初中数学例题变式教学的实践与认识

林华香

摘 要 目前，笔者正在组织实施“初中数学变式教学的应用研究”的课题研究，本文结合多年的教学实践和这两年对初中数学变式教学的深入研究，谈谈自己对初中数学例题变式教学的一些做法和看法。

关键词 初中数学 例题变式教学 研究

中图分类号：G633.6文献标识码：A

0前言

伴随着新课改的不断深化教学体制，使得初中数学中的一些例题面临着新的教学挑战，变式教学法的应用使课堂教学更具创造性和新颖性，可以有效引导学生对多变的问题进行思考，从而提高教师的教学质量以及学生的学习效率。例题教学作为初中数学教学过程的重要环节，有的教师却认为教材中给出的题目过于简单，往往不讲或是一带而过，或照本宣科，导致学生没能真正的理解题目中所蕴含的数学知识以及解题思想，也没能让学生能够自己去经历知识的发生与发展过程，而只是就题讲题，就知识点讲述知识点，使学生的例题学习过程总停留在表层，一知半解，模仿式学习，甚至死记硬背，结果例题讲解完后一做练习，学生仍不会解题。对于例题的教学，我们应该有自己的智慧，以立德树人为本，以培养学生数学核心素养为目标。

1变式原则

从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现。因此，在变式教学中，一定要有变式原则。

1.1系统性原则

学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式。

1.2目的性原则

在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在例题变式过程，教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性。如，在学习“勾股定理”时，我通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用。还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，然后应用勾股定理，从而能够有效地纠正部分学生因为忘记直角三角形这一大的前提条件，而导致最终的错误。

1.3深入性原则

教师在变式教学中应注重引导学生深入理解所学的知识，运用学过的知识以及解题经验，从而进一步的探索发现新知识。在“分式的计算”这一章节中例题a2/b2鱝2/b的教学，由于学生的固化思维，对字母化的练习并不会熟练，我将其变式为9/4？/4，字母a为3，字母b为4，在教师相应的讲解后，可以要求学生对比传统计算和分式的计算这两种方法的思维，使得他们能够从中总结经验。

2例题变式的分类

变式教学在具体题目中应用比在概念等方面灵活得多。那么，在例题、习题的变式教学中可以分为：一题多变和一题多解。

2.1一题多变，培养学生思维的创造性

教学时我以课本的例题为根本， 尽可能在原例题基础上让学生尝试着改变题目的条件、结论、背景等等，激发学生创新的热情，促使学生思维发散，提出问题，开拓他们的解题思路，从而克服思维上的狭窄性以及思维定势，更加有利于提升学生的核心素养。例如在二次函数中有一类题目，题目中给出抛物线（ ≠0）中 、b、c的符号，然后判断抛物线的开口方向，对称轴在轴的哪一側，抛物线与 轴是否有交点，并画出大致图象等，课堂上我引导学生采用比较、分析、归纳、综合的方法，揭示二次函数基本知识的解题规律，应用规律解决变式问题，万变不离其宗，教给了学生解决问题的钥匙，从而使学生能够自己去解决新问题，培养了学生思维的创造性和广阔性。

2.2一题多解，启发学生思维的发散性

教师在课堂上要积极的引导学生从不同的角度，采用不同的方法，通过一定的运算过程将题目进一步深入的分析，相信这样就会轻松地解答出来。那么，教师这样做的目的：一是能够更加充分的把学生思维里面的积极性更好的调动起来，从而进一步的提高他们运用自己已经学过知识做出解答的能力;二是为了锻炼学生思维上的灵敏性，;三是为了更好的拓展、拓宽学生的思路，让他们能够更加准确地掌握好各个知识之间的错综复杂的关系，进一步的培养其创造性。如教材中有一例题证明CE∥AB，我引导学生采用“同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行”等不同的方法，进一步的使学生思维更加的发散，拓宽思维的广度。

3例题变式教学的优势

3.1拓展新问题，提升学生思维的广度与深度

这种变式是从一个基本问题出发，然后不断的向外延展，拓展处与之相关联的问题，层层递进，这样不仅使学生的思维向纵深发展，还能让学生体会到数形结合、知识类比、分类讨论、特殊到一般等数学思想以及思维方法，更好的开阔学生的解题思路，从而提升他们解题的速度与能力，培养数学的核心素养。

3.2隐去例题中某一条件，培养学生的发散式思维

这种例题处理方式，有可能使原题意完全改变，增加了题目的难度，也有可能激发起学生探究的兴趣，如增加新的条件则又变式为新的题目等，这样不仅能培养学生对事物的观察力、严谨的学习态度以及明辨是非的能力，更是为进一步的开发学生思维的发散性创造了条件。

3.3改变例题中某一条件，培养学生逻辑思维的严密性

课堂上，教师可把教材例题中的一个或多个条件改变，让学生很难觉察，既考查学生的审题能力，又培养学生严密的逻辑思维和思维的变通性，这样的例题教学有利于促使学生养成细心、认真和一丝不苟的学习态度。

3.4互换例题结论与条件，培养学生逆向思维

这样处理例题得方式，使学生的思维不拘谨，开阔，而且更加的深刻。让学生自己去想象、并对新的题目进行研究琢磨，这样就能够从多角度、多结论的方面去学习理解知识，将其逆向思维与创造性思维以及发散性思维都能够得到快速的发展。在初中数学的证明题中体现的更加明显，我们知道，为了更快速的解答初中的几何证明题，最好的方法就是采用逆向思维法。例如：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去，我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

4总结

总之，例题变式教学在实际的嚼碎应用中绝对不能一味的求“变”，最终目的是希望学生能够更加牢固的掌握数学的基础知识以及研究方法的基本技能，从而能够融会贯通的应用，当然，更要注意在“变”的过程中，教师的职责就是培养学生的思维，这才是初中数学教学发展与创新的最终目的。在例题变式的教学过程中，教师要敢于尝试，多分析，多总结，采用科学恰当的处理方式，让他们能够对知识进行融会贯通的应用，使其思维能力、解题能力进一步的得到更宽、更广、更深的发展，数学例题变式教学模式是为了培养学生的数学核心素养，是真正为学生服务的一种教学模式。

基金项目：课题项目：课题名称：初中数学变式教学的应用研究，课题立项批准号：CL2017KT013。

参考文献

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[2] 程惠莲.浅谈初中数学例题变式教学的应用[J].数学学习与研究，2017（08）.

[3] 崔溢峡.浅谈数学例题教学的一些有效方法[J].数学学习与研究，2016（06）.

[4] 周兵，周静.初中数学教材例题的变式教学及思考探讨[J].数学学习与研究，2015.