基于小波分析与动态GM(1,1)模型的服装流行色预测

王明月,周 捷，李 健

(西安工程大学 服装与艺术设计学院,陕西 西安 710048)

0 引 言

服装流行色是指一定时期、一定地域内普遍受到人们喜爱的色彩或色调,具有时效性、区域性、经济性、季节性和周期性等特征[1]。服装流行色是时尚的风向标,是大众心理和社会主客观调和的产物。及时准确地把握服装流行趋势信息,有助于服装企业合理制定生产方案和营销策略,关系到企业的经济效益和生存[2-3]。定量法是对服装流行色预测研究的方法之一,该方法建立在对服装流行色历史数据分析的基础之上,通过建立模型挖掘数据内在的规律实现预测[4]。应用于流行色预测的量化研究模型主要有灰色模型[5-6]、BP神经网络模型[7]和灰色神经网络模型[8-9]等。然而,传统的预测方法仅仅适合在稳定的现象中取得较好的预测精度,服装流行色的影响因素较多,具有不确定性、非线性、动态性和时变性等特性,导致传统的预测方法在实际应用中有很大的局限性,难以保证预测精度。

灰色系统理论是研究有限信息量小样本系统的有效方法,具有原始数据少,预测精度高、计算方法和过程简单等优点,在多领域得到应用[10-12]。小波分析具有良好的时频多分辨分析能力,能够优化原始信号[13]。服装流行色是一种复杂多变的非线性系统,受人们心理和审美观的影响,其流行趋势具有很强的不确定性。本文利用小波分析对数据处理的优势,并结合动态灰色模型预测服装流行色,提高流行色的预测精度。

1 实 验

1.1 研究对象

以中国纺织信息中心发布的2010—2019年春夏流行色定案为研究对象,采用文献[14]色彩量化方法,得到近10年色彩的原始数据,不同色相所占百分比见表1。

表1 不同色相所占百分比Table 1 Percentage of different hues %

色相所占全年比例值见表2。从表2可以看出,在2010—2019年春夏流行色中,红色、黄红和黄色比例值较高,累计比例值为35.13%～57.14%,每年这3种颜色的比例值几乎占全年的一半，且每年都会出现,为主流行;绿蓝、蓝色和蓝紫出现比例次之,蓝色在2010年没有出现,绿蓝和蓝紫每年均有出现,其累计比例值为14.28%～37.51%,其中2011—2018年的比例值均在30%左右,为中流行;紫色、紫红、黄绿和绿色出现的比例值较低,其累计比例值为10.71%～35.71%,2010年和2015年比例值较高,其余年份的比例值均在15%左右,为低流行。红色、黄红和黄色在每年的流行色比值中虽然有升有降,但每年均会出现且占全年的50%左右(表2),无流行程度的变化,因此不对其作流行趋势预测。进一步分析2010—2019年春夏流行色，结果显示，绿色和黄绿色在每年的流行色中所占百分比均在5%左右波动,其中绿色在2012年和2014年没有出现,黄绿色在2011年、2015年和2017年均没有出现,说明消费者对这2种色彩的需求是随机的,企业对这2种色彩的供应只需维持少量库存即可,故这2种色彩不适合进行流行色预测;绿蓝、蓝色、蓝紫、紫色和紫红色每年的出现遵循着低流行-中流行-高流行-中流行-低流行规律,因此适合进行流行色预测。基于以上分析结果,本文选取绿蓝、蓝色、蓝紫、紫色和紫红色等5种颜色进行流行色预测。

表2 色彩所占全年比例值Table 2 Percentage of color in the whole year %

1.2 研究方法

流行色受大众心理和审美的影响,每年发布的流行色数据具有随机性和不稳定性,直接利用这些样本进行预测可能导致预测结果不准确。小波分析具有多分辨率的特性,可以平滑非稳定数据中的突变点,使数据更加稳定光滑[15]。灰色理论系统方法简单,且预测结果比较稳定[16]。小波分析以及动态灰色模型原理见文献[17-19]。

采用小波分析分解重构服装流行色原始时间序列,得到高频数据与低频数据。由于低频数据对原始数据影响较大,因此利用灰色模型对低频数据进行建模分析,同时与单一的灰色模型相比较,验证本文提出模型的实用性和可行性。

2 结果与讨论

2.1 模型建立

利用MATLAB软件小波工具箱,对数据进行小波分析。由于小波基函数和最大小波分解层数的选择不同,对同样的信号进行处理也会得到不同的结果,因此需要选择合适的小波基函数和最大小波分解层数。本文采用多种小波基函数和多种最大小波分解层数对近10年的流行色数据进行对比实验,选取实验结果最好的小波基函数(Daubechies8，DB8)进行层数为1的小波分解与重构。利用小波分析处理过的数据可以去除一些突变点,比原始数据更加平滑稳定,原始序列与重构序列对比如图1所示。

灰色预测中建模选用的时间序列不同,获得模型参数a，b值也不同,建立的灰色 GM(1,1)预测模型也不同[20]。以6年的时间序列建立GM(1,1)模型与原始数据的拟合效果更好[6],因此,以2010—2015年(6年)的流行色数据用于建模,以2016—2019年(4年)的流行色数据验证模型的可行性和合理性。动态GM(1,1)模型在保持建模原始序列元素个数不变的前提下,去除旧信息,并不断注入新信息以降低外界不确定性因素的干扰,逐步更新建模的基础元素,提高模型的预测精度。

