基于电子书包的PBL教学模式在小学数学复习课中的应用*

邵征锋 熊 梅

（贵州师范大学 教育科学学院，贵州 贵阳550001）

一、引言

随着移动互联网技术和手机等移动设备的多元智能化发展，教育信息化进程不断加快，电子书包以其携带移动性、操作简单性、服务多样性、更新及时性、反馈即时性等特征在各教育阶段进行实践应用和理论研究，对学生学习具有促进作用，且未来发展空间较大[1]。从应用阶段来看主要以小学高年级和初中居多，从应用学科来看主要以语数外居多[2]，管玉琪等就电子书包在数学复习课中应用进行了探究[3]，但以往研究以高年级居多，低年级研究较少。究其原因，一方面是认为低年级学生还不具备使用电子书包等设备的能力，所以在电子书包实施过程中选取班级多为高年级，另一方面是低年级识字量不够，理解能力较弱。但随着学生接触手机、平板等信息化设备的低龄化趋势，低年级小学生已具有较强的动脑动手能力，对电子产品的接受度也越来越高。数学相对其他学科具有较强的直观性和稳定性，在小学低年级数学课中应用电子书包通过设计帮助学生理解数学运算的本质具有较强可行性。而要理解数学运算的本质，当属“以问题为导向”的PBL 教学模式最为适合。

PBL（Problem-based Learning，以问题为导向）教学模式并不是一个新鲜的教学模式，起源于1965年加拿大McMaster 大学的“MD Program”，1969年正式施行[4]。1985年，哈佛大学代表团在参观McMaster 大学后引入PBL 教学模式，其后迅速盛行北美，但主要集中在医学教学中。20世纪90年代日本开始引入PBL 教学模式，我国的PBL 教学模式是经马来西亚，传到中国香港、中国台湾地区，再到中国大陆地区施行[5]。PBL 教学模式既是一种课程，也是一种过程，它以认知心理学为基础，关注知识的逻辑结构，注重知识的发展过程，先呈现解决问题的方式，强化学习者对知识结构的理解，将学生置于问题情境中，让学生在分析问题中理解知识的发展过程，达成解决问题的目的，甚至发现新的问题，以培养学生自主学习、终身学习为目标。在此过程中要求教师将知识点转化为问题，以问题驱动教学，以问题串为核心，串联问题背后蕴涵的数学知识结构。在解决问题过程中要即时反馈，及时让学习者了解问题解决的进度，把握学习节奏。

《义务教育数学课程标准（2011 版）》提出“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式[6]。”可见信息技术手段和问题解决在小学数学中的重要性，对于以“问题”为主要媒介的数学学科，PBL 教学模式愈受数学教育者的关注和重视，小学低年级是数学教育的启蒙阶段，对电子书包小学在低年级数学教学中的应用研究具有较强的理论和实践意义。

二、小学低年级数学复习课教学现状

复习课是统筹新授课、习题课、概念课等内容的重要课型之一，按照不同教学阶段分，有章节复习课、单元复习课、期中复习课、期末复习课、毕业总复习课等[7]。小学数学复习课是指教师针对某一章节、某一单元或是某一学期内容引导学生对数学基本知识、基本思想等进行梳理，探寻知识的内在联系，训练学生的数学基本技能，发展学生数学情感态度和价值观，最终达到建构数学知识体系，提升学生的数学素养。小学数学复习课大致包含“理”“练”“评”“测”等方面[6]，“理”是帮助学生对已有学习认知进行梳理联结，使学生知识和概念联结成数学逻辑知识网络；“练”是根据学生认知情况通过练习回顾已学知识，将知识点进行综合提升，以变式等形式加深学生对知识的理解；“评”是立足于学生对学生“理”和“练”等进行评价，帮助学生进一步理解自身在数学学习中的优点和不足；“测”包括课前测验和课后测验，是为教师了解学生课前学习现状组织课堂教学和了解学生课堂学习情况的手段和方式。小学数学复习课又是小学数学教学中最为难上的课型，尤其是小学低年级复习课，其存在着一些普遍的困境。

（一）“理”不清楚

小学低年级由于其知识相对教师而言太过简单，在将知识系统化复习过程中往往容易忽视“理”清知识的来龙去脉，未能帮助学生理解数学知识、解决数学问题的思想方法等内容的逻辑联系，造成学生认知以散点形式存在，不能从整体去理解数学的产生、发展和变化，造成对数学信心缺失。小学低年级知识点多是出现新内容，多数教师以知识点回顾、学生齐读或背诵等形式来“理”清，但由于学生对知识点理解深度不够，出现死记硬背的现象，甚至以为数学学习与语文并无区别，只需背下相关知识即可，造成数学学习方法失当。所以在“理”上应根据小学低年级学生特点和认知规律，立足小学数学课程标准要求，致力于学生数学可持续学习，理清数学知识，突出重难点，结合相应问题，只有让学生知道问题才能有的放矢，理清数学知识之间的区别和联系，让学生学会表达和倾听，达到复习知识与情感体验并重，让学生在动手动脑过程中建构数学知识体系。

