋转、平移的过程,在横向偏差、建筑限界满足要求的前提下,确定左线理论直线边起、终点理论坐标,使某个桥、隧、站台的测点横向偏差限制值限制在某一限制值以内,在满足轨道平顺性(折角<4′[14]),将直线分拆为折线进行处理,既有线的线形由直线、折线、圆曲线、缓和曲线4种基本线形单元组合[3]。

(1)自由拟合直线旋转

为了使拟合直线偏角与工务台帐保持一致,使直线两端的横向偏差变化最小,采用以直线中点进行旋转(图1)的方式旋转拟合直线,当偏角与工务台帐偏角一致,所有测点、建筑限界点横向偏差均满足要求的直线即为优化直线。

图1 拟合直线优化示意

从图1中的关系可以看出,旋转优化后直线坐标按下式计算

(1)

式中，XA、YA、XB、YB分别为最小二乘自由拟合线位的左线直线边理论起点、终点,见文献[3]；FAB为最小二乘自由拟合左线线位前进方向的拟合直线边方位角；SAB为最小二乘自由拟合的左线直线边长度；α为拟合偏角值与工务台帐偏角值之差。

(2)自由拟合直线平移

为了满足设计专业要求,将某重要位置处(如平交道口,下穿立交桥墩)的横向偏差或建筑限界控制在一定的限值范围内,可直接平移拟合直线或将旋转优化后的拟合直线平移,直线平移计算公式如下。

直接平移,不旋转

(2)

旋转→平移

(3)

(3)投影法确定拟合理论直线起、终点位置

在实施最小二乘优化后,采用直线方程

(4)

图2 拟合直线起终点位置选择示意

直线横向偏差大于限制值时,缩短拟合长度,剩余段落按折线进行处理,折线折角应满足轨道平顺性标准(折角<4′)。实施最小二乘优化拟合计算时,应保证线路起点、终点衔接段落的拨道量、抬落道量在0 mm附近。

1.2 右线基于线间关系约束条件的重构

并行双线铁路为保证行车安全,需要满足左右线平行条件与最小线间距要求,不能采用最小二乘拟合方式。而应以左线为基准,基于线间关系约束条件(左右线平行条件、左右线线间距)、右线测点横向偏差限制值、建筑限界符合要求为原则的左线基准法重构右线理论直线边。计算流程见图3。

图3 直线边重构技术流程

右线位置方向按下面公式确定

(5)

式中，zxXA、zxYA、zxXB、zxYB分别为左线直线边理论起点、终点,是一条兼顾工务台账、横向偏差、建筑限界满足要求的优化后的最小二乘拟合线位,详见文献[3]；αAB为左线前进方向理论直线边方位角；D为左右线线间距的实际距离。

在保证左右线平行、线间距D大于规范要求值的条件下,不断调整线间距D值,左右线联动方式实时计算左、右线横向偏差及建筑限界值,以满足横向偏差及建筑限界要求的右线作为理论中线,此时的左右线线间距D值作为线间距实际值,右线直线起终点理论坐标按实际测点投影位置(图3)计算,最终右线理论坐标计算见下式

(6)

式中，yxX1、yxY1、yxXn、yxYn分别为右线起点1、终点n的轨道中心实测坐标；公式中的±号取法为右线测点1、测点n在理论中线右侧时为正,反之为负。

1.3 建筑限界嵌入

既有线线位重构后,各测点偏离理论线位程度不同,而且没有规律性,需要足够密度的测点数据予以保障,在条件许可情况下,密度越密越好(1～5 m),可以有效全面检查轨道平顺状态,避免有突出偏离孤点,保障行车安全性。

轨道中线数据采集的同时,也应采集不在中线上的有关建筑限界点(如隧道洞壁、站台边缘或相邻股道、信号机、大中桥的桥台胸墙和台尾、桥梁梁体外缘或人行道护栏内侧、接触网杆、挡土墙)坐标,作为既有线数学理论中线合理性的评价依据；采集跨越铁路构筑物的板底高程作为抬落道计算时的净空检查依据,使重构线位符合既有线行车安全条件。

