浅谈挖掘数学新教材例题价值的探究

吴建华

摘 要 随着新课程改革发展，版式新颖、图文并茂的数学新教材走进我们，在形式、内容、体系、思路、方法等方面都带来巨大转变，强烈震撼，如何领会新课标精神，把自己见解与新教材密切结合，创造地使用新教材，培养发展学生的创新精神与实践能力，考验着每位有责任感的教师。

关键词 挖掘;数学;新教材;例题价值;探究

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）17-0151-02

数学起源于生活又服务于生活，是一门与时代同发展、共进步的学科。随着时代的发展变化，数学教材难免“题材老化”、“数据过时”。多年来，旧教材取材狭窄，形式单一、功能弱小，侧重强调知识的深度、广度，知识点多开门见山，直接引入，一般是给出结论——证明——例题——习题，语言平淡。虽然学生解题能力不错，但刻意追求纯数学题的解法研究，脱离生产生活，难以学以致用，导致学生提炼、分析、解决实际问题能力低下，更谈不上培养学生的数学核心素养。本文就如何领会新课标精神，创造性使用新材材例题谈谈自己的看法。

一、重视新教材例题的作用

新教材例题是教材的重要组成内容、关键所在，是抽象的定义、定理、公式、法则和具体实践间的桥梁纽带，是使学生的数学知识转化为数学能力的主要媒介。例题类型是多样的，有启迪学生思维，引入新概念，形成学习技巧，提升解题能力或对新概念、定理、公式、法则的巩固理解应用。类型不同作用也有所不同，其主要作用有：

（一）引入新知识作用。为了详细地说明新知识产生、发展过程，激发学习热情，启示积极思索，常创设情景，并通过探索、猜想、归纳、论证等方式得出新概念、定理、公式、规则。

（二）示范标准作用。为了掌握数学通用解法、解题思路，语言表达书写格式，只有通过例题示范性的启发、分析、板演才能使学生在不知不觉中受到潜移默化的引导，参与解决例题的全过程，逐渐掌握数学思想和方法。

（三）巩固新知作用。为了避免对新知识一知半解、模糊不清，必须设置相关基础应用题，促使学生通过运用概念、定理、公式、法则进一步加深对相关知识理解掌握。

（四）综合提升作用。例题体现了重点、难点、关键点、突破点。例题分析有助于培养学生从具体到抽象、从简单到复杂的推理能力，使他们牢固掌握基础知识与基本技能，完成新旧知识融会贯通，发展思维能力，培养创新精神，从而提高综合素质和数学核心素养。

二、挖掘新教材例题

新教材例题是在新课程理念指导下编写的，版式活泼，色彩丰富，深入浅出，将枯燥的数学知识演变生动、有趣，有较强直观性、启发性、接受性，并且关注生活实际问题，内容鲜活，人文性强。“阅读与思考”、“实验与探究”等栏目生动有趣文字、美丽而富有启发性的图片深深吸引学生，提高学习热情。有的课本中“观察”、“探究”、“思考”栏目与例题密切呼应，启发学生积极投入体验“做中学”、“学中悟”的过程。因而教师运用例题时要统筹考虑，把握例题关键，挖掘例题内涵，明确例题运用的形式和程度。

（一）呈现例题背景，激扬情感。新教材例题是编写者全盤考虑、精挑细选的典型题目，书写简炼。潜藏着丰富的背景，蕴含着丰富的情感，对学生身心健康发展极具意义。教师利用多媒体将数学的学术形态转化为学生可接受的教学形态，刻板的说教转化为富有情感的活动，在把握本质基础上融入教师的智慧、经验、人文关怀，让学生领悟数学的美，陶冶学生健康情操，激发学生积极乐观精神，促进学生和谐发展。

