量子云计算理论与应用简述

丁泳程，郝敏佳，陈玺†

①上海大学 理学院物理系，上海 200444；②上海大学 量子人工智能科学技术研究中心，上海 200444

1 量子云计算简介

20世纪初ENIAC电子管计算机的发明标志着人类进入了信息时代。之后的数十年内，经典计算机的逻辑电路构成由电子管演化为晶体管以及随后的大规模集成电路。预测经典计算机算力增强速度的摩尔定律也随着半导体工艺的进步被反复验证，直到最新的7 nm工艺被实现后，摩尔定律面临史上最大的失效风险。更小的尺度上的量子效应会影响到经典计算机线路的表现，使得计算机科学家选择用不同的策略来进一步提升经典计算机的性能，诸如Intel提出的层叠逻辑电路[1]或是NVIDIA进行的GPU加速浮点数运算[2]等。但无法回避的问题在于，即使经典计算机的成功发展使得我们已然可以进行足够高速的计算，对于某一类特定问题，经典计算机的计算时间由于算法原理限制会随着问题尺度的增大而显著增加。以复杂网络平衡态计算为例，一个几十个节点的非线性复杂网络平衡态的严格计算就足以耗费经典计算机几十亿年的时间[3]。面对如此惊人的算力需求，目前可预见的再强的算力都是无能为力的，因此人们需要探索另一条路径来解决此类问题。

物理学家在这类问题上给出了截然不同的方案。早在20世纪80年代，Richard Feynman提出量子效应可以被用来解决一些特定的问题，并且计算速度相对经典计算机有绝对优势[4]。而后的90年代，量子信息中著名的大数因数分解算法——Shor算法被首先提出，引起了量子信息与量子计算的热潮。在2007年，第一台量子计算机由D-Wave公司建成，并一直发展至今。量子计算机可用的计算资源与可靠性均有显著提高，至今已是一个相对成熟的领域，并在很多问题上都给出了令人信服的表现。然而由于技术限制，当下的量子计算机并未完全商业化。实现量子计算机的实验平台依旧对运行环境有着极高要求，因此暂时没有实现像经典计算机那样每一个使用者单独使用一台的设备保有量。好在互联网技术的发展使得研究人员可以通过SSH密钥访问的方式远程访问量子计算机并实现云计算。这种基于互联网的量子硬件共享在支持尽可能多的研究者访问需求的同时，也提供了相应的社区进行技术交流。

1.1 量子云计算的定义

在讨论量子云计算之前，我们首先应该明确量子云计算的定义。量子云计算的核心在于量子计算，而云只是在现有的技术条件下的实现方式。量子计算机区别于基于图灵架构的经典计算机，在此被定义为利用量子效应或是模拟量子效应解决问题的硬件设备。一直以来存在一种观点，即量子计算机应该是基于量子单门、量子双门组成的逻辑电路，最终通过对量子位测量，取得经典数据来完成运算的硬件设备。这种观点并不完全准确，它无视了其他利用量子效应显著加速计算过程的运算平台，如D-Wave基于量子退火(quantum annealing)原理设计并实现的D-Wave 2000处理器之类，而数学上可以证明，量子退火计算机与量子逻辑门电路是等价的[5]。同时，即使是通过经典计算机结合一些算法，如量子蒙特卡洛算法来模拟量子计算机的表现，也可将其视作量子云计算的一个重要组成部分。由于当前的硬件条件限制，不可能向所有有需求的使用者提供足够的计算资源，并且量子算法在被通过编程语言实现后也需要调试平台。在这种情况下，量子蒙特卡洛算法实现的模拟器的价值就体现了出来。通过模拟器来模拟量子算法，可以使得尽可能多的目标对象理解量子算法的原理并进行简单体验，这也正是诸如IBM、Rigetti、D-Wave、华为、本源等公司都提供了面向公众的模拟器的原因。

因为当前的量子计算平台非常依赖于环境，需要专业人员的维护与监控，无法实现每一位使用者都拥有一台量子计算机的布局，所以在超级计算机集群中的云计算被自然而然地引入到量子计算中。目前最新的量子计算平台只对合作者开放，在提交求解任务的同时，需要通过SSH加密的方式，在通信过程中通过服务器进行IP与账号验证，而后再将需求传送到量子计算平台并制备出需要的量子系统，并将计算结果在完成计算后发送给提交者并进行云端备份。这种方式大大提高了量子计算结果通信与存储的安全性与稳定性。