建筑限界嵌入软件,以查看、调用、人工核查方便为原则,数据处理时,建筑限界嵌入中线测点合并一起纳入测点数据输入文件,并在测点位置特征中说明予以区别,即：建筑限界控制点不区分直线、曲线位置,一律用K开头；其他位于中线上的直线测点用Z开头,位于曲线范围的测点用Q开头。

建筑限界点因不在中线上,不能参加拟合计算,避免改变拟合中线的位置特性,保障中线成果可靠。按测点对待计算其拨道量,即为建筑限界点法向偏距,将其与建筑限界设计值进行比较评价,符合建筑限界限制值要求的线位即为满足行车安全的合理理论线位。

2 曲线整正重构技术

2.1 左线基于拟合理论直线的整正重构

左线采用单线铁路整正重构技术,以拟合理论直线边起终点为基准构架既有线理论中线控制桩,实现整正偏角与理论直线偏角一致。纳入线路设计专业的相关信息,设置设计要素的阀值(设计时速、最短圆曲线、夹直线长度限制值等)、设计专业允许的拨道量、建筑限界限制值,兼顾工务台账,按设计专业习惯匹配曲线整正要素,形成左线的数学理论中线。利用直线与曲线的数学几何关系,按与测点丈量里程无关的法向趋近重合法，计算测点整正理论里程与丈量里程的对应关系、测点理论中线坐标及拨道量,详见文献[3,14]。

折线当作曲线对待,计算直线各点拨道量。折点既当作交点,又当HZ点对待,是里程传递基准点,也是右线投影里程的断链设置位置选择点。

2.2 右线基于约束条件的渐进法优化重构

右线曲线重构是在左线曲线重构完成的基础上进行,右线曲线的起终端直线位置yxA～yxB、yxC～yxD由直线重构确定(图4),在以下条件全部达到要求时,完成右线重构并确定右线曲线要素:

(1)大于设计专业规范[15-16]要求的曲线线间距加宽值W；

(2)右线测点横向偏差符合设计专业要求；

(3)右线建筑限界点法向偏距符合设计专业要求；

(4)最短圆曲线长度、夹直线长度符合设计专业规范[15-16]要求；

(5)左右线线间距(见3.2节)符合设计专业规范[15-16]要求；

右线曲线重构只能采用渐进满足法进行试算匹配。计算时,逐步按(2)～(4)款要求匹配要素,进行(5)款检查。

图4 右线重构流程

2.2.1 右线初算整正要素

右线初算整正要素以左线曲线重构要素和线间距加宽值按下式匹配计算[17]

(7)

式中R、L1——左线整正重构要素；

W——设计规范规定的线间距加宽值。

初算要素匹配完成,按单线整正方式计算测点拨道量、建筑限界点的法向偏距。

2.2.2 右线要素调整

检查右线初算要素下重构测点的拨道量、建筑限界点法向偏距线是否满足2.2节(1)～(5)款要求,若不满足,依次按工务台账要素、设计规范规定要素长度进行试算匹配检查,直到满足要求为止。

实施中采用设计专业规范规定的要素试算,按2.2节(2)～(5)要求进行检查,可能出现反复计算,仍无法满足(5)款要求的情况,此时需要重新调整左线要素渐进优化重构左线,再进行右线重构。

3 左右线相对关系计算技术

右线要素调整后,需要进行右线投影里程计算,检查左右线线间相对关系是否满足要求。

3.1 更新里程系统与右线投影关系计算

常规增建第二线的设计里程是以左线里程表示,以投影到整正后既有线(左线)上的位置来确定,右线没有单独里程,直线段里程与左线对应一致,每个右线曲线设置内业断链,曲线范围没有里程、位置的一一对应的里程关系,右线实地位置点仅有左线法向对应里程,无法找到右线匹配里程,右线无法与基于里程信息的三维激光扫描测量点云数据采集方式匹配。

而双线既有铁路,为保障左右线间的相对关系满足行车安全需要,需要按单线方式进行全面测量,从外业丈量方式、测量位置、数据记录等方面,均需要有里程、位置的一一对应关系。若用内业断链则右线曲线测点无里程,铁路工务采用智能化养护,拨道量、抬落道量信息需要与里程位置信息一起集成到大机文件中,要求实地位置点校准里程,采用内业断链无法与其匹配适应。