（二）“练”无目的

“练”是对“理”的巩固，光理不练流于表面，只练不理知识零散，对小学低年级而言更是如此。但当前小学低年级复习课中的“练”却以量多就算达到了复习“练”的目的，其实不然，“题海战术”不仅不能帮助学生理解知识，还可能让学生对数学学习产生误解，以为数学只是做题。小学低年级的数学应是以适当的练习题进行有目的、系统性地对知识点进行整理，兼顾不同程度的学生，教学生解决问题的同时进行数学思考。数学的学习，尤其是低年级数学学习容易走入让学生“记住”知识点的误区，这就要求在练习设计时要注意针对性，针对不同知识点和不同学习对象设计不同的问题。一直以为，大众包括部分数学教师都认为数学以精确性著称，其实不确定性在数学中也非常重要，且越来越重要[6]，故应从小学数学开始注重学生的数学问题意识，培养其分析不定问题的能力。

（三）“评”不具体

《课标》中指出，“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展[6]。”小学低年级数学评价限于班额和学生认知多关注结果，而较少关注学生学习变化过程，缺乏对学生在学习活动中数学情感和态度的变化的评价，未帮助学生达成数学的自我认知，其主要表现为“评”不具体，更多关注对错，而非为何对错。从评价时机来说，评价渗透在整个复习课的过程中，在“理”的过程中应及时评价学生的表现，及时表扬学生好的方面，纠正学生存的问题，在“练”时要关注学生正确和错误背后的原因，而非仅看到学生错或者对，帮助学生理解数学练习背后的数理，而非让学生死记硬背公式公理；从评价方式来说，现今小学低年级数学课堂主要以教师评价为主，单一评价还应包括生评、组评和自评等，尤其是自评在复习课中至关重要，唯有当学生参与到其中才能真正从内在发生改变，教师的评价只是起到引导作用。评价的目的不是为了简单的纠错，而应是通过评价让学生更加了解自己在数学学习中的优点和不足，培养学生的数学学习习惯，养成探寻数学本质的学习态度，不能只关注对错，以“分”论人。

（四）“测”无个体即时反馈

小学数学复习课的“测”一般包括课前测验、课内测验和课后测验，课前测试是为了解学生已有认知情况，以便更好地组织教学，课内测验是就某一知识点内容进行检测，课后测试是为了解学生复习课学习内容的掌握情况，但现今小学数学复习课往往是测验既无及时反馈，也无针对性反馈，教师虽心中有数，但学生却不知所“错”，造成复习课后会的还会，错的还错。在测验设计中应注意内容难度，一般包括基础知识、综合测验和拓展测验内容，保证让不同层次的学生都能发展，忌讳题目太多太杂，关键在于要让学生理解基本知识和基本技能，发展其数学思维方式。

综合小学数学低年级复习课教学现状，可以看出，小学数学复习课中存在着“理”不清楚、“练”无目的、“评”不具体、“测”无即时反馈，而小学低年级复习课往往被人忽视，认为其知识点简单、年龄偏小、认知较弱，待学生到了中高年级就会逐渐理解数学，其实不然，数学是一个连贯性较强的学科，唯有让学生从知识与技能、数理与逻辑、情感与态度等基础上协调发展，才能让学生的数学走得更远。基于此，基于电子书包应用PBL教学模式有利于教师更直观地看到学生学习过程中的改变，能看到每一位学生在课堂中的表现，且后续数据分析还能帮助学生进行个性化复习，复习不仅发生在课堂中。

三、基于电子书包的PBL教学模式在小学数学低年级复习课中的案例分析

小学低年级数学复习课不仅在于帮助学生回忆、深化已学知识，还在于帮助学生加深对数学本质内容的理解，将数学知识点串联为面，形成知识体系，帮助学生理解数学知识背后的基本原理。随着电子书包在教学中的不断普及，核心素养学科化的不断推进，迫切需要融合传统教学中精华的部分，寻找一条新的有效的方式来解决新媒体与课程的深度融合，于是笔者所在团队将PBL 教学模式引入小学数学低年级复习课设计中，将数学知识情景化，系统问题化，以问题串形式，促进学生理解数学基本知识和基本技能，充分挖掘数学知识背后所隐藏的知识和内涵，培养学生数学理解数理及逻辑的能力。结合电子书包和PBL 教学模式的优势，本文以一年级上册“20 以内加法”的单元复习课为案例进行分析，以期探索基于电子书包的PBL 教学模式在小学数学低年级复习课中应用。

