基于小波包总能量变化率的体外拉索损伤识别方法

余印根， 夏樟华， 陈杨利， 王 琦， 林友勤

(1. 福建省永正工程质量检测有限公司， 福建 福州 350001； 2. 福州大学土木工程学院， 福建 福州 350108)

0 引言

国际预应力协会(FIP)1996年定义体外预应力为预应力筋布置于截面之外的预应力[1]. 国外已经修建以Long-key桥为代表的全体外预应力桥梁， 国内的大量桥梁也进入了维修加固阶段[2]. 体外预应力加固由于其施工方便、 检测维修方便等优点， 在桥梁加固领域被广泛使用[3-4]. 在外界环境中， 如果预应力筋发生严重锈蚀或者断丝等情况， 将会直接导致结构承载能力下降， 使得裂缝宽度超过规范要求， 影响桥梁的安全与使用， 但国内外针对体外索的损伤识别问题鲜有研究.

小波函数具有衰减性和波动性， 是研究时频的重要分析工具， 在时域和频率都有很好的局部特性， 能够在时域和频域达到很高的分辨率， 因此也被称为数学显微镜[5-6]. 近几年， 有关基于小波分析的拉索损伤方面的研究逐渐增多[7]. 陈换过等[8]提出一种提升小波包分解、 多传感器特征融合和神经网络模式相结合的结构损伤诊断方法. 邓扬等[9]以西安钟楼为例， 用有限元法模拟随机激励下古木结构的损伤， 对得到的振动信号进行小波包分解， 利用小波包能量曲率差对结构进行损伤识别. 朱劲松等[10]提出小波包能量变化率平方和的损伤指标， 来对桥梁结构进行损伤识别. 基于连续刚构桥的健康监测， 王炜峰[11]定义基于小波包能量谱的结构损伤识别指标——相对小波熵指标SWT.

体外索的部分损伤必然会导致一些频率成分的变化， 在小波包分析中表现为部分频带能量的增加或减小， 在体外预应力加固桥梁结构中， 拉索锈蚀断丝等病害将严重影响桥梁受力性能. 目前对于体外索的损伤识别研究非常缺乏， 未能建立可用于体外索损伤识别的有效方法， 本文将对这些问题进行研究.

1 基于小波包总能量变化率的损伤指标计算

小波包是利用一族函数， 由它们构造出来的L2(R)的规范正交基库， 从中选取L2(R)的多组规范正交基， 小波正交基就是其中的一种. 这一族函数称为小波包系， 它的特点是时域宽度和频域宽度的乘积很小， 在时间域和频率域上都具有紧支性. 小波包分解本质上是对多分辨率分析的推广， 定义推广二尺度方程：

(1)

式中：h(k)为尺度向量；g(k)为小波向量； 当n=0时，ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=φ(t), 定义函数集{ωn(t)}n∈Z由ω0(t)=φ(t)确定的小波包.

拉索的损伤会造成拉索动力响应的细节变化， 而这种变化通过小波包分解得到的小波包系数更为明显[12]. 对原始信号进行小波包分解得到小波系数， 并对同一频带范围内的小波系数求平方和得到在这个频带上的能量分量， 频带能量和为小波包总能量[13]， 进而定义基于小波包系数的总能量变化率(the change rate of wavelet packet total energy， 简称RES)的损伤指标RES.

(2)

式中：Ei为频带能量分量；fi, j为频带内小波包系数；i为频带数目；j为频带内小波包系数数目；Et为小波包分解总能量；Et， undam为完好结构小波包总能量；Et， dam为已损伤结构小波包总能量.

2 体外索室内模型及损伤识别结果

2.1 体外索室内模型实验

选择索长、 索力、 损伤程度三个参数作为拉索损伤识别试验的基本控制参数设计室内试验， 拉索类型采用最为常用的七丝钢绞线， 公称直径为15.24 mm， 抗拉强度标准值为1.86 GPa. 试验中采用脉冲激励得到拉索的振动信息， 采样频率为1 000 Hz， 拉索的低通滤波器截止频率为300 Hz. 参数包括： 索长分别为6.9、 9.9和12.9 m； 索力取20、 40和60 kN； 试验的损伤程度分别为1/7、 2/7和3/7.