鉴于既有线丈量里程精度低,为轨面地面长度(斜距),丈量里程无法与平面设计匹配,需要采取数学理论中线里程[3]。因此,提出更新里程系统,右线取消内业断链,设置外业断链方式进行内业数据处理,即:左线采用丈量里程、整正贯通理论里程,右线采用丈量里程、整正贯通理论里程、投影理论里程共3套,在大里程HZ处设置投影断链(图5),并行直线地段左右线里程一致,曲线地段右线有单独里程系统,保障每个测点丈量里程、理论里程、理论坐标、实际拨道量的一一对应关系,便于大机工务维修养护单独按右线整正贯通理论里程当单线对待,方便实际工作使用。

图5 右线外业断链设置与投影关系

3.2 线间距及加宽值计算与检查

采用法～切向交会趋近法计算左右线相对关系,对应里程、线间距几何关系清晰,计算成果准确可靠。基本原理如下。

线间距是以左线测点为准,沿左线法线方向到右线的距离,由基准线(左线)法向+设计线(右线)切向的直线交点组成,见图6。

图6 左右线间关系的法-切向交会趋近法

按一点一方向的点/斜率方式与右线相交,推算交点坐标,由于与缓和曲线交点不能用解析法推算,采用趋近法进行计算,计算公式如下

(8)

式中Li、LiQ——基准线(左线)计算点及前一已算点里程；

KJ、KJQ——右线计算点近似点里程及前一已算点里程；

XA、YA——左线计算基准点的左线理论中线坐标；

XYJ、YYJ——右线近似里程点的右线理论中线坐标；

αF、αYF——左线计算点、右线近似点右侧法向方位角。

交点(XJ,YJ)处的里程作为下次趋近的右线近似里程,按单线中线理论坐标公式[3]获取右线中线位置坐标,计算本次位置与上次趋近位置间的里程变化量ΔS,下次趋近里程KJ=KJ+ΔS。

当ΔS≤0.0002 m时,趋近点=左线法向对应点,趋近里程KJ即为对应的右线贯通里程,反算左线基准点与最后趋近点间的长度即为左右线线间距。线间距及其加宽值按下式计算

(9)

式中DS——设计专业规范要求的线间距值。

为了满足车体偏移及两线超高不同所需限界加宽的要求,线间距加宽值在缓和曲线范围内按长度0～W递增,圆曲线范围内为定值W,只有ZYN处的线间距加宽值满足要求,才能保证整个缓和曲线范围线间距加宽值满足要求。实际计算时,以半个缓和曲线长处[17]的加宽值进行检查,即

(10)

4 双线既有铁路重构成果文件组成

既有铁路重构成果既需要考虑设计专业习惯,又要兼顾工务养护应用方便,反映既有线特色,成果文件组成内容如下:

(1)左、右线控制桩要素成果表；

(2)左线测点(丈量里程)与左线理论中线(整正贯通里程)的里程对应关系成果表,右线测点(丈量里程)与右线理论中线(整正贯通里程)的对应关系成果表；

(3)左、右线测点的整正理论中线坐标及拨道量；

(4)左、右线建筑限界点横向偏差检查汇总表；

(5)左、右线的曲线要素与超高计算成果；右线数据目录下的右线断链表；

(6)重构线线间距成果表；

(7)左线曲线拨距表、右线曲线拨距表目录下的左线、右线每个交点(折点)的既有曲线整正拨距计算表(含曲线要素及五大桩坐标)；

(8)左右线对应关系成果表。

5 工程验证与应用案例

根据本文的研究思路和数学模型,研制了双线既有铁路线位重构的处理软件,由于是原创软件,没有既有软件可验证,采用单曲线整正软件+线路专业设计软件(《铁路线路初步设计方案比选系统—线路方案研究及平面纵断面辅助设计子系统》、《计算机辅助设计软件交通选线CAD系统》、《铁路各阶段数字选线平台(RASAP)》)+CAD量取+手工计算等一系列方法综合应用,对软件各个计算环节进行功能、性能、成果可靠性的全面测试。