图1 原始序列与重构序列对比图Fig.1 Comparison of original sequence and reconstructed sequence

将重构后的数据序列代入式(1):

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

对X(0)做累加生成,得到AGO数据序列

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m)]

式中:

(2)

(3)

式中:a，b均为常数。a为发展灰数;b为内生控制灰数。

(4)

(5)

对式(3)求解,得到时间响应式

b/a,t=1,2,…

(6)

将式(2)进行累减运算,得到原始数据x(0)预测方程

(7)

动态GM(1,1)模型是基于传统的静态灰色GM(1,1)模型变换得到的,根据式(1)～(7)建立静态灰色GM(1,1)模型,得到(t+1)时刻的预测值x(0)(t+1)。将其加入原始序列中,并将原始序列中的初始值去掉,进而形成新的序列

(8)

以此序列为原始数据序列构建新的静态GM(1,1)灰色模型,并预测下一个周期。依次反复,直至完成所要达到的预测目标,这个过程称为动态GM(1,1)模型。

2.2 模型精度

为验证4种预测模型的拟合精度,以绿蓝色为例,对绿蓝色4种预测模型的残差分析结果见表3。4种模型相对误差分别为16.38%,9.53%,3.75%,1.63%,其中小波动态GM(1,1)模型相对误差最小(1.63%),静态GM(1,1)模型的相对误差最大(16.38%),小波动态GM(1,1)模型残差值也比另外3种模型小。因此,小波动态GM(1,1)模型拟合精度最好。同理分析另外4种色彩的残差值与相对误差,均得到小波动态GM(1,1)模型的拟合精度比另外3种模型拟合精度好。

表3 4种模型拟合结果(2010—2015)Table 3 Fitting results of the four models(2010—2015) %

4种模型预测结果如图2所示。从图2可以看出,对比4种模型的预测值和实际值,每种色彩的小波动态GM(1,1)模型的预测值与实际值更接近；其次是小波静态灰色模型,其预测精度有偏差,但预测效果优于另外2种单一模型；单一模型的预测值与实际值的偏离程度较大,其中静态GM(1,1)模型预测值偏离程度最大。可见，2种单一模型的预测误差较大,难以达到预测目标。

为了进一步验证4种模型的预测精度,选用平均绝对误差 (EMA)、 平均绝对百分比误差 (EMAP) 和均方根误差 (ERMS)等3个指标验证2种模型的预测精度。EMA反应预测值的偏离程度,其值越小说明预测精度越好;EMAP反应模型精度小于10%时, 模型预测精度较高;ERMS避免了正负误差的抵消,加强了数值大的误差在指标中的作用,提高了指标的灵敏性,其值越小,说明预测模型的精度越好。各误差计算公式为

(a) 绿蓝 (b) 蓝色 (c) 蓝紫

(d) 紫色 (e) 紫红图2 4种模型预测结果(2016—2019)Fig.2 Prediction results of the four models(2016—2019)

4种模型预测精度对比如图3所示。

图3 4种模型的预测精度对比Fig.3 Comparison of prediction accuracy of the four models

从图3可以看出，灰色静态GM(1,1)模型EMAP值(14.15%)和动态GM(1,1)模型EMAP值(13.7%)均大于10%,另外2种指标EMA、ERMS也分别大于组合模型误差值。因此，2种单一模型预测精度较差。小波动态GM(1,1)模型EMAP值(1.57%)小于小波静态GM(1,1)模型的EMAP值(6.53%)。小波动态GM(1,1)模型的EMA和ERMS值最小，预测精度最好,显著优于另外2种单一模型。因此，当原始数据样本具有较强的非线性特征和随机性时,将小波分析与灰色模型组合，可以有效地改善挖掘样本的有限情况,获得高质量的学习样本,提高了预测精度。

2.3 模型应用

以2014—2019年色彩值为建模序列,对数据进行小波分解与重构,采用小波动态GM(1,1)模型预测2020年流行色。预测结果为绿蓝色6.45%,蓝色3.59%,蓝紫色9.67%,紫色0.05%,紫红色5.68%。对预测结果分析可知,在2020年服装流行色中，红色、黄红和黄色依旧是主流色,蓝紫色和紫色有减少的趋势,其中紫色有可能不会出现;蓝色和紫红色经过2018—2019降低之后有上升的趋势,绿蓝色在2020年保持稳定,没有大的变化趋势。

3 结 论

(1) 采用小波分析可有效地分析出原始数据中隐含的非线性、随机性的噪声信息,优化原始信号,更好地反应原始信号的特征和变化趋势。利用小波分析与灰色模型结合建立预测模型,在一定程度上避免了灰色模型存在的缺陷,提高了预测精度。

(2) 单一模型的预测结果与实际值偏离程度较大；小波分析与灰色模型组合对流行色的预测值与实际值吻合度较好,预测精度较高。2种组合预测模型中小波动态GM(1,1)灰色模型预测效果较好。