在试验室剪力墙安装6根钢梁反力架， 两两焊接在剪力墙上， 不同的拉索长度对应于不同高度的钢梁， 用来承受拉索的压力. 图1为试验设备安装示意图， 图2为千斤顶张拉过程图.

图1 试验设备安装示意图Fig.1 Layout of test equipment

图2 千斤顶张拉Fig.2 Jacks tension

2.2 损伤拉索振动信号分析

试验分为36个工况， 依次测定不同长度不同工况脉冲激励作用下的振动信号，得到拉索的振动信息， 并提取相关数据进行分析计算. 对信号进行归一化处理， 加速度控制在[-1, 1]之间， 保证数据的可比性.

在时域信号中， 没有发生损伤的拉索在脉冲激励的作用下衰减时间较发生损伤的拉索更长， 而且随着损伤程度增加， 衰减时间会变短； 相同长度的拉索， 随着索力的增加， 衰减时间变短. 以索长6.9 m、 张拉力20、 40 kN为例， 得到不同损伤程度下的振动信号， 见图3和图4, 将得到的振动信号进行频谱分析， 见图5～6.

图3 加速度时程(索长6.9 m， 拉张力20 kN)Fig.3 Acceleration time history (length 6.9 m, tensile force 20 kN)

图4 加速度时程(索长6.9 m拉张力40 kN)Fig.4 Acceleration time history (length 6.9 m, tensile force 40 kN)

图5 频谱图(索长6.9 m， 拉张力20 kN)Fig.5 Spectrum chart (length 6.9 m, tension force 20 kN)

图6 频谱图(索长12.9 m， 拉张力20 kN)Fig.6 Spectrum chart (length 12.9 m, tension force 20 kN)

从频域的角度出发， 得到以下结论：

1) 无损伤条件下的拉索频谱图整体较为平滑， 在拉索固有频率位置表现出明显的峰值， 损伤拉索的曲线较为粗糙， 不仅在拉索固有频率位置表现出峰值， 在其它频率位置处也出现了不规律的峰值点；

2) 不同损伤程度对于不同频率下的振动幅值表现出不同程度的抑制作用， 相同拉索长度下无损伤拉索的振动幅值远远大于3/7损伤的振动幅值.

2.3 基于小波包总能量变化率的体外索损伤识别结果

体外索在脉冲激励作用下得到不同拉索参数的振动信号， 对信号进行小波包分解计算不同参数下的频带能量和总能量， 分解层数为4层， 小波包分析基函数为Db20小波. 以索长6.9 m拉索为例， 得到其在索力20、 40、 60 kN下的频带能量和总能量， 见图7. 可以看出， 随着损伤程度的增加， 各频带能量没有明显的变化规律， 小波包总能量有明显变小的趋势.

图7 6.9 m长的拉索能量变化Fig.7 Energy change of 6.9 m long cable

通过计算得到的总能量， 根据式(2)计算小波包总能量变化率RES. 图8(a)～8(c)为索长6.9 m在索力为20、 40和60 kN作用下的总能量变化率RES值的柱状, 图8(d)～8(e)为索长9.9和12.9 m在索力20 kN作用下的RES值柱状图. 可以看出： 1) 在索力和索长不变的条件下， RES随着损伤程度的增大而增大； 2) 在索力和损伤程度不变的条件下， RES随着索长的增大而减小； 3) 在索长和损伤程度不变的条件下， RES随着索力的增大而减小. 总体来看， RES指标具有损伤敏感性， 能够很好地表征损伤程度， 可作为拉索损伤指标.

图8 小波包总能量变化率(RES)Fig.8 Total energy change rate index of wavelet packet (RES)

2.4 拉索损伤识别过程

基于小波包能量谱的损伤指标RES， 可以得到拉索损伤识别的基本过程. 首先， 通过测试得到拉索无损伤下的振动信号和定期检测的拉索振动信号； 其次， 对结构动力响应信号进行频谱分析并计算索力； 最后， 计算小波包总能量变化率指标RES， 通过与无损伤拉索的比较， 判断拉索的损伤情况.