1.2 量子优势

如前文所述，量子计算在解决某些特定问题时具有经典计算机不可比拟的速度优势。以著名的Shor算法[6]为例，这一算法是第一个被提出拥有量子优势的量子算法，旨在更快地将一个大数分解成素因数。经典计算机的传统算法来进行这一分解工作，对于一个n位的大数，时间复杂度为O(2 )。可见在n足够大的情况下，所需要的运算时间呈指数增长。也正因如此，促使在密码学中利用大数素因数分解来进行加密，使得从算法上出发进行破解几乎是不可能的任务。然而Shor算法可以使得在量子计算机上分解一个n位的大数的时间复杂度被降低到多项式时间，大大提高了破解效率。至于为什么利用量子效应进行计算的量子计算机，在这些问题上会有如此卓越的表现？这就要从量子计算的基本原理开始介绍。

在经典计算机中，信息以经典位存储并处理，而在二进制下，这个位不是处于0态就是处于1态。然而区别于经典计算机，量子计算机在处理量子信息时利用了量子效应，即微观粒子的任意两种态可以被编码成|0〉态或是|1〉态。在此|0〉或是|1〉可以对应该微观粒子的一个可观测属性，可以是电子的基态与第一激发态，也可以是粒子自旋向上与向下，或是圆偏振光的左旋与右旋。对于一个量子位而言，|0〉态与|1〉态正交，并使得一个量子位可处于它们的叠加态α|0〉+β|1〉上。如果对这个态进行测量，则分别由α2与β2的概率得到|0〉与|1〉所编码的经典信息(图1)，从而提取出量子计算的计算结果。两个量子位之间的纠缠决定了可以通过对其中一个量子位进行操作来影响到与之纠缠的另一个量子位。正是这种“同时处于|0〉和|1〉”的量子特性，结合量子位之间的纠缠，使得给定n个量子位，该系统可以同时处在|000…000〉到|111…111〉这2n个态上并对它们作出处理，完全不同于经典计算机的分为2n次来进行处理，因而大大提升了计算速度。

基于这种性质，物理学家提出了量子优势的概念，即如果有一组互相纠缠的量子比特，且对它们的操作可以排除所有环境噪声影响导致的运算误差，那么只要几十个量子位就可以实现比现在所有的经典计算机在特定问题上都强的算力。然而需要指出的是，尽管目前已有这种尺度的量子计算平台被发布，如Google公司的72个量子位基于超导量子逻辑门电路的平台[7]与D-Wave公司的含有2 048个量子位的量子退火处理器[8]，但是距离量子优势依然有一定的距离。这些量子位之间的纠缠并不是全连接的，同时退相干、读取错误、逻辑门错误等问题也导致保真度并非百分之百，需要通过引入冗余的辅助量子位来实现更高的可连接性或是仿照经典计算机自纠错的量子自纠错来实现可靠的量子计算。

图1 单个量子位可处于叠加态，结合量子位之间的纠缠，为量子计算自带并行特性提供了理论支持

1.3 硬件发展

量子计算的概念在20世纪就被提出，之所以最近几年才获得足够的关注是因为，在此之前，囿于实验技术手段的发展，量子计算平台还不够成熟，公众也无法获得足够的量子计算资源。2017年，IBM的量子计算团队向公众开放了5个量子位的量子云计算机IBM Quantum Experience[9]的使用权限用于体验量子计算并理解量子算法，这在量子云计算的发展上是具有里程碑意义的。然而，从实验室中的第一次尝试，到面向公众的量子云计算并不是一蹴而就的。在这里我们回顾一下量子计算机的硬件发展历程，并介绍在硬件上实现量子计算的技术。