（二）把握例题关键，有的放矢。把握例题关键有三个：第一个关键是审清题目，应看清条件，了解题意，挖掘隐含条件，避免粗心大意，无法下手，或者错失方向，徒劳无功;第二个关键是明确思路，主要应让学生学会根据各个条件联想扩散，只要联想角度越广，联系越密，就能快速确定解题思路，找到灵活解题方法;第三个关键是总结比较，解答例题后引导学生多方面多角度表达问题即一题多解，激发学生求知欲望、创新意识、发展学生探究能力，培养思维多向性，在多种解法中选优，掌握解题规律和技巧。例如人教版八年第二册：两点A、B被池塘隔开，如何测量AB长度。

解法一：

在AB外取一点C，连接AC、BC，分别取AC、BC中点E、F，如果EF=20m，则AB=2EF=40m。

解法二：利用三角形全等知识。AB=EF。

或者解答例题后引导学生将条件与结论互换并确定命题真假，培养学生逆向思维，增强学生解题灵活性。例如人教版七年第一册“销售中的盈亏：某商店某一时間以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？”利用一元一次方程可算出两件衣服进价是：48+80=128，则亏损128-60×2=8元。教师可改变题目为“销售中的盈亏：某商店某一时间以相同售价卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖出两件衣服总亏损8元，问这两件衣服售价都是多少，设这两件衣服进价分别是X元、Y元，列（1+25%）X=（1-25%）Y，25%Y-25X=8所以X=48，Y=80，这两件衣服售价分别是（1+25%）×48=60元，（1-25%）×80=60元，再例如人教版八年第二册“三角形中线”学生容易得到结论：顺次连接四边形、矩形、菱形、正方形四边中点分别得到平行四边形、菱形、矩形、正方形，教师可提出问题：顺次连结什么样四边形四边中点得到菱形？大部分学生积极抢答是矩形，虽然答案不准确，但教师可以让学生讨论，接着举个反例给予订正，正确答案是对角线相等的四边形。

（三）挖掘例题内涵，一题多变。

例题是一种体现数学思想方法、理念、精神的重要载体，教师应善于通过讲解看似简单而实际内涵深刻的例题，引导学生认识例题潜在功能，在更深更广范围内进行变式、引申，使知识形成坚实而完整的网络，培养学思维变通性。例题的一题多变，主要是稍微改变原来例题的某些条件或结论成为一个新例题，解决类似题目要善于把原题进行推广，将特殊条件一般化，从而获得更普遍结论。例如人教版八年第二册：如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD上，且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形，若进行一题多变可考察将条件BE=DF，换成BF=DE，这两题都是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。难度更大，开放度更高的是将条件中BE=DF换成空格，请学生自由发挥，填写再证明，这样平行四边形多种判定方法各呈优势，让学生充分体验问题解决的可变性、多样化。

再例如人教版八年第二册：如图在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边上的点，且BE=BF、EG⊥DF于G，直线EG交DA延长线于H：（1）求证：AH=AD

（2）对于上述命题中，点E、F分别是AB、BC边上的点，改为E、F分别在AB、CB的延长线上，其他条件不变，那么结论“AH=AD”还成立吗？如果成立，请给出证明;如果不成立，说明理由。

这两题都是利用AAS，判定△HAE≌△FCD可得AH=AD。

（四）大胆质疑，突破例题束缚。例题解法基本上是正确简便规范，但有时学生会存在一些疑问，爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”，教师在讲解例题中鼓励学生积极思考，大胆质疑敢于挑战“经典”“权威”，标新主异，帮助学生形成自主探究、思索、创新的品质。例如人教版七年第二册“在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”这个结论可以利用平行线判定证明其正确性，细心的学生会想将“在同一平面内”舍去，这样改变了其正确性，教师应给予必要说明。

（五）灵活应变，科学调配例题。每个班级学生数学基础水平不同，学习氛围不同，从实际情况出发根据排班级情况，因材施教，调整、删减太难、太易或重复的例题，使学生得到相因进步。

新教材例题具丰富的内涵和强大的作用，教师依据新课程标准，对例题进行创造性精加工，用好例题激发学生的学习兴趣，培养学生探索创新精神，发展学生实践能力，提高学生解题能力和数学核心素养，成就创新型的人才。