轨道车辆振动实测环境的谱归纳技术

邓辰鑫，周劲松，宫 岛，罗 敏

(同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

随着我国轨道交通的迅速发展，轨道车辆的运行速度、载重以及发车频次大幅提升，致使轨道车辆振动问题日益凸显，轴箱及转向架上因振动导致的结构裂纹、断裂和部件脱落现象日趋严重，危及行车安全.为了设计和考核装备在振动环境中的安全性及可靠性，必须依据实测数据、振动环境和规范标准制定振动环境归纳谱.我国在航空机载设备振动环境谱归纳方面较早地开展了研究[1-2]，同时也制定了振动、冲击环境数据归纳方法的军用标准[3]，运用正态假设下的数理统计原理来归纳特征样本，并以此计算实测谱和规范谱.研究发现，振动环境数据归纳方法在轨道交通领域的运用很少.

轨道交通装备需要经过标准[4]检验后方可装车，而国内轨道交通装备在载重、运行速度和振动环境等方面的检验标准各自迥异，装备开发者希望掌握国内实际车辆运行环境振动谱，并与振动试验标准比较，以提高轨道交通装备的设计准确性和运行可靠性.丁杰等[5]采用军用标准GJB/Z126-99对实测数据进行归纳，获得实测1类A级功率谱曲线，并据此对车载设备进行疲劳分析.然而，在实际运用中轨道车辆装备振动数据存在大量的非正态样本，正态假设导致归纳谱误差的产生.Slifker等[6]提出了Johnson法则，利用正态拟合函数方法对非正态数据进行转换.罗敏等[7]利用Johnson法则对非正态振动数据进行转换，解决了飞行器的非正态振动数据问题.

1 归纳方法原理

1.1 非正态处理

Slifker等[6]提出，使用一簇分布可将数据正态化，如下所示:

(1)

其中，

(2)

对于给定的z，计算标准正态分位点(-3z,-z,z,3z)的分位数，并以此确定原样本的四个分位点(x1,x2,x3,x4).通常z的取值[8]在0.25到1.25范围内.令o=x4-x3，n=x2-x1，r=x3-x2.根据on/r2的大小选择方程ka的形式，即：当on/r2=1时，a=1；当on/r2>1时，a=2；当on/r2<1时，a=3.选定方程后，根据估计法则[6]对其中的参数γ、η、λ和ε进行估计.

选取转换后数据集的规定水平下的分位点，实现对原始数据样本的上限系数的估计.

1.2 时域处理

时域数据可分成不同样本和不同通道，各自形成独立的样本，因此对样本进行正态检验[9]是很有必要的.振动过程中，外界环境的突然变化带来误差较大的数据，如果这些数据不排除，就会降低结果的精度，甚至得出错误的结论[10].

处理过程中，由于采样频率高且样本容量大，因此采用Jarque-Bera检验法对样本数据进行正态检验.对于数据集中的每个样本，若满足正态分布，则认为不存在偏差数据；若不满足正态分布，在将数据正态化后，通过下式估计上限：

(3)

1.3 频域处理

1.3.1特征样本

(4)

选取第i个和第m个数据通道，根据均值和方差计算统计量F(i,m)和t(i,m)，如下所示：

(5)

假设数据通道i和m的功率谱属于同一总体，则F(i,m)服从自由度为(M1-1,M1-1)的F分布，t(i,m)服从自由度为2(M1-1)的中心t分布.

在给定置信度(1-α)下，若

(6)

成立，则假设成立，即数据通道i和m的功率谱属于同一总体；反之，则不属于同一总体.

1.3.2实测谱

令

(7)

(8)

计算置信度为(1-α)、分位点为β的容差上限系数F11，如下所示：

(9)

对第p个样本进行容差上限估计，如下所示：

Gk(p)=(Xk(p)+F11Sk(p))2

(10)

从而得到每个特征样本的随机振动实测谱Gk(p).

1.3.3规范谱

按特征样本频段分布情况进行划分，对样本xk(p,q)相邻谱线进行假设检验，如下所示：

(11)

假设相邻谱线k和(k+1)的功率谱属于同一总体，则F(k,k+1)服从自由度为(Qp-1,Qp-1)的F分布，t(i,m)服从自由度为2(Qp-1)的中心t分布.

在给定置信度(1-α)下，若

(12)

成立，则假设成立，即相邻谱线k和(k+1)的功率谱属于同一总体；反之，则不属于同一总体.

(13)

计算置信度为(1-α)、分位点为β的容差上限系数F12，如下所示：

(14)

对第h个样本进行容差上限估计，如下所示：

Gh(p)=(Xh(p)+F12Sh(p))2

(15)

从而得到每个特征样本的随机振动规范谱Gh(p).

图1为数据归纳流程.在时域数据处理中，利用非正态转换获取上下限，剔除出野点；在谱线归纳中，对非正态的数据进行转换，求得上限谱.