如前所述，量子计算机不应该被局限地定义为基于量子逻辑门电路的计算平台，一切利用量子特性进行计算的设备都可以被定义成量子计算机。目前量子计算的实现主要有超导约瑟夫森结(Josephson junction)、离子阱、腔量子电动力学、硅基半导体等路径，并且各自取得了一定成果。超导约瑟夫森结即利用了隧道效应，使得Cooper对穿过势垒后仍处于配对状态，因而绝缘层中也出现了超导电子，具有超导电性。Nakamura等人于1999年在日本电气株式会社(NEC)基础实验室中首次观测到了固体中宏观量子相干的量子振荡效应[10]，随后通过直流超导量子干涉器中不同方向的电流或磁通量子，与射频超导量子干涉器中的磁通等不同方式实现了量子态的编码。2003年，NEC基础实验室又实现了双量子位量子门CNOT在超导约瑟夫森结中的实现[11]。在目前的尝试中，绝大多数量子计算平台，诸如Google、IBM、Rigetti、D-Wave等选择了超导约瑟夫森结作为实现方式，这也是目前固体量子计算中发展得最成熟的技术。另一条路径是离子阱。事实上离子阱中量子计算的实现比超导约瑟夫森结更早，也更迅速。1995年Cirac和Zoller提出这一理念[12]，而早在20世纪80年代就通过对不同离子Zeeman能级的区分而实现了制备量子位的实验能力。在离子阱量子计算理论提出一年后，这一构想就通过Rabi振荡的方式进行单个量子位控制以及一组离子中特定离子通过激光完成的接近100 %成功率的精细控制得到初步实现。2003年奥地利Innsbruck大学Blatt组就完成了Cirac-Zoller CNOT门的物理实验[13]与Deutsch-Jozsa量子算法的离子阱实现[14]。离子阱有很多相比于超导约瑟夫森结的优势，如超长的相干时间、更高的制备和读取效率等，但仍有一些实验上的技术难点如多条离子链处理、自发辐射退相干等有待解决，是一个有很大潜力完成大规模量子计算的平台。值得一提的是，在诸多的量子计算实现路径之中，虽说都存在着各种技术难题与缺陷，但硅基半导体具有最诱人的特性，在极低温下将31P原子嵌入硅晶体表面下并在表面上以绝缘层隔离[15]，通过电极进行原子核自旋与相邻量子位的耦合。虽然有各种各样的技术难度，但它基于现有成熟的半导体工艺，具有实现大规模量子计算的潜力，且最新的成果表明可以实现高达99.997 % 的双量子门[16]。

目前的量子云计算已经可以在小尺度上向公众开放，并在几十个量子位的尺寸上取得一定的成果。人们可以免费注册IBM Q Experience体验5个量子位的量子计算(图2(a))，同时，部分量子计算平台已经实现商业化。IBM面向客户提供了20个量子位的IBM 20 Q Tokyo。另一家初创公司Rigetti也提供了在之前的19个量子位和8个量子位的原型机基础上构建的具有较高保真度和更优化拓扑连接结构的Riggeti 16Q Aspen-1(图2(b))。在量子退火计算机方面，D-Wave早在2007年就开始了开发计划并在2011年完成首台128个量子位的D-Wave One原型机，随后渐渐发展至今日具有2048个量子位的D-Wave 2000Q量子退火机(图2(c))。量子计算的算力随着实验技术的发展正在迅速提升，并在各种领域内都有很大的应用潜力。

图2 (a)ibmqx4的连接结构图，箭头指向为允许的CNOT门方向。仅需要注册IBM Q Experience账号即可体验量子计算；(b)Rigetti公司目前可使用的QPU结构图，基于之前的19个量子位与8个量子位的机型制造；(c)D-Wave公司量子退火机中量子位之间连接的最小子图，蓝线表征子图内量子位连接，红线表征近邻子图对应位置连接

2 量子云计算应用

在讨论了量子云计算的基本概念和量子计算机的硬件发展后，在此简要介绍一些我们研究团队利用量子计算机在各个学科领域进行研究的应用工作。通过与各个量子云计算平台的合作，我们使用IBM ibmqx4、Rigetti 19Q Acorn和D-Wave 2000Q分别对生物学、信息科学与量化经济学中的问题进行探索，并获得一些有意义的研究结果。

2.1 量子人工生命

物理学早在20世纪40年代就与生物学奇妙地纠缠在一起。量子力学奠基人之一Schrödinger在1944年出版的经典作品《生命是什么》[17]中阐明了他对于生命科学精辟独到的观点，并表明生命的奥妙很可能就在量子力学之中。为了验证Schrödinger的猜想，即量子力学是否可能是生命的起源，Enrique Solano研究团队于2018年在IBM ibmqx4计算机上做出寻找最小尺度生命形态的尝试，并有史以来第一次使用量子计算机创造出人工生命[18]。