3 云霄大桥体外索损伤识别

3.1 工程概况

云霄大桥位于漳州云霄境内国道324线K412+077处， 1994年1月竣工交付使用. 桥梁全长354.3 m， 上部结构为16孔20 m+2孔13 m装配式钢筋混凝土T形梁， 分左右两幅， 单幅横截面由5片T梁组成， 20 m装配式钢筋混凝土简支T梁梁高1.50 m， 肋宽18～35 cm， 翼板厚度15～20 cm， 翼缘宽1.60 m(边梁 1.89 m). 桥梁使用多年， 部分T梁出现病害， 承载力下降， 为提高T梁承载力， 满足桥梁使用要求， 对16孔20 m桥梁采用张拉体外预应力加固. 在T梁左右腹板各张拉2根预应力钢绞线， 每片T梁张拉4根， 钢索规格采用单根环氧无粘贴PE钢绞线UPS15.20-1860， 单根张拉控制力15.5 t. 桥梁加固工作于2017年5月开始, 2017年9月竣工完成.

3.2 体外索振动信号采集

试验中任意选取一根采用脉冲激励得到拉索的振动信息， 加速度传感器布置在跨中的位置， 采样频率为1 000 Hz， 低通滤波器截止频率设置为300 Hz. 随后对张拉完成的拉索进行动力测试， 得到拉索动力响应， 建立云霄大桥体外索长期健康监测的基准数据， 并在运营阶段定期检测， 判断拉索的健康状态， 以确保加固后桥梁安全运营. 本次定期检测时间为6个月， 以其中一根拉索为例， 见图9.

图9 体外预应力索加速度时程曲线Fig.9 Acceleration time history curve of external prestressed cable

3.3 体外索损伤状态识别

利用压力传感器对基于频率的索力计算公式进行验证， 确保由频率计算得到的索力精确度. 以其中一根拉索为例， 通过对无损伤状态拉索和定期检测拉索的振动信号进行频谱分析， 得到拉索的基频基本没有发生变化， 计算得到的索力也基本相同.

在体外索索力基本不发生变化的条件下， 结合小波包总能量变化率RES对拉索的损伤状态做进一步评定. 首先对原始时程曲线做归一化处理， 小波包分解最终确定分解层数为4层， 小波包分析基函数为Db20小波， 计算小波包总能量值， 进一步计算小波包总能量变化率RES， 判定拉索的健康状态. 依据分解得到的频带能量值， 结合式(2)计算得到小波包总能量变化率RES=1.000 2， 总能量变化值非常小， 可以判定拉索为健康状态. 该计算过程是以云霄大桥加固中的一根预应力拉索为例， 对提出的体外索损伤识别流程进行说明. 由于云霄大桥加固时间较短， 体外索均为健康状态， 并没有出现损伤情况， 后续会继续对拉索的健康状态进一步评定. 本次检测主要是建立云霄大桥体外索长期监测的基准数据， 为后续的工作打下基础.

4 结语

1) 进行不同损伤参数的拉索振动试验， 以穿心式压力传感器控制张拉的索力. 通过直接切割拉索模拟拉索的损伤， 得到不同损伤程度、 不同索力和不同索长下的拉索振动信号， 从时域、 频域和能量域三个不同的角度对振动信号进行分析. 从时域上看， 随着损伤程度的增加， 拉索的振动衰减时间变短； 从频域上看， 随着损伤程度的增加， 频域曲线变得粗糙， 幅值逐渐变小； 从能量域上看， 随着损伤程度的增加， 小波包总能量逐渐变小.

2) 建立基于小波包能量谱的拉索损伤识别指标小波包总能量变化率指标RES， 结果表明损伤指标RES对于试验中的损伤较为敏感， 能够有效地识别索力基本不变的体外索损伤.

3) 利用小波包总能量变化率指标， 建立体外索损伤识别过程. 以云霄大桥体外预应力加固为工程背景， 以其中一根体外索为例对建立的损伤识别流程进行说明， 可以判定拉索的损伤情况并建立云霄大桥体外索长期监测的基准数据， 为后续监测工作打下基础.