2 基于实测振动数据的谱归纳分析

2.1 实测背景

某线路地铁车辆运营时，一运行公里数约为18万的车辆(旧车)出现提吊装置振裂现象.据实测现场反馈，旧车轴箱明显比新上线车辆(新车)振动剧烈，并且提吊装置振裂现象只出现在旧车中.分析时，对比了新旧两车的振动数据，归纳了多通道数据的频谱.实测中，在一测试车辆的轴箱上均布置了测点，垂横每向各8个通道；同时，在对应的构架中部和端部布置了6个测点，在车体地板上布置了4个测点.轴箱测点的采样频率为2 048 Hz，构架和车体的采样频率分别为1 024 Hz和512 Hz.测试时，全程上下行共行驶5次.

图1 谱归纳流程

表1为振动加速度数据统计结果.由表1可知,车辆的振动加速度数据均为非正态数据.

表1 数据样本统计值对比

2.2 时域处理

选取5 s轴箱垂向振动的数据片段进行计算，计算得到偏度和峰度分别为0.04和17.47，根据

(16)

计算得到的统计量J远大于自由度为2的χ2分布在显著性水平0.05下的分位点，故正态假设不成立.式(16)中，J、N、γs和γk分别表示检验统计量、样本容量、偏度和峰度.根据式(3)在正态转换后求取上限，用该分布下的随机数代替超限的数据点.图2显示了处理前后轴箱振动的部分数据.表2对比了处理前后振动加速度数据统计值.

图2 处理前后部分时域数据对比

项目振动加速度最大值/(m·s-2)振动加速度均方根值/(m·s-2)偏度峰度原数据70.915.580.0518.35处理数据50.845.100.018.92

由表2可知，处理数据的最大绝对值比原数据小，但其均方根值几乎保持不变，未改变数据整体的能量特征，并且偏度更接近于零，峰度大大减小.处理方法不改变样本分布，对振动信号能量的影响很小，能极大程度保留原始数据特征，并剔除部分振动野点.

2.3 频域分析

图3和图4分别显示了旧车和新车轴箱的垂向振动归纳谱.原方法和改进法所求的归纳谱分别用G和J表示.

由图3可知，改进法所求得归纳谱值略大于原方法，原因是非正态数据某一分位点比转换后数据同一水平下的分位点小.原始数据中单个样本的统计值不能准确地估计样本总体，转换后求得的容差上限系数更能反映总体的真实情况.对比归纳谱中的实测谱和规范谱.实测谱是频率轴连续的谱图，规范谱则形成了频段.实测谱能清楚地显示每一个谱线，规范谱则将相邻同分布的谱线合并，便于归纳比较.对比归纳谱和标准谱，原方法所求的旧车和新车的归纳谱在主频段部分都未超过标准谱，而从改进法所求的归纳谱中可以看出,旧车轴箱振动在部分主频段超过标准谱，与实测中旧车轴箱提吊振裂现象一致.

图3 旧车轴箱垂向振动归纳谱与标准谱对比

Fig.3 Comparison between induced spectrum and standard spectrum of axle box’s vertical vibration of old vehicle

图4 新车轴箱垂向振动归纳谱与标准谱对比

Fig.4 Comparison between induced spectrum and standard spectrum of axle box’s vertical vibration of new vehicle

2.4 偏差分析

记原方法和改进法所求的实测谱分别为Gko和Gkj.计算偏差比δk，如下所示：

(17)

对于同一样本，分别使用2种方法计算归纳谱并计算两者的偏差比.整个谱线中偏差的平均值为29%，同时存在偏差较大的谱线，最大值为35%.

图5为2种方法所求谱线值偏差比的分布.由图5可知，偏差比的分布大部分维持在29.1%左右.

图5 偏差分布

选取某个频段的谱线值，对比2种方法的估计结果.表3对比了该频段2种方法所求得的上限系数和上限值.其中，改进法所求得上限系数比原方法所求得的高28.1%，上限值高17.9%.

图6显示了该频段原始谱线值的分布，谱线值样本是非正态的.由图6可知，改进法所求得的上限值要大于原方法的计算结果.对于具有大量非正态样本的数据集，2种方法的计算结果存在明显差别.

图6 谱线值分布

图7和图8分别显示了旧车车体横向和构架横向振动归纳谱.由图7可知，旧车车体横向振动能量主要在10 Hz以内，低频振动十分明显并超过标准谱，反映了实测过程中低频晃车和舒适性的劣化.由图8可知，旧车构架横向振动在低频部分超过标准谱，主要是在2 Hz到5 Hz有较大的振动谱值.在50 Hz频段附近，谱线出现峰值，并且与车体振动峰值是对应的.谱分析方法在不同实测部位的振动数据上均能使用，得出的结果基本符合实测现象，可以验证该方法具有处理轨道车辆振动实测环境的普适性.

图7 旧车车体横向振动归纳谱

图8 旧车构架横向振动归纳谱

3 结语

基于GJB/Z126-99军用标准，提出了适用于轨道车辆振动环境数据归纳的方法和流程.原方法计算的非正态样本上限偏小，并用Johnson法则对原方法进行了改进，使得上限值更接近实际.研究的数据归纳技术可用于非正态数据、多通道、不同部位和不同振动方向，具有更好的普适性和准确性.利用归纳得出的实测谱和规范谱，可对振动情况做出可靠和准确的判断.