具体而言，就是将生命定义为可以进行自我复制、突变、个体间相互作用等基本生物过程的个体，并利用两个量子位分别表示个体的基因型与表型从而构建了一个量子人工生命。基因型表征某一个特征所对应的遗传密码，而表型则是这一特征的物理表达。通过量子纠缠与量子位旋转，被量子编码的基因的期望值被传递到另一个量子位上，并基于量子力学的真随机性实现了突变。通过该量子算法可以进行个体与个体间的相互作用以及个体与环境间的相互作用，从而实现生物学上的进化与死亡模拟。在已有两个个体经过一个流程之后会产生两个新的个体并再次重复上面的流程，演示了达尔文演化模型的动力学过程。所采用的量子逻辑门电路和部分实验结果如图3所示。

实验的结果与该研究团队2016年的理论工作[19]高度契合。由于当时实现这一工作的量子云计算平台ibmqx4只是一个小规模的设备，该工作只能实现两个个体之间，即4个量子位的模拟，且每个个体只能演示一代的演化。随着超导约瑟夫森结技术的发展，更多个体间的相互作用可以通过更多的可用量子位及更高的连通性实现，几代的演化流程也需要更小的量子噪声与更久的量子位相干时间才能得到可靠的呈现。这些最小的人工生命的实现证实了Schrödinger猜想的可行性，即从原理上量子力学可以被用来描述生命现象及达尔文演化。

图3 (a)参考文献[18]中两个有相互作用的量子人工生命的量子门电路图，本文逻辑门中数字均以π为单位； (b)实验I与IV的演示，箭头划分了一个时间步长，每一对菱形中上方与下方的量子位分别表征基因型与表型，其色彩对应含有的基因信息。箭头指向该系统在一个时间步长后的状态，实验中可见I中期望的表型交换与IV中期望的不同变异概率下的自复制

2.2 量子自编码器

机器学习近年来成为信息科学中的热点，其中在无监督学习中有一种重要的神经网络被称为自编码器。经典计算机中的自编码器作为一个多层的神经网络，可进行数据压缩：将一组高维的数据提炼为一组低维数据，从中提炼出反映输入数据核心特性的要素用于编辑处理或是传输，并将其恢复成一组与输入数据高度相仿的输出数据。举个形象的例子，一张具有大量输入信息的高清图片可以被压缩成很小的数据，其中含有最具代表性的信息。通过处理精简过的信息可以大大节省计算资源，并通过复原线路得到与直接处理原始图片高度近似的结果。

在量子计算机中，人们通常希望可以实现量子信息的压缩与解压，并设计可靠的量子自编码器。一个很朴素的实现量子态压缩的方法是，将加法器U作用到两个态|Ψ1〉和|Ψ2〉上，使得U|Ψ1〉|Ψ2〉～|Ψ1〉+ |Ψ2〉，由此乃至推广为n个态的叠加，但这样对于任意量子态均严格成立的加法器被证明是违背量子力学基本原理的[20]。因此退而求其次，通过基于标准正交基|0〉和|1〉的近似加法器或是基于遗传算法优化设计的非对称近似加法器，获得了具有极高保真度的近似加法操作[21]，并以此为基础完成了自编码器在Rigetti 19Q Acorn上的实现[22](图4)。区别于经典的自编码器会在编码解码过程中损失一部分信息，量子自编码器从理论上对于一个编码和解码过程可以做到100 %的压缩与还原。这是因为加法器作为一个矩阵作用在量子态的直积上是一个幺正变换，这一过程可以通过U†作为解码线路得到完美还原。即使是在现在的仍有较高逻辑门错误率和读取错误率的计算平台中，经过遗传算法优化后的自编码器在一个编码和解码过程后仍有高于90 %的平均保真度。通过这一基本线路，可以实现在一地进行量子信息压缩，在保持相干性的情况下进行单量子位量子通信，并在异地进行解码恢复初态，具有非常可观的应用前景。

在这两项工作之外，上海大学国际化团队还利用IBM Q Experience平台上提供的另一台5量子位计算机ibmqx2实现了运用量子主成分分析法获得金融产品定价Heath-Jarrow-Morton模型中简化的噪声因子[23]，同时在量子退火机方面，完成量子密码学中的加密布尔函数[24]、复杂金融平衡态的求解[25]与供给网络优化设计[26]。这一系列工作对于运用量子云计算进行生物学、密码学、经济学与管理学的研究做出了初步的探索与实验的验证。同时也有知名企业与机构在量子算法与量子云计算中做出了解决一些实际问题的工作，如大众集团的交通流优化[27]与德国宇航中心的机场登机口规划[28]等。