5.1 模拟数据验证测试

模拟数据测试是采集设计中线坐标作为测量数据进行重构计算,可以有效检查程序功能的完善性,数学模型的正确性。重构线位成果中的直线、交点坐标、曲线要素、测点的理论里程与设计线条完全一致,各测点拨道量为0,外符合良好。表明程序功能完善,本文提供的数学模型正确,计算方法完善,计算成果可靠。

5.2 实际工程应用案例

(1)在包西铁路通道(陕西段)延安至张桥段240 km基于车载LIDAR的既有铁路复测中,利用双线线位重构软件顺利完成包西线既有双线铁路重构任务,保证了线间相对关系、横向偏差、建筑限界符合要求,向西安铁路局提交新技术下的整套资料,满足工务部门的应用需要。

(2)在唐呼线葫芦站站场复测中,利用GPS RTK技术+安伯格GPR1000轨检小车测量轨道几何状态数据。采用各股道自由拟合线形检查+站场股道群考虑平行条件的线位整正重构方式,进行站场股道群、万吨线的路径线形分析工作,满足了设计专业需要。站场改建工程已竣工通车。

(3)在陇海线茂陵站至兴平站(K1109+000～K1119+000)的既有双线复测中,采用全站仪测量轨道中线坐标,利用双线重构软件完成既有双线铁路重构任务,重构结果：左线拨道量-0.045 8～0.056 3 m，右线拨道量-0.049 3～0.061 3 m,实际线间距5.059 8～5.071 1 m大于设计线间距,符合工务要求,为惯导检测车既有线工程试验(双线)提供可靠的检测依据。

6 结论

既有铁路是一条无规律、不规则的蛇形线,线形复杂,规范没有提供既有线理论中线坐标的计算数学模型。而对于双线既有铁路,左右线互相制约,关系更复杂,影响因素更多,线位重构更复杂困难。通过研究,建立既有双线铁路重构的数学模型,结论如下。

(1)直线段重构采用的最小二乘拟合优化、左右线联动技术,能够保证左右线平行条件,线间距大于设计规范要求,在兼顾与偏角工务台帐信息可能一致、线路平顺性符合要求的条件下,使左、右线的横向偏差、结构物建筑限界同时满足设计专业要求。

(2)曲线段重构采用的左线基准单线重构法、右线基于约束条件的渐进优化法,能够使左右线线间距、曲线线间距加宽值大于设计规范要求,获取的曲线要素能够满足最短圆曲线长、夹直线长度等设计规范要求,并符合设计专业习惯。

(3)更新右线里程系统,取消内业断链,采用外业断链方式,不仅可以保证直线段左右线对应里程一致,而且还能保证右线曲线段每个测点丈量里程、整正理论里程、理论坐标、实际拨道量有一一对应关系,便于大机工务维修养护按单线对待,实际工作应用价值高。

(4)既有线线位重构成果可以形成设计接口数据,供设计软件自动成图,实现勘测、设计处理自动化。

(5)在有轨道高程信息(水准单独抄平或其他方式)的条件下,可以利用设计软件获取抬落道量信息,与线位重构的拨道量成果一起,按照工务养护大机格式要求,形成大机接口数据文件,直接导入大机用于轨道养护,实现工务养护自动化目标。

(6)车载LiDAR系统[18-23]、GPS RTK技术、测量机器人、轨检小车、GPS+惯导相对轨道检查仪、地面三维激光扫描等测量新技术在铁路既有线中得到广泛应用,采用双线重构技术编制的程序软件可以与这些测量新技术匹配,快速获取既有线测量勘测设计成果,适应既有线上道作业天窗时间短的特色,大大缩短作业工期。

工程验证与应用表明：本文提供的既有双线线位重构技术路线可行,方法完善,数学模型合理可靠,对既有线勘测设计、工务养护具有借鉴意义。研制的软件系统不但可以应用于勘测设计,也适用于铁路、地铁工务养护部门使用。