（一）基于PBL 教学模式的小学数学低年级复习课教学案例

由于小学低年级学生年龄较小，故传统小学数学低年级复习课多以教师讲解习题或例题形式来进行，其优势是教师对课堂教学进度有较强的控制力，能很好地把握课堂节奏，预设内容完成度高。同时，存在着对学生个体掌握情况把握不准确，不能做到有的放矢，教学效果差异明显，学生对数学基本知识理解不够透彻，造成后面学习困难，低年级复习课所要达到的目标是将之前学习的知识点以“问题串”的形式形成知识体系，遵循“最近发展区”理论，通过“问题串”联结已有认知，使学生理解数学最基本的发展过程，故此本研究提出基于PBL 教学模式的低年级数学复习课教学流程（如图1）。

图1 基于PBL 教学模式的低年级数学复习课教学流程

1.整理旧知，记忆重现

整理新授课学习过的内容是复习课的基本内容，教师通过问题引导学生将新授课知识点汇总为数学知识体系，帮助学生探寻数学本质贯穿于整个复习课过程中。在“20 以内加法”的复习课中，教师通过问题串引导学生复习加法的运算及加法运算与大小、多少的关系，让学生理解10 以内数的加法、一位数和两位数的加法，最后将问题延伸到减法，为学生理解加法和减法的关系奠定基础，在此过程中尤其注重学生破十法的学习。“20以内加法”知识结构如图2所示。

图2 “20 以内加法”知识结构如图

2.问题检测，夯实基础

小学低年级数学课知识点相对较少，学生对抽象概念理解能力相对较弱，直接讲授学生理解较为困难，故需要通过问题作为媒介让学生理解基本知识。在“20 以内加法”一课中，教师利用电子书包先后分两组向学生发送20 道选择题，第一组发送形如“5+13=（ ）”题目10道，从正面让学生复习“20 以内加法”的运算，第二组通过电子书包发送形如“15= A. 8+9 B. 6+8 C.5+11 D.0+15”题目10 道，通过先给出结果，再找寻与之相匹配的加数，以培养学生逆向思考的能力。

3.评价总结，提炼升华，

第一组10 道题是为复习“20 以内加法”的基本运算。10 以内加法和一位数与两位数加法的基本运算，包括“和不超过10 的加法”和“和超过10 的加法”，这是对前面知识的回顾，有利于学生回顾之前新授课学习的内容，还专门强调了有0 的加法，破十法内容帮助学生理解加法两部分“合”在一起的数理。教学过程中，最快完成学生用时27 秒，最慢学生完成为62 秒，每一道题、每一个学生的答题情况都能具体查看，后续教学能够做到有的放矢。

第二组10 道题是学生在理解“20 以内加法”的基本运算之后培养学生的逆向思维。让学生理解加法“合”的运算规则及将数“分”开的能力，相对于第一组练习，其难度在于学生心理需要理解原有数分为哪两个合适的数，需要判定答案的和是多少。低年级数学正是学生数学符号内化的重要阶段，学生往往只关注符号本身，而较少关注数学符号的意义和外延，对相似、相近的数学符号理解不清、感知失真，造成符号概念混淆，练习时出现错误，甚至严重的会将符号运算强制性记忆，部分教师和家长未认识到这样对学生未来数学学习所带来的危害，还以为学生学习得法，这为学生后续数学学习出现危机埋下了伏笔。通过练习不仅培养学生逆向思维，还培养学生总结数字规律，在评价总结过程中让学生去分析某一个数字分为两个数可能有哪些内容，这与著名的哥德巴赫猜想有着相似的思维方式。

4.变式拓展，巩固提高

“变”是数学的基本属性之一，通过变式练习拓展知识，提高数学基本知识和基本技能已成为数学教学的基本内容。在学生通过前面基础练习完成知识点复习后，教师通过设计不同形式的系统，引导学生更深入地理解数理。在变式拓展过程中同样包含了分析问题，评价总结的部分。其操作过程为：教师通过电子书包教师端发布练习，学生通过电子书包学生端进行作答，教师根据学生作答情况与学生一起分析题目，总结提炼，完善学生认知。在变式拓展环节，教师通过电子书包向学生发布了3 组题目。

第三组发送形如“最小的数是？A.8+6 B. 2+10 C.9+6 D.10+4”、“最大的数是？A.4+2 B. 3+4 C.2+9 D.0+7”共10 道题，目的在于引导学生理解数的大小关系，区别于从前单纯比较两数的大小，而是让学生通过运算比较大小，在增加趣味性的同时，帮助学生深入理解“20 以内加法”的运算，同时向学生渗透大小是相对概念。在进行比较时一方面是将所有数算出结果再进行比较，同时注意观察当两个式子中含有相同加数时比较大小只需要比较另一个数的大小，这样能快速地帮助学生确定数的大小。在习题设置过程中，将比较大小的题目打乱，学生必须认真审题才会避免出错，这有利于培养学生专注的学习习惯，对后续学习去括号、正负号等内容时做好情感上的铺垫。

第四组发送形如“5+9+6= A.14 B.15 C.20 D.18”共5 道题，目的在于让学生理解20 以内数的连加，这对一年级学生是一种思想的升华，从两数相加到三数连加，其中还隐含了进位加法，让学生初步接触加法结合律，帮助学生快速定位答案，这有利于培养学生合理地应用数学规律解决问题，养成通过思考提高学习效率的习惯。

第五组：发送形如“14+3= A.8+9 B.7+8 C.6+8 D.6+9”共5 道题，目的在于第二组题的变式，引导学生理解守恒的概念，为后续学习方程做准备，同时加深学生对数拆分的理解，将破十法推广到一般运算，为后续学习加法交换律和结合律奠定基础。

5.小结反思，迁移应用

通过电子书包发送第六组8 道题目，包括上述第二组—第五组题型随机打乱顺序出现，让学生看清看准题目，检查学生本节课理解情况，同时增加形如“7+（ ）=15 A.9 B.7 C.8 D.10”，目的在于对前面五组练习的综合性测试，让学生能够针对具体问题灵活使用数学运算规则，而非拘泥于记忆，数学学习更多的是理解，记忆是理解后的记忆。创设了三数连加与两数连加的守恒问题，打破前面两个加数与两个加数平衡的定式思维。设计了知道一个加数和总和，求另一个加数的问题，为后续学习减法埋下伏笔，同时也联通了加法和减法之间的关系。传统小结多以学生或教师总结本节课知识点来完成，本设计结合PBL 教学模式的优势和特点，以问题形式在检测学生学习情况的同时进行小结，最后根据这8 个题目进行分析总结出本节课学习的内容和重点。

（二）案例分析

本案例依循小学低年级学生心理发展特点，立足于小学低年级数学复习课的基本特征，充分应用了电子书包与PBL 教学模式的优势，高效地完成了复习任务。

小学低年级学生在事物感知方面还处于整体形象或模糊轮廓阶段，往往还未达到精细化水平，较少会进行分析、处理细节问题。发展小学生的符号抽象意识、分析问题、处理问题的能力是数学课堂所必须具备的内容。本案例中通过比较大小、数量守恒、连加等内容提升学生感知能力，培养符号运算能力，通过电子书包即时反馈让学生学习过程更具针对性和成就感，提升学生学习数学的兴趣。

通过电子书包回答问题有利于提高学生的注意力。小学低年级学生注意具有随意性和不确定，有意注意处于发展中，并不完善，传统教师讲授为主或教师要求其进行练习的教学方式，学生往往几分钟后就注意涣散，而通过电子书包进行回答问题需要学生动手、动脑，电子书包的即时反馈又能吸引学生注意自己的答题情况，以及关注他人学习情况，激发学生的学习欲望和兴趣。

事实上，学生在数学学习的过程中随着年级的不断升高越来越容易产生挫败感，主要原因是学生在学习过程中不能掌握数学以问题为导向有针对性地学习数学本质方面的知识，甚至出现部分教师和家长强迫小学低年级学生用“死记硬背”的方法学习数学。小学低年级学生的记忆主要以机械记忆为主，但理解记忆是学习的重要能力。本案例通过不同形式的变式让学生从机械记忆向理解记忆发展，同时向学生渗透相对性和数量守恒的数学思维方式，从小学低年级开始培养学生的理解记忆能力，创设具有思维灵活性和持续发展性的课堂为学生的终身学习奠定基础。

本案例从学习内容上来看，通过电子书包高效地完成了教学任务。整堂课通过电子书包在PBL 教学模式下进行，根据学生认知水平设置了与之相匹配的富有挑战性的练习，题量达到了48，让学生更深入地理解“20 以内加法”的运算规则和算理，引导学生理解运算背后的算理，让学生感受数学是“连续的、有生命的”，而并非是“模式化、程式化”的零散规则。学生在练习过程中注意力高度集中，通过解决问题而获得成就感，激发了学生的好奇心和对数学学习的信心，为后续学习打下坚实的基础，让学生感受到了数学学习的变化之美和守恒之美。

四、结语

本研究立足于低年级学生学习特征和小学低年级数学复习课的特点，结合电子书包与小学数学学科融合现状，以PBL 教学模式为支撑对低年级复习课进行了有益探索，研究了电子书包在小学低年级教学中的应用，尤其是随着信息技术的发展和移动智能终端的普及，电子书包必将成为教学中必不可少的工具，更需要不断进行研究使电子书包在教学中发挥更好的作用。