图4 (a)参考文献[21]中基于标准正交基构造的量子加法器的量子门电路图，该加法器对于标准正交基执行加法运算具有百分百的保真度并可近似地相加两个叠加态；(b)参考文献[22]中基于量子加法器的量子自编码器的示意图，将两个量子态以一定保真度叠加到一个辅助量子位上，并在编码线路后对辅助量子位进行局域操作或是传输，在量子记忆体保持三个量子位纠缠的前提下通过解码线路进行解码，理论上可以百分百还原初态；(c)根据遗传算法设计的量子加法器所对应的解码线路，在CNOT门保真度不够高的实验局限下，尽可能减少CNOT 门数量并提供很高的近似加法保真度

3 结语

本文简要地介绍了量子云计算以及相关研究团队采用不同量子计算平台完成的工作。从中可以看出，由于近年来实验技术的进步与网络通信的发展，量子云计算已经从最初的概念性产品演变为研究与解决科学问题的有力工具。毫无疑问，量子云计算还将继续快速发展，进一步提升其表现。然而，就现在的技术仍然存在诸多局限和发展空间。

由具体应用案例可见，虽然量子云计算已经可以被成功地应用到各个领域并解决一部分实际问题，但现有的量子云计算平台仍然具有很大的局限性，这是由于时代正处于量子计算发展的初级阶段而不可避免的。目前能解决的问题尺度仍不够大，即使已经拥有几十个量子位的计算平台，仍然没有如很多宣传中所说的实现“解决经典计算机完全解决不了的问题”的量子优势。然而这并不是一个量子计算的泡沫，所谓的几十个量子位实现量子优势的前提是极高的保真度和量子位之间完全的连接性。也就是说这些量子位应该在除了具有量子效应之外，与经典计算机的经典位没有任何区别，即逻辑量子位。现有的量子位并无法做到在经过逻辑门操作后准确处于期望的态上，或是不会随着计算时间的延长而退相干，所有量子位之间全连接，亦或是在进行测量获得经典信息时不发生读取错误。因而我们现在所得到的都只是物理量子位，在现有的技术下要获得逻辑量子位需要集成大量物理量子位并配合量子自纠错算法与最小嵌入算法，需要更多冗余资源。

展望量子云计算的未来，这一技术的未来依然是非常光明的，至少在通用量子计算机方面，实验技术的发展给解决硬件问题带来了希望。就量子位的数量上，Rigetti在2019年3月于波士顿召开的美国物理学会年会上提出了128个量子位的量子逻辑门电路计算机方案，如果如期实现可将物理量子位数量推向新的数量级。几乎同时，在2019年2月底，D-Wave也发布了下一代量子退火计算机的设计架构Pegasus，区别于之前D-Wave 2000Q的2 048个量子位按Chimera图结构连接，新的结构将包含超过5 000个量子位，每一个量子位与15个相连，届时可解决的QUBO问题尺寸又将大大提升。单以D-Wave的量子退火机规模的发展来看，也许可以提炼出一个类似于经典计算机中摩尔定律的量子版本用于预测算力的发展。同时，近年来双量子位逻辑门的保真度也从最初的不到90 %乃至更低发展到现在IBM的平均95 %，这对于提升量子计算机的表现有很大帮助。通用量子计算机的发展自然是好的，同时人们还正在研究为解决特殊问题而特殊优化的量子计算机结构，其中可涉及到不同的量子位连接图结构、引入弱测量、集成经典－量子混合算法等。这与量子云计算的发展也并不矛盾，正如在经典计算机中为解决双精度浮点高速运算而产生的GPU加速计算一样，只是为了针对特殊需求进行优化来实现更有效率的计算。

量子云计算在各个领域都有广阔的应用空间，它的发展需要诸如数学、生物、计算机、通信、密码学、工程等各种背景的研究人员的共同协作。希望量子云计算可以得到足够的关注并在未来实现更大的应用价值。

致谢 感谢Enrique Solano、Mikel Sanz和Lucas Lamata等在相关工作中的合作